《誤差理論與數據處理》課程教學改革研究與實踐

摘 要：對《誤差理論與數據處理》課程教學改革進行初步探討。根據實際教學中存在的問題，在提煉和更新課程教學內容、結合實驗和實例采用多種教學方法以及完善考核方法等方面進行改革，提高了教學質量和教學效果。

關鍵詞：誤差理論；數據處理；教學內容；教學方法

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）17-0181-02

《誤差理論與數據處理》是高等院校測控技術及儀器專業的專業基礎必修課。通過該課程的學習，使學生能夠正確認識誤差的性質，分析測量過程中誤差產生的原因，以消除或減小誤差。掌握處理測量和實驗數據的方法，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數據。本課程屬于基礎科學與應用科學結合而成的一門交叉學科，它依賴于高等數學、線性代數、概率論與數理統計等數學知識，含有很多抽象的概念、公式。學生學習過程中往往感到枯燥難學，學習后又不知如何應用該門課程知識解決實際問題。為了提高學生學習興趣和增強該門課程的應用性，在《誤差分析與數據處理》課程教學中進行了如下探索。

一、增加輔助教材，完善教材體系

學校采用教材是費業泰教授主編的《誤差理論與數據處理》（機械工業出版社，2010年第6版），該書理論體系完整，思路清晰，結構嚴謹，習題豐富，在各大高校作為經典教材使用，但是該教材理論性偏強，實踐性偏弱。鑒于此，經過比較選取吳石林、張■編著的《誤差分析與數據處理》（清華大學出版社，2010年第1版）作為輔助教材。該輔助教材內容豐富，理論聯系實際，特別是引入了統計分析軟件DPS及Excel電子表格進行誤差分析和數據處理，便于學生運用軟件來替代煩瑣復雜的人工計算，從而使學生更易于在工作中學以致用。

二、精選教學內容

《誤差理論與數據處理》的教學應側重于基本概念、基本原理、基本計算和應用實例的講授，重點講授三類誤差的基本性質與處理、測量不確定度、誤差的合成與分配、線性參數的最小二乘法和一元線性回歸等，同時結合數據處理軟件完成數據處理案例講解。隨著誤差理論與數據處理的發展，教學內容需要及時介紹國內外最新研究成果，如“測量不確定度”和“動態測量誤差評定”等，應適時地將研究過程及成果介紹給學生，來啟迪學生思路，開闊學生視野，激發學生的科研興趣。

三、加強課程實踐和應用教學

《誤差理論與數據處理》課程知識主要用于指導處理測量數據，進而得到最佳測量結果，其原始數據的獲取和處理結果的應用都是和實踐過程密不可分的。在教學過程中，增加了具體幾何量和電量測量實驗的誤差分析和數據處理，即回顧大學物理實驗、互換性與測量技術基礎及電工電子等課程實驗，運用該門課程的誤差的性質、誤差的合成和最小二乘法等理論進行誤差分析和數據處理。對于數據處理部分的講解，在講清原理的基礎上，增加了統計分析軟件（DPS數據處理系統）及Microsoft office辦公軟件的Excel電子表格軟件等在誤差分析和數據處理的案例教學，包括測量誤差的分布和檢驗、系統誤差的判別、測量列中異常值剔除、最小二乘求解、回歸分析等，同時對于教材每章后面的計算題，要求學生選用DPS數據處理系統、Excel電子表格等數據處理軟件進行數據處理。通過具體項目的教學，培養和鍛煉了學生分析和解決問題的能力，提高了學生應用理論知識解決工程實踐的能力。

