在教學中注重數學思想方法的滲透

摘 要 數學思想方法能提高學生分析和解決問題的能力。素質教育要求我們教師在數學教學中，要有計劃、有意識地滲透數學思想方法。只有這樣才能有效增強學生的思維能力，讓學生在學習知識的過程中體會思想方法，讓學生擺脫題海戰術，真正的學會解題，學會解釋、解決實際生活中的問題。

關鍵詞 數學教學；數學思想方法；圖形結思想；分類討論思想；數學建模思想

一、在教學中滲透數學思想方法的重要性

1.數學思想方法是促進學生思維發展的重要途徑

數學思想方法的學習過程，就是培養數學思維品質、提高自身數學素養的重要過程，數學思想的教學是提高數學思維能力的核心環節，是培養學生數學意識，形成優良思維品質的關鍵。數學是思維的體操，數學思想方法對促進學生思維品質的提升具有舉足輕重。

教師在數學教學中，通過不斷的再現數學公式，原理等的發現過程，分析數學知識所蘊含的的思想方法，讓學生深入體會、思考這一過程所包含的奧妙，從而發展學生的思維能力，提高學生數學素養。

2.數學思想方法對學生具有長遠的價值意義

數學思想方法是人們對數學知識的本質和規律的理性認識，具有普遍的指導意義和相對的穩定性。它是以具體的數學內容為載體，又高于具體內容的普遍的適用的方法。小學數學中滲透著許多的數學思想方法，如數形結合、化歸、分類、符號化、統計等思想方法。教師在數學教學中有意識的滲透基本的數學思想方法，不僅能讓學生了解生活中的數學，學會運用數學，，還可以培養學生學習能力、思考能力和解決問題的能力。這些能力的培養，不像單從的知識一樣在短期發揮作用，它們可以影響學生的一生。

二、數學思想方法在教學中的運用

素質教育要求培養自主創新性人才，學校是人才培養的主陣地，我們教師只有堅持實施創新素質教育，突出學生創新精神的培養，樹立推崇創新、追求創新、以創新為榮的意識，才能真正培養具有自主創新性的人才，而不是“考才”。基于這樣的方式，我們在數學教學中，要有計劃、有意識地滲透數學思想方法，是實施素質教育，發展學生能力，提高學生數學學習能力。

1.數形結合思想

數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這就是在強調把數和形結合起來考慮的重要性。把問題的數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

如圖1，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是________。

解析：因為點P的橫坐標為1，結合圖象，得不等式mx>kx+b的解集為x>1，結合圖形，由于直線y1=kx+b過點A（0，2）和P（1，m），將其代入可得到解析式為y1=（m-2）x+2再聯立y=（m-2）x+2，y=mx-2解得x=2.也就是說直線y1=kx+b與直線y=mx-2的交點的橫坐標為2，再結合圖形，可得到不等式kx+b>mx-2的解集為x<2

因此，不等式組mx>kx+b>mx-2的解集是1

2.分類討論思想

分類討論思想是解答數學問題的一種重要思想方法和解題策略。它是為了解決因各種因素制約著的數學問題，使原本變幻的不定的問題，分解成若干個相對確定的問題，再各個擊破，從而獲得完整的解答。而在很多數學概念、公式、法則、性質、定理中都蘊含著分類討論思想。

例：已知等腰三角形的一個內角為80°，求另外兩個角的度數。

解析：（1）當80°的角為底角時，另兩角分別是80°，20°；（2）當80°的角為頂角時，另兩角分別是50°，50°。因此，另兩角分別是80°，20°或50°，50°。

說明：這是一道典型的體現分類討論思想的題型，這里只說是等腰三角形的一個內角，并為說是底角還是頂角，這里就需要分類進行討論了。分類討論又是這類問題中解題過程的一個難點，即知道怎樣分類，分幾類等等往往不好把握。本題看是簡單，如果學生不知道分析底角和頂角就無從何下手，或者只認為是底角而去解答。所以，此類題關鍵在于平時教師有意識的教授學生分類討論的方法。

3.數學建模思想

數學建模是有對實際問題進行抽象、簡化，建立數學模型，求解數學模型，解釋、驗證等這幾個步驟組成的過程。

下面先看一道最為簡單的數學建模題型：

例：美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感，某女士身高165cm，下半身長x與身高L的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（ ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.10cm

解析：x/L=0.60，L=165cm，則X=99cm；x/L=0.618，L=165cm，則X=101.97；101.97-99=2.97（大約3cm）。

說明：此題雖簡單但是具有建模的思想，首先將人們在現實生活中最求美的標準，抽象成黃金分割點，再將這一求解高跟鞋的高度通過函數的形式化解，計算，最終實現現實問題的解決。

初中數學教師在教學過程中，有目的、有計劃、有序列的滲透數學思想方法，能夠有效增強學生的思維能力，讓學生在學習知識的過程中體會思想方法，讓學生擺脫題海戰術，真正的學會解題，學會解釋、解決實際生活中的問題。這樣的教學對學生的未來生活有著長遠而積極的影響。同時，教師在這一教學過程中，能提升自己的教學理念，解放自身，發揮學生自主意識，真正提高課堂效益與教學質量。

參考文獻：

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