探尋兒童數學思維的發展點

摘要：眾所周知，兒童的數學思維是形象直觀、動態發散的。課堂上學生的數學思維如何發展、怎樣發展，主要取決于教師在學生數學思維發生偏差時，能否恰當有效地利用這些有價值的錯誤資源，而這些有價值的錯誤資源恰恰就是促進兒童數學思維發展的關鍵點。

關鍵字：數學思維；生長點；錯誤資源

黑格爾說：“錯誤本身乃至達到真理的一個必然的環節。”在平時的課堂教學中，學生總會出現各種錯誤，我們要將有一顆“寬容心”來對待學生的錯誤，不能因為學生的答案不符合我們的預設，就“暗示”學生給出我們想要的答案或者直接置之不理，白白失去了將學生思維中的錯誤轉化成有效教學資源的大好良機。我們應該給學生機會，讓他們如實地暴露出自己的思維過程，這時教師再修正他們思維上的偏差才會提高學生的思維水平。

對教師而言最重要的是能巧妙地、不留痕跡地將錯誤轉化成新的教學契機與資源。而教師能否恰當有效地利用這些有價值的錯誤資源非常之關鍵，因為這些有價值的錯誤資源就是促進兒童數學思維發展的關鍵點。如何使學生從錯誤走向真理，是需要我們每位教師認真思考的。

一、數學思維定勢處

【案例1】如在教學“相遇問題”時有這樣一題：甲、乙兩地相距300千米，兩輛汽車同時從甲、乙兩地相向開出，一輛汽車每小時行100千米，另一輛每小時行50千米，幾小時后兩車相遇？

師：請列出綜合算式。

生1：300÷（100+50）。

生2：300÷100+300÷50 。

師：這兩種解法到底哪個正確呢？下面請同學們把這兩種解法的答案算出來。（學生獨立思考后發現這兩種算式的得數不相同）

師：得數怎么會不相同呢？找找原因，是不是計算錯了？

生3：計算沒有錯誤，但300÷100+300÷50是錯誤的。因為除法是沒有分配律的，300÷（100+50）是不可以轉化為300÷100+300÷50的。

師：那么這種解法每一步表示什么意思，最后算出的又是什么呢？

生4：這一解法與題意不相符合，它表示的是兩輛車各行300千米，一共需要幾小時，而不是題目中的一共要行300千米。

我們知道，數學學習應該建立在學生已有的知識經驗基礎之上，但有時這些知識經驗會產生負遷移，會讓學生產生思維定勢，在理解上會產生偏差。在本例中學生受到“乘法分配率”這一知識點的負遷移，認為300÷（100+50）可以轉化為300÷100+300÷50，但這位教師能準確把握學生數學思維的發展點，使學生原本錯誤的解題思路變成了他手中重要的杠桿，一下子撬動了學生的思維，開拓了他們的思路，促進了學生數學思維的有效生長。如果教師從一開始就對“300÷100+300÷50”這一算式置之不理或輕輕帶過，課堂上就不會形成“百家爭鳴”的場面，學生數學思維的創造性也會被默默扼殺。

二、數學思維發散處

【案例2】在教學“兩位小數的意義”時，教師出示了一個百格圖，陰影部分涂了30格。

師：請用小數來表示陰影部分。

生1：0.3。

生2：0.30。

師：請一起思考并討論一下，到底應該用哪個小數表示呢？

生3：我覺得0.3和0.30都是對的，0.30就等于0.3。

師：有不同的想法嗎？假如是0.3，那這張紙應該被平均分成多少份呢？

生5：我認為用0.3不對的，因為是0.3的話，應該把這張紙平均分成10份，涂出其中的3份。

生5：把這張紙平均分成100份，涂出其中的30份，用分數表示是，用小數表示應該是0.30。

生6：0.3和0.30的大小一樣，但所表示的意義是不一樣的。兩位小數0.30表示，一位小數0.3表示。

聯想是由一個事物想到另一個事物，或由一種事物的經驗想起另一事物的經驗的心理過程。它是發散思維的基礎，也是培養學生創造性思維的一種重要方法。在這個教學片斷中，教師準確把握時機，瞬間捕捉學生思維的發展點，適時追問“假如是0.3，那這張紙應該被平均分成多少份呢？”，為學生思維的發散提供了跳板，讓他們由兩位小數迅速聯想到一位小數，從而探尋到兩位小數的本質，使學生的認知結構得到了重組，促進了學生思維向更高層次生長。

三、數學思維沖突點

【案例3】在教學“認識分數”時有這樣兩道題：（1）猴媽媽帶回一盒水果，要他們平均分給4只小猴，想想每只小猴分得這盒水果的幾分之幾？（2）猴媽媽帶回8個桃子，要他們平均分給4只小猴，想想每只小猴分得這些桃子的幾分之幾？

生1：第一題是，而第二題把這些桃子平均分成4份，每只猴子分得其中一份，也是它的。

生2：第一題是，但第二題我認為是，因為一共有8個蘋果，每只小猴分得2個，所以是。

師：第二題中和，哪個合適呢？請小組討論一下。

生3：我認為合適，不合適。必須要把這些桃子平均分成8份，這里并沒有平均分成8份，而是4等份中的1份。

生4：每只小猴分得2個桃子正好是其中的1份。既然是4等份中的1份，所以更合適。

奧蘇伯爾的認知心理學認為：“一切新的學習都是在原有學習的根基上產生的，新知總是通過與原有認知結構中的相關知識相互聯系、相互作用后獲得意義的。”因此，這種相互聯系、相互作用的關系實質上就是學生思維認知的沖突點。打破這個沖突點，就可以在學生新舊知識間建立起實質的聯系，從而促進學生的數學思維向更高水平發展。在這一教學片段中，教師敏銳地捕捉到了學生思維認知的沖突：分數的分母表示什么意義？教師圍繞和誰更合適展開對比追問。讓學生展示自己的思維過程，使學生的數學思維由模糊逐漸走向清晰，使學生進一步感受到整體“1”是什么并不重要，關鍵是“平均分成了多少份”和“表示這樣的多少份”，才是分數最本質的內涵。