基于CFD的高速船甲板上浪載荷的工程計算方法

龔 丞，朱仁傳，繆國平，范 菊

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，海洋工程國家重點試驗室，上海 200240）

基于CFD的高速船甲板上浪載荷的工程計算方法

龔 丞，朱仁傳，繆國平，范 菊

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，海洋工程國家重點試驗室，上海 200240）

結合勢流理論計算和CFD技術各自的優勢，給出了一種快速方便的再現甲板上浪現象的數值模擬方法。針對航行中船舶的甲板上浪現象，建立了運動的局部船艏上浪計算模型，計算模擬并分析了甲板上浪的現象及其對甲板結構的沖擊作用。計算中船體的運動通過移動網格技術實現，其運動規律由勢流理論給定，并通過Fluent軟件進行CFD計算模擬再現船舶的甲板上浪。文中對迎浪狀態下航行的S175集裝箱船甲板上浪現象進行了數值模擬，結果表明能夠比較準確地模擬甲板上浪過程，上浪對甲板及甲板上結構物的沖擊載荷與試驗吻合良好，該方法能夠分析預報甲板及甲板上結構物所受的載荷，為工程應用提供良好的途徑。

甲板上浪；CFD；勢流理論；移動網格；流動與沖擊

1 引 言

船舶在惡劣海況下航行時，甲板上浪時常發生，上浪發生時海水涌上甲板，巨大的沖擊力會對甲

板上的設備、貨物和上層建筑等造成破壞，嚴重時引起的外部載荷甚至可能導致船舶的傾覆[1]。甲板上浪問題很早以前就已經被船舶與海洋工程界所關注，但由于該問題屬于強非線性問題，數學上極難求解，現象十分復雜，以往理論和數值研究工作僅是在一定程度上對甲板上浪進行描述，其發生機理也尚未給出適當解釋，不能直接用于解決實際的工程問題。傳統的做法是將概率過程[2]與線性水動力分析相結合，來估計甲板上浪問題[3]。然而，一些針對FPSO實驗的觀察和描述表明，這種做法難以預報上浪的出現和上浪造成的載荷，在應用上需要結合系列的試驗和非線性的物理分析，進行修正，以提高預估精度。Stansberg-Karlsen[4]和Hellan等[5]就采用了試驗修正的方法來計入非線性效應。目前，隨著計算能力的提高以及計算技術的快速發展，數值模擬計算已經被廣泛應用于非線性流體運動的預報分析，在一定程度上可以替代物理實驗。因此，利用現有的理論和數值研究的成果，結合傳統的船舶水動力分析方法，可以現實地解決船舶與海洋工程中的問題。

Nielson等[6]利用N-S方程求解器以及VOF方法，分別對靜止和運動的船體甲板上浪進行了二維和三維數值模擬，結果表明對固定船體的上浪現象能進行有效模擬，而對運動的船體和波浪間的相互作用尚不能給出理想的結果。Hu等[7]采用追蹤自由面的CIP方法在層流假定下實時模擬了波浪中的船體運動和甲板上浪，該方法在一定程度上描述出浮體運動的強非線性特征，反映了上浪對浮體運動的影響。Lin[8-10]和梁修鋒等[11]采用移動網格技術模擬船體運動，在一個具有造波和消波功能的數值波浪水池中對甲板上浪現象進行了模擬。研究表明移動網格技術的引入能夠模擬船體對流場的影響，真實地再現運動船體的甲板上浪現象。但研究僅限于無航速船體，對有航速的船舶來說，該方法還不能得出有效結果，且其計算時間過長，效率較低。對具有高航速的船舶來說，甲板上浪的現象相對比較復雜，目前的方法還不能得出較好的結果。

Varyani[12]利用潰壩理論模擬了S175集裝箱船的甲板上浪現象，但是其數值模型沒有考慮船體垂向運動，采用的楔形水體僅包含水平方向速度，得出的理論計算結果與試驗結果相比有一定的偏差，另外作者也沒有考慮船體外飄等因素產生的影響，不能很好地模擬甲板上水體的流動，與工程實際中甲板上浪有較大的差別。

