水彈性子結構分離及集成方法

鄒明松，吳有生

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

水彈性子結構分離及集成方法

鄒明松，吳有生

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

針對船舶結構流固耦合動力學問題，提出將主船體與船內子結構分離，采用聚縮阻抗矩陣綜合法獲取子結構的聚縮動剛度矩陣，采用聲介質中三維結構水彈性方法計及主船體與水介質的流固耦合作用。在此基礎上，通過邊界協調條件，完成主船體與子結構的集成。該方法提供接口的作用，使得研究成果具有更好的繼承性。最后通過一數值算例和一水下結構振動試驗，部分驗證了方法的正確性和高效性。

水彈性力學；船舶；子結構；模態

1 引 言

隨著對海洋工程結構動態設計要求的提高，結構的動態分析變得越來越重要。在復雜結構的動態分析中，由于模型的自由度非常多，不得不進行大量的計算；另一方面，船舶等各種大型海洋工程結構往往是由若干個在不同地方的生產廠家制造的部件（子結構）組裝而成，因此，進行各部件獨立的動態試驗不但更容易，而且也是必須的。動態子結構方法將復雜結構分解成一些較簡單的子結構，根據子結構動態特性的計算或試驗結果綜合出整個復雜結構的動態特性。該方法的理論體系已基本發展成熟[1-2]。

從結構振動特性或者聲隱身性能出發，對船內部分子結構（如基座等）進行優化設計，主船體作為彈性邊界條件對子結構的振動特性具有較大影響；如將主船體與子結構放在一起建立流固耦合計算模型，則計算量相當大，部分子結構的小量修改將導致整個模型的重新計算，效率低且研究成果繼承性不強。針對上述問題，本文提出了水彈性子結構分離及集成方法，該方法具有流固耦合、子結構局部細化等功能特點。

本文是在聲介質中三維結構水彈性力學理論[3]的基礎上，引入動態子結構的思想，提出了專門用于解決船舶等復雜海洋浮體結構聲彈耦合問題的水彈性子結構分離及集成方法。早在20世紀80年代，文獻[1]就論述了動態子結構方法在水彈性力學中的應用，其對水介質的處理采用有限區域離散的方法，在大型海洋浮體結構的應用中會面臨自由度數過多的問題。隨著計算機水平的提升，子結構方法已應用于實船流固耦合動力學分析中[4]。也有眾多學者在子結構方法的基礎上，提出了各種新的思想。文獻[5]將一個復雜的結構分解成主體結構和子結構兩部分，主體結構考慮與流體介質的耦合作用，對于剛度、質量分布不確定的子結構采用概率統計的方法處理成模糊子結構（fuzzy structure）。文獻[6-7]提出將結構分解成高分辨率的局部子結構和低分辨率的主體結構，建立不同網格尺度的有限元模型或者解析模型進行獨立求解和集成。文獻[8]提出在進行結構主體振動特性分析時，將結構分解成主體結構和從屬結構兩部分，對從屬結構以及連接邊界進行簡化處理。本文所述的方法既有動態子結構方法的共性，同時還有水彈性流固耦合分析的特點。

2 水彈性子結構分離及集成方法的基本理論

圖1表示一漂浮于水上的船舶結構，其由主船體和基座兩部分組成。應用水彈性子結構分離及集成方法將圖1所示的船舶結構分割成兩部分，如圖2所示。不失一般性，采用該模型論述水彈性子結構分離及集成方法的具體內容。

圖1 船舶結構示意圖Fig.1 Sketch of ship structures

圖2 船舶結構的分割Fig.2 Separations of ship structures

在頻域內采用動剛度矩陣描述基座結構的振動特性：

上式中：［KB］、［CB］和［MB］分別是基座結構的剛度、阻尼和質量矩陣，ω 為角頻率，i為虛數符號。

基座結構的振動方程為：

上式中：｛xB｝為基座結構位移列向量，｛FB｝為作用在基座上的載荷列向量。

求解上述矩陣方程，可得基座外載荷作用點處的位移響應以及主船體的干模態位移主坐標響應。進一步可計算出機械阻抗、水中輻射聲等物理量[3]。

實際計算中，如主船體與基座在連接處的網格尺寸不一致，則可以通過插值實現邊界連接，這意味著可以建立不同分辨率的主船體和基座計算模型。

3 算 例

采用圖3所示的模型作為考核算例進行計算，“主體”是6個面全封閉的，圖4是為觀察到里面的“子結構”，所以少顯示了一個面。具體結構參數為：結構體密度：7 800 kg/m3；楊氏模量：2.1E11 N/m2；泊松比：0.3；干模態阻尼比：0.01。

