對“三角形面積”教學的感觸

摘 要 數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，讓學生在創設生動有趣的情境中學習數學，而學生的學習應當是建立在其主動觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動上，其中動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。

關鍵詞 自主探索；合作交流；創設情境

筆者在二十多年的從教生涯中，多次執教過“三角形面積”教學這個內容。現在的教學情況是，在教師教學《三角形面積》前，學生已有利用轉化的思想方法的經歷（把平行四邊形轉化為長方形），已有多數學生知道三角形的面積=“底×高÷2”這種算法，甚至有極個別學生還知道為什么。在這種情況下如何教學才能引導學生學會解決問題、并在解決問題的過程中完善轉化的方法？現結合筆者的實際教學談談自己的感觸。

一、教學方法

1.剪拼是思維首選方法

由于學生有探索平行四邊形的面積時，通過沿平行四邊形的高剪開，拼成與之等積長方形的經歷。所以學生探討三角形的面積時，首先會想到把三角形沿高剪開（很難想到沿中位線剪開），然后試圖拼成長方形或平行四邊形。

用這種方法，絕大多數學生會遇到挫折，只有選擇等腰三角形的學生，沿底邊上的高剪開，然后拼成長方形，從而“證明” 三角形的面積=底×高÷2是“正確的”。這時可能通過討論，讓學生明白，僅僅是等腰三角形面積=“底×高÷2，”這并不能證明所有的三角形面積都等于底×高÷2。

2.拼組需要教師的啟發

當學生的剪拼方法遇到挫折后，教師可以這樣鼓勵引導學生：在科學探索的過程中，遇到困難是常有的事。當一條路走不通時，我們還可以改換不同的路，也許就可以別開洞天，柳暗花明。

我們解決問題，也常常從問題出發，從問題中尋找突破口。我們可以這樣啟發學生：你能從“三角形的面積=底×高÷2”中發現你熟悉的內容嗎？在這種情況下，多數學生會發現三角形面積公式中的“底×高”就是平行四邊形的面積（如果一些學生還不能發現，教師也可以更進一步啟發：看到三角形面積公式中的“底×高”，你能想到什么？）。教師隨著學生的回答，畫出一個平行四邊形。

然后教師繼續引導：既然三角形的面積=平行四邊形面積÷2，這能說明平行四邊形的面積與三角形的面積有何關系？你能畫一個圖表示嗎？這時多數學生已能發現兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。這時老師就完全可以讓學生自己用拼組的方法證明三角形面積公式的正確性。

3.拓展轉化方法

在學生用拼組的方法證明三角形面積公式的正確性后，教師再介紹剪拼方法也完全可以證明三角形公式是正確的。在教學中，筆者讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。

二、筆者的反思

1.知其然，更要知其所以然

學生學習的過程，就是一個再創造的過程。而創造不是憑空的想像，而是根據一定的理論、原理、聯系、相似處等進行深度思考的結果。

我們很多老師在教學三角形面積的時，不僅教學三角形的面積公式是什么，更注意教學三角形面積公式是怎么來的（兩個完全一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形）。這是一個可喜的進步。然而筆者感覺這還不夠，更應該讓學生經歷、甚至明白為什么要用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。這正是我們現在教學所欠缺的。不經歷這個過程、不明白學生的再創造就會成為為源之水，無本之木。

2.發散學生思維

從筆者的教學方法上可以看出，教學以學生為主體，讓學生參與教學活動的全過程，在探究問題時，讓學生自主研究，嘗試將新知識轉化為已有知識解決問題，在教學中，學生想出了多種方法，體現了個性化學習。教學課堂的設計使學生覺得自己不是在單純地學習知識，而是再解決實際問題。其目的是讓學生經歷“創造”并不是一帆風順的，一條路不行，我們可以選擇別的路徑，所以就有了拼組法，這是引導學生思維。當學生用拼組法獲得成功后，再次介紹不同的剪拼法是想讓學生感受知識越多，解決問題的辦法也就越多。從而感受到數學源于生活，并應用于生活，進一步體會數學的價值。

三、應用公式解決生活中的實際問題

新課程非常重視學生在活動中的體驗，學會運用學過的知識解決生活中的實際問題是新課改中的一個重要內容，尤其強調學生身臨其境的體驗。為了讓學生運用所學三角形面積公式解決實際問題。比如：學校要整修三角形的花壇，求整修的面積，要制作一個三角形與正方形等組合而成的宣傳刊版，求刊版的面積等等，學生嘗到了應用知識的快樂，課堂氣氛很活躍。

總之，我們教學的目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。課堂設計的宗旨要留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考，更大程度地發揮學生的主體地位，這樣才能訓練學生的發散思維，以此達到提升教育教學的有效性。