四、改善教學方法，豐富教學手段

（一）運用歸納總結比較方法

歸納總結法就是把知識歸納總結，找出相同點和不同點，舉一反三，靈活運用?！罢`差理論與數據處理”這門課程是一門理論性很強的課程，概念多，方法多是它的特點。例如歸納總結隨機誤差、系統誤差、粗大誤差在性質、來源、處理等方面的聯系與區別；最小二乘法原理與算術平均值原理的一致性；最小二乘法測量數據的精度估計和貝塞爾公式的聯系；最小二乘法確定線性關系參數與回歸分析的區別；等精度測量中的單次測量的標準差σ與算術平均值標準差的聯系和區別；等精度測量與不等精度測量數據處理的聯系和區別以及對于重復試驗情況下的一元線性回歸的顯著性檢驗，歸納整理出表格，使學生對F檢驗的流程一目了然等。在教學過程中，教師對形式相近的內容進行歸納和簡化有利于學生對課程內容的理解和掌握。每堂課前，都要采用歸納總結的教學方法回顧上節課的主要內容，使學生對整體的知識結構有一個清晰的認識，引導學生跳出來看問題，促進所學知識的消化理解。

（二）注重難點知識的講解

《誤差理論與數據處理》課程難點知識多，學生往往知難而退，影響學習興趣，為此在教學過程中要特別注重難點知識的講解。要用舉一反三的推理和案例攻克學生學習中的攔路虎。如在不等精度直接測量時，由各測量值xi及其標準差σi計算加權算術平均值的標準差？滓■時，有兩個計算公式：

（1）？滓■=σi■=■

（2）？滓■=σi■

式中：pi——各測量值的權；σi——各測量值的標準差；σ——單位權標準差；？滓■——加權算術平均值的標準差。學生在遇到已知測量值xi和其標準差σi時，不知道用那個公式計算算術平均值的標準差，應用公式（1）和公式（2）都能計算，但結果有差異。講解時要注意兩種方法的區別是：第一種方法是根據已知的σi計算，沒有用到測量數據xi。而第二種方法既用到了σi（確定權），也用到了測量數據xi（計算殘差）。公式（2）是一個統計學公式，與觀測次數n有關，只有n足夠大，即觀測數據足夠多時，該公式才具有實際意義。所以，根據前面的推導分析，當測量次數較少時，考慮到隨機抽樣取值的分散性，建議采用公式（1）進行不確定度評定，當測量次數較多時，采用公式（2）評定不確定度更能真實地反映出這一組數據的不確定度值，它包含了由隨機效應引起的不確定度，也包含了由系統效應引起的不確定度，因而更具有實驗性質。根據概率論與數理統計知識，常把n=10作為一個臨界值。即當測量次數n<10時，用公式（1）進行計算效果較好；當測量次數n≥10時，采用公式（2）來評定不確定度會更客觀一些。

五、改革考核方法

在現今本科生的教學體系中，學生往往會以考試及格為目標，學習該課程的目的是拿到學分，考試通過意味著學習任務的結束，缺乏的學習的自主性。《誤差理論與數據處理》課程改變一次結業考試來評價學習效果的做法，課程成績由平時作業成績、課程設計（論文）、實驗報告和匯報成績、隨堂單元測驗成績和結業考試成績組成。每章布置較多的典型題作業以及時消化所學知識，安排1-2次隨堂單元測驗以督促學生抓緊平時學習而不是結業考試前突擊復習，課程結束后要求學生提交一篇課程設計（論文）并抽查匯報以培養學生獨立主動地去檢索文獻、探尋方法。通過改革考核方法，使學生更好地理解了誤差理論與數據處理的基本概念和基本方法，熟練掌握了數據處理軟件的使用方法，促進了課堂教學過程的外延性與開放性。

六、結束語

通過以上教學嘗試，學生的學習興趣有了明顯的提高，課后作業、單元測驗、課程設計（論文）和考試成績反映了學生較好地掌握了本門課程基礎知識和解決實際問題的技能，為后續的專業課程學習奠定了良好的基礎。課程建設任重道遠，教師還應根據課程特點和學生特點不斷地進行總結和探索，不斷地進行改進和更新，不斷提高教學質量和教學效果。

參考文獻：

[1]費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京：機械工業出版社，2008.

[2]吳石林，張■.誤差分析與數據處理[M].北京：清華大學出版社，2010.

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