小議帶電粒子在圓形有界磁場中的運動

摘 要 帶電粒子在圓形勻強磁場中的圓周運動是有關磁場的重點之一，磁場的邊界有直線邊界和圓形邊界這兩種常見的類型。在高考中，比較常見的是帶電粒子在圓形勻強磁場的運動，這類問題對幾何知識要求教高，是磁場中的難點，多在計算題中考查。

關鍵詞 帶電粒子；圓形有界磁場；高中物理

我認為，帶電粒子在圓形勻強磁場中的勻速圓周運動有兩類結論必須在教學中不斷向學生們滲透：①帶電粒子沿徑向射入，必沿徑向射出。通過幾何知識推知粒子沿徑向射入必沿徑向射出的規律難度比較大，一般學生如果沒有積累此規律，在考場中比較短暫的時間內推得此規律的可能性不大，所以，做為老師，我們必須引導學生掌握并熟記這些規律和結論，在考場上可以直接應用而無需證明。如果事先不知道這些規律，再加上沒有嚴格作圖，則此類問題將會使考生嚴重失分。②對于帶電粒子在圓形磁場邊界中的勻速圓周運動還有一個規律：一個圓形勻強磁場區域，帶電粒子從圓周上一點沿垂直于磁場方向射入磁場，如圖1所示，一帶電粒子以任意角從圓周上一點O沿垂直于磁場方向射入磁場，若粒子的軌道半徑與圓形磁場區域半徑相同時，軌道圓弧與磁場區域圓弧對應的兩條半徑線組成平行四邊形，帶電粒子的速度方向總垂直于半徑，因此帶電粒子射出磁場時速度方向都平行于射入點磁場區域圓的切線（即平行于y軸），所以所有帶電粒子都以平行于入射點磁場區域圓的切線的方向成平行線射出磁場。

結論：圓形勻強磁場區域，帶電粒子從圓周上一點沿垂直于磁場方向進入磁場，當帶電粒子做圓周運動的軌道半徑與圓形磁場區域半徑相同時，所有帶電粒子都以平行于入射點磁場區域圓的切線的方向成平行線射出磁場；相反，若帶電粒子以平行的速度射入磁場，這些帶電粒子在磁場中做圓周運動將會聚通過平行速度方向的圓形區域切線與圓的切點。

例1 如圖2所示，真空中有（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E，從O點向不同方向發射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電量為e，質量為m，不計重力及阻力的作用，求（1）質子射入磁場時的速度大小。

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間。

（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質子，到達y軸的位置坐標。

解：（1）質子射入勻強磁場后做勻速圓周運動，有

evB=■①

得v=■②

（2）質子沿x軸正方向射入磁場后經1/4圓周后以速度v垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間

t■=■=■③

進入電場后做拋體運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有

t2=■=■④

時間為t=t■+t■=■+■⑤

（3）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖3所示。

P點距y軸的距離x1=r+rsin30°=1.5r⑥

因此可得質子從進入電場至到達y軸所需時間為t■=■質子在電場中沿y軸方向做勻速直線運動，因此有

y=vt=Br■⑧

質子到達y軸的位置坐標為y=r+y=r+Br■

以上這個例子就應用了上述規律，若我們在教學中使學生熟練掌握了此規律，便會在考場上使學生迅速地捕捉題目信息，找到題目的解題突破口。因此，在平時的復習中，我們應該指導學生結合自己的實際情況總結出適合自身的復習方法，爭取在“邊界磁場”的計算題上得到高分，為奪取高分奠定堅實的基礎。