圖3 計算模型示意圖 Fig.3 Sketch of calculated model

圖4 計算有限元模型（殼單元）Fig.4 Calculated finite element model(shell element)

先計算結構在真空中的情況，采用模態疊加法計算結構的諧響應，計算圖3所示激勵點處（“子結構”中間）的輸入機械阻抗，分析模態截斷對計算結果的影響。

圖5中“直接計算—截斷干模態頻率1 500 Hz”是指采用模態疊加法計算圖4所示有限元模型在激勵點處的輸入機械阻抗，截斷干模態最高固有頻率為1 500 Hz；“直接計算—截斷干模態頻率3 000 Hz”是指截斷干模態最高固有頻率為3 000 Hz；“子結構法—截斷干模態頻率1 500 Hz”是指將按照第1節中所述的方法將結構分離成“主體”和“子結構”兩部分，“子結構”采用聚縮阻抗方法進行處理，“主體”采用模態展開方法進行處理，其中“主體”截斷干模態最高固有頻率為1 500 Hz。

通過試算發現“直接計算—截斷干模態頻率3 000 Hz”已基本收斂到精確值。采用子結構方法之后，“主體”干模態只要截斷到1 500 Hz就基本已收斂，這是由于頻率較高時“子結構”對其輸入機械阻抗存在較大的影響，采用聚縮阻抗方法處理“子結構”不存在模態截斷的問題。計算實船中基座等局部結構的機械阻抗時，局部結構本身的細節對計算精度影響很大，往往需要對主船體和局部結構采用不同的網格分辨率進行建模，要求局部結構的模態特性保留得更完備。此時，應用子結構分離及集成方法能大幅度提高效率。

將結構浸沒在無限大水介質中，取水介質密度為1 025 kg/m3，水中聲速為1 500 m/s。計算結構輸入機械阻抗以及單位集中力作用下的水下輻射噪聲，結果如圖6、7所示。可見：水彈性子結構分離及集成方法具有較高的計算精度；結構水下輻射噪聲由結構振動以及振動形態對應的聲輻射效率兩個因素決定，很多情況下，個別模態雖然對結構振動起到較大貢獻，但是對其水下輻射噪聲的影響卻很小。本算例中，結構在500 Hz以內的輻射噪聲主要由干固有頻率在1 000 Hz以內的模態提供。

圖5 干結構輸入機械阻抗Fig.5 Driving-point mechanical impedance of dry structure

圖6 濕結構輸入機械阻抗 Fig.6 Driving-point mechanical impedance of wet structure

圖7 結構水下輻射噪聲（ref 0.67E-18W）Fig.7 Structural acoustic radiation underwater(ref 0.67E-18W)

圖8 不同網格分辨率的“子結構”計算模型Fig.8 Substructure calculated models with different mesh resolution

圖9 濕結構輸入機械阻抗 Fig.9 Driving-point mechanical impedance of wet structure

圖10 結構水下輻射噪聲Fig.10 Structural acoustic radiation underwater

改變“子結構”的網格尺度，如圖8所示，“主體”網格尺度不變（同b模型）。應用水彈性子結構分離及集成方法計算兩種“子結構”網格尺度模型的阻抗及水下輻射噪聲。由圖9、10可見：“子結構”采用不同網格尺度的有限元模型，“主體”與“子結構”在連接處網格尺度不一致，對計算結果影響很小。