向紅貴等[13]針對S175高速集裝箱船的甲板上浪現象，利用勢流理論與CFD技術相結合的方法進行了數值模擬。盡管計算中考慮了船體在波浪上的運動、船體外飄以及波面上涌等因素，但模擬計算中假定船體不動，僅這些因素以相對運動的形式寫入邊界條件，不能反映真實情況，尤其是船體與波浪的垂向相對運動。這樣做不能很好地描述甲板上浪時水體在甲板上以及船體周圍的流動情況以及船體對流場的影響，與實際情況也有差別。

本文結合勢流理論計算和CFD技術各自的優勢，建立了一種快速方便地再現甲板上浪現象的數值模擬方法。針對高速航行船舶的甲板上浪，建立了整船運動的動態的局部船艏上浪計算模型，計算模擬并分析了甲板上浪的現象及其對甲板結構的沖擊作用。模擬計算中船體運動通過動網格技術實現，其運動規律通過勢流理論給定，并通過Fluent軟件進行CFD計算模擬再現了船舶的甲板上浪現象。文中對迎浪狀態下高速航行的S175集裝箱船甲板上浪進行了數值模擬，結果表明上浪對甲板及甲板上結構物的沖擊載荷與試驗吻合良好，能夠比較準確地模擬甲板上浪過程，并能夠對甲板及甲板上結構物所受的載荷進行分析預報，為工程應用提供良好的途徑。

2 甲板上浪的數值模擬方法

船舶的甲板上浪現象主要是波浪傳播和船舶運動兩種機制共同作用的結果，其發生過程大致可分為波浪爬高、甲板進水、甲板上水體流動以及水體沖擊甲板或甲板室等幾個階段。甲板上水體的流動以及對結構的沖擊，可能會導致結構的破壞。本文針對迎浪狀態下高速船舶的甲板上浪現象，著眼于實際工程應用，主要研究甲板上浪過程中水體的流動和對甲板上結構物的沖擊。在數值模擬方法中，綜合考慮了船舶在波浪上的運動、船舶航行中波浪的傳播以及船體外飄對甲板上浪的影響，采取勢流理論和CFD技術相結合的方法，即基于勢流理論計算船體在波浪上的運動規律，利用粘性流理論對船舶前甲板的水氣兩相流流場進行CFD計算，模擬運動船體的甲板上浪現象。

2.1 甲板上水體流動流場的控制方程

甲板上水體流動流場的控制方程包括連續性方程，N-S方程和k-ε的輸運方程，

其中：a1、a2分別為空氣相、水相的體積分數。

對于高速行駛的船舶來說，甲板上水體流動的湍流現象比較明顯，本文采用RNG k-ε湍流模型[14]來修正湍流粘度，處理高應變率及流線彎曲程度較大處的流動：

2.2 船體在波浪上的運動

波浪與船舶之間的相對運動是分析甲板上浪發生的重要前提，特別是垂向相對運動。船舶頂浪航行時，在圖1所示的坐標系中，來波的高度可表示為：

式中：ζa為波幅，k 為波數，χ為浪向角，ωe=ω-kUcos χ為遭遇頻率，ω 為波浪頻率。

對于迎浪狀態下高速航行的船舶，垂蕩和縱搖等垂向運動對甲板上浪的程度具有主要的影響，其運動規律也直接關系到甲板上水體流動的模擬。在圖1所示的坐標系中，船舶的垂蕩和縱搖運動規律可表示為：

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate system

式中：zG0，εz分別為船舶垂蕩運動的幅值和相位；φ0，εφ分別為船舶縱搖運動的幅值和相位。

2.3 甲板上浪時波浪的傳播速度

[15]，甲板上浪時來波速度的縱向分量vl以及垂向分量vz分別為：

式中：U為船舶的航速，φ0和εφ分別縱搖幅值及其相位；zG0和εz分別垂蕩幅值及其相位；ζa為波幅，k為波數，ω為波浪頻率，zr0和α分別為船體垂向相對運動的幅值和相位，γ1為舷外飄切線與垂向軸的夾角。