圖11 加筋圓柱殼有限元模型Fig.11 Finite element model of a stiffened cylindrical shell

4 試驗驗證

開展圖11所示加筋圓柱殼結構的水下振動測試試驗。試驗時，采用電磁激振機垂直激勵鋪板結構，在激振桿端部安裝一個力傳感器，獲取動態激振力；并在貼近激勵點部位安裝一個加速度傳感器（可認為與激勵點重合），測得激勵點的垂向加速度響應，通過簡單的頻譜轉化關系可得出速度響應；將測得的轉化到頻域后的激勵力除以速度響應，即得到鋪板上激勵點處的輸入機械阻抗。應用水彈性子結構方法將鋪板和主船體分離，再集成計算鋪板中部的機械阻抗，與試驗結果進行比對，結果如圖13所示。

圖12 測試時電磁激振機激勵鋪板Fig.12 The floor-board was excited by an electromagnetic exciter at testing

圖13 鋪板激勵點處的輸入機械阻抗Fig.13 Driving-point mechanical impedance of the floor-board

5 結 論

本文將子結構思想與水彈性理論相結合，提出了水彈性子結構分離及集成方法，通過數值算例和實物試驗，部分驗證了方法的正確性和高效性。

在船舶結構流固耦合分析中，應用水彈性子結構分離及集成方法可以針對主船體和船內局部結構建立不同分辨率的計算模型，該項功能使得在保證計算精度的同時減小了計算量，也進一步提高了實船建模的可操作性。從一般單位的中小型計算機計算能力以及實際工程應用的角度出發，本文所述的方法還可以提高計算頻率范圍。

在主船體固定的情況下，應用本文所述的方法可以方便且高效地修改局部結構進行計算分析、優化迭代。

發展一種船舶結構參數化建模的技術，將提升現有的各種計算方法以及計算軟件的工程實用化水平。本文提出的將主船體與子結構分離，且在集成時主船體與子結構在邊界連接處可以有不同網格尺度的方法減小了船舶局部結構參數化建模的技術難度。

[1]王文亮,杜作潤.結構振動與動態子結構方法[M].上海:復旦大學出版社,1985.

[2]殷學綱,陳 淮等.結構振動分析的子結構方法[M].北京:中國鐵道出版社,1991.

[3]鄒明松,吳有生等.考慮航速及自由液面影響的聲介質中三維結構水彈性力學研究[J].船舶力學,2010,14(11):1304-1311.Zou Mingsong,Wu Yousheng,et al.Three dimensional hydroelasticity with forward speed and free surface in acoustic medium[J].Journal of Ship Mechanics,2010,14(11):1304-1311.

[4]鄒春平,陳端石等.船舶結構振動模態綜合法[J].上海交通大學學報,2003,37(8):1213-1218.

[5]Soize C.A Model and numerical method in the medium frequency range for vibroacoustic predictions using the theory of structural fuzzy[J].J Acoust.Soc.Am.,1993,94(2):849-865.

[6]Franzoni L P,Park C D.An illustration of analytical/numerical matching with finite-element analysis for structural vibration problems[J].J Acoust.Soc.Am.,2000,108(6):2856-2864.

[7]Park C D.Analytical-numerical matching for fluid-loaded structures with discontinuities[J].J Acoust.Soc.Am.,2004,116(5):2956-2968.

[8]Liang J,Petersson B A T.Dominant dynamic characteristics of built-up structures[J].J Sound Vib.,2001,247(4):703-718.

A method used for separating and coupling substructure based on hydroelasticity theory and dynamic substructural theory

ZOU Ming-song,WU You-sheng
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Aiming at the fluid-structure coupling dynamic problems of ship structure,the ship structures are separated into main hull and substructure in ship.The reduced dynamic stiffness matrix of substructure is obtained by using reduced method of impedance matrix synthesis,and the fluid-structure coupling effect of main hull with water is considered by using 3-D hydroelasticity analytical method in acoustic medium.On that basis,the coupling of main hull and substructure is implemented through compatible boundary condition.This method provides joint function that makes research productions have better succession.The validity and high efficiency of this method are checked partly through a numerical calculation and a vibration underwater test of a floating body.

hydroelasticity;ship;substructure;modal

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.012

1007-7294（2014）05-0574-07

2014-01-03

鄒明松（1982-），男，中國船舶科學研究中心博士研究生，工程師，E-mail：zoumings@126.com；

吳有生（1942-），男，研究員，博士生導師，中國工程院院士。