3 算例數值模擬與結果比較分析

為驗證本文的數值模擬方法，結合文獻[16]的甲板上浪實驗來進行計算模擬和比較。

3.1 S175船模模型試驗

模型試驗和數值計算模擬采用船模為集裝箱船S175，其型線圖如圖2所示。

模型試驗中，S175高速集裝箱船的模型比例尺為1/70，在船體首部第九站對稱于中線橫向放置一塊用來測量沖擊壓力的直立擋板，其尺寸為15 cm×15 cm，試驗中擋板被等分成九個方塊，并分別布置了壓力片。艏部甲板上設置了8個監測點，并分別配有探針，用來測量甲板上的載荷。其中壓力監測點DP5和DP7（壓力片中心）的位置距離S175首垂線的距離分別為7.86 cm和15.7 cm，DP5距離甲板中線5 cm。模擬甲板上層建筑的矩形擋板被直立地安裝在距首垂線25 cm的甲板中央，擋板上有9個用于測試的壓力應變片，其中擋板上壓力測試點LC5、LC8（壓力片中心）距甲板面分別為7.5 cm和2.5 cm，距甲板中心線為5 cm。S175模型和前甲板上的試驗儀器布置具體位置參照圖3和圖4。

圖2 S175船型線Fig.2 Body plan of S175

圖3 S175模型和前甲板的儀器布置Fig.3 S175 model and measured points on foredeck

模型試驗工況對應的實尺度的S175船在周期T為12秒、波高為8 m，波長λ為224.9 m，迎浪規則入射波作用下的甲板上浪情況，傅汝德數 Fn＝0.3。

3.2 S175集裝箱船的搖蕩運動計算

圖4 S175模型甲板直立擋板上的儀器布置Fig.4 Arrangement of load cells on vertical wall of S175 model

船舶運動幅值的大小直接影響甲板上浪的嚴重程度，船體運動的預報也會直接關系到船艏甲板上浪來流的計算模擬，進而影響到本文方法與模型試驗的比較和分析。在迎浪情況下，船體六個自由度的運動中對甲板上浪現象產生影響的模態包括縱蕩、垂蕩以及縱搖。由于本文針對工況船舶速度較高，船體的縱蕩運動相對于航速而言可忽略不計。因此在實際的模擬計算中只計入垂蕩和縱搖這兩個自由度的運動，忽略了縱蕩運動的影響。圖5、6分別為利用切片理論計算得出的S175船垂蕩和縱搖運動響應函數，圖中橫坐標均為λ/L，縱坐標為無因次化的運動幅值，無因次垂蕩幅值為za/ζa，無因次縱搖幅值為ψa/kζa。

圖5 S175船垂蕩響應函數（Fn=0.3）Fig.5 Response function of heave(Fn=0.3)

圖6 S175船縱搖響應函數（Fn=0.3）Fig.6 Response function of pitch(Fn=0.3)

3.3 計入整船運動的局部船艏上浪計算模型

一般情況下，船舶的甲板上浪過程處于一個波浪周期內，而且上浪也主要發生在船艏部位。甲板上浪對船艏甲板及設備等的沖擊破壞作用等現象基本上可以在船艏前甲板所在的局部區域內進行討論研究。本文采用了計入整船運動的動態的船艏甲板上浪計算模型，綜合考慮了船速、波浪和船體的運動等因素，對甲板上水體流動進行數值模擬。這一局部的上浪計算模型可以減少計算量，使計算模擬更加有效快捷。若考慮的是頂浪航行的船舶時，甚至可以使用對稱模型，使網格減少一半，進一步加快計算速度。

圖7 S175船局部船艏計算模型Fig.7 Foredeck simulation model of S175

由于甲板上浪主要發生在船艏部，為了減少計算時間，數值計算模型只包括了船艏部分，具體區域為船艏至第8站之間的前甲板及其周圍區域。整個模型的高度足以超過來流的高度，并且考慮到船體的外飄對船體周圍流場的影響，模型自甲板面向下延伸了10 cm，具體情況如圖7所示。

在本文所采用的方法中，船舶在波浪上的運動是通過動網格模擬實現的，運動規律由切片法計算得到，在數值模擬中通過Fluent的用戶自定義函數接口將船體運動規律考慮為整個模型的運動，再現甲板上浪時水體在甲板上的流動與沖擊過程。

在以往的研究中[7-9]，一般采用局部網格移動的方法。即整個計算域由固定的背景網格和緊貼物體周圍的隨體網格組成，在計算過程中運動物體周圍的流場由兩個網格系統進行插值得到計算結果?；蛘呦刃杏嬎愠雒恳粫r刻物體的運動，通過網格的變形和再生實現物面邊界的調整。這種方法當船體運動幅度較大時會導致網格扭曲度增大，進而使網格產生負體積，計算中斷。因而本文采用了整體網格的移動方式，即利用勢流理論計算得到的船舶在波浪上的運動規律作為數值模型的控制參數，使整個模型網格一起運動，避免了網格的變形和扭曲。

本文的數值模型中，計算域的前方、側面、上方以及下方邊界均設定為來流速度入口，后方邊界為壓力出口，甲板面、擋板等則為壁面邊界。

為了驗證本數值方法的有效性和準確性，數值模擬中計算上浪時水體在甲板上的流動，對結構沖擊的位置與試驗保持一致。數值模擬的工況也與試驗一樣，為實尺度的S175船在周期T為12秒、波高為8 m，波長λ為224.9 m，迎浪規則入射波作用下的甲板上浪情況，其中傅汝德數Fn=0.3。本文的模擬計算中，船舶的運動規律由公式（7）和（8）給定，并通過udf接口賦為動網格模型的運動規律。甲板上浪時的進水流速的表達參照公式（9）和（10），并賦為計算域入口邊界的速度。

3.4 數值模擬結果分析

在甲板上浪數值模擬預報中，甲板上水體對甲板以及甲板上結構物的作用力，是工程界一直關心的問題。為此，本文在對三維的S175的甲板上浪數值模擬的過程中，分別對甲板上的水體流動、船體首部甲板的壓力及甲板上的結構物受到的沖擊力進行了計算模擬與分析。

3.4.1 甲板上浪時甲板上水體的流動模擬

在惡劣海況下，波浪與船體相互作用，水體沖上甲板，在甲板上流動并對甲板上的結構物產生沖擊，呈現十分嚴重的非線性現象。在本文采用的船艏上浪計算模型的模擬過程中也充分反映這一現象。圖8和圖9分別為數值模擬甲板上浪過程中前期和后期某一時刻下甲板上水體的自由液面。

圖8 甲板上浪前期自由面波形Fig.8 Former stage of the shape of free surface

圖9 甲板上浪后期自由面波形Fig.9 Later stage of the shape of free surface

3.4.2 甲板上浪時沖擊載荷計算的驗證

航行中的船舶發生甲板上浪現象時，水體在甲板上的流動與沖擊會使甲板以及甲板上結構物承受較大的載荷。圖10和圖11分別表示模擬計算所得的甲板面上DP5和DP7點處的壓力時歷曲線與實驗結果的比較。甲板上浪過程中，波浪迅速涌上甲板，流動的水體對甲板的沖擊力迅速達到最大，但隨著波峰過去，水體漸漸流出甲板，壓力也逐漸減小。

圖10 甲板上DP5點處的壓力Fig.10 Impact pressure at DP5

圖11 甲板上DP7點處的壓力Fig.11 Impact pressure at DP7

圖12、13和圖14分別為擋板上LC3、LC5以及LC8處受到的水平沖擊力隨時間變化的曲線。甲板上浪過程中，當流動的水體撞擊到甲板上的豎直擋板，安裝在擋板上的應變片開始受到水平方向的沖擊載荷作用，此時擋板所受的壓力大小通常是整個上浪過程中的最大值，也是甲板上水體對結構造成瞬間破壞的最危險的時刻。此后，在重力作用下水體沿著擋板上升的速度逐漸減小并開始回落，與之相對應的擋板受到的沖擊力也逐漸減小，并產生了第二個較小的峰值。由圖中可以看出，對于甲板以及擋板受到的載荷，計算值與實驗值吻合較好。

圖12 豎直擋板上LC3處的水平沖擊力Fig.12 Horizontal force at LC3 on the vertical wall

圖13 豎直擋板上LC5處的水平沖擊力Fig.13 Horizontal force at LC5 on the vertical wall

圖14 豎直擋板上LC8處的水平沖擊力Fig.14 Horizontal force at LC8 on the vertical wall

圖15 豎直擋板上的水平沖擊力Fig.15 Horizontal force on the vertical wall

圖15為整個豎直擋板所受到的水平沖擊力隨時間的變化曲線。由圖中可以看出，當甲板上水體撞擊擋板時，水平沖擊載荷迅速達到峰值，但隨著重力作用，水體上升的速度減小，并且逐漸開始回落，而且擋板前方滯留的水越來越多，對隨后沖擊擋板的水體起到了一定的緩沖作用，因而擋板所受的沖擊力逐漸減小，并產生了第二個較小的峰值。

4 結 論

本文結合勢流理論計算和CFD技術各自的優勢，給出了一種比較快速方便地再現甲板上浪現象的數值模擬方法。針對航行中船舶的甲板上浪，建立了動態的局部船艏上浪計算模型，計算模擬并分析了甲板上浪現象及其對甲板結構的沖擊作用。計算中船體在波浪上的運動規律通過勢流理論給定，并通過Fluent自定義函數接口賦予動網格模型。而甲板上水體的流動則利用粘性流理論進行數值模擬計算。文中就迎浪狀態下高速行駛的S175船甲板上浪進行了三維數值模擬，結果表明上浪對甲板以及甲板上結構物的沖擊載荷與試驗吻合良好，能夠比較清晰地描述甲板上浪的過程，并能夠對甲板以及甲板上結構物所受的載荷進行分析預報，為工程應用提供良好的途徑。

盡管目前的計算模擬中作了一些簡化和近似，但是通過驗證表明大部分波浪與船體相互作用的現象已經得到了很好的再現。計算結果與相應的試驗數據進行比較后發現，本文對船舶甲板上浪過程進行模擬再現的方法效果良好。

由于本文采用的數值計算模型為船艏的局部模型，其網格數量較少，計算速度較快，計算效率也比較高。著眼于工程實用，本文使用的方法不失為一有效途徑，這對進一步預報甲板上浪時對船體、甲板結構物的破壞作用，以及甲板上浪問題在工程上的實際應用具有重要意義。

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A numerical method of the simulation of green water on the deck of a vessel

GONG Cheng,ZHU Ren-chuan,MIAO Guo-ping,FAN Ju
(The State Key Laboratory of Ocean Engineering,School of Naval Architecture,Ocean and Civil Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

By taking advantages of both the virtues of potential flow theory and CFD technique,a convenient numerical method to simulate green water on deck is outlined.A moving foredeck model to simulate green water flow and its impact on deck structure for high speed vessels is established.The simulation of green water is carried out on the platform of commercial software Fluent,in which vessel motion is resulted from potential flow theory and realized by using dynamic mesh technique.Green water flow and impact on deck and structure of S175 moving in head sea is numerically simulated and analyzed.The results agree well with the corresponding experimental ones,and it shows that the method can be regarded as an engineering approach to predict and analyze impact loads on floating structures due to green water.

green water;CFD;potential flow theory;dynamic mesh;flow and impact

TV139.2 O242.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.05.006

1007-7294（2014）05-0524-08

2013-08-13

龔 丞（1987-），男，上海交通大學碩士研究生；

朱仁傳（1969-），男，上海交通大學教授，博士生導師，E-mail：renchuan@sjtu.edu.cn。