“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學的實踐與認識

摘要：結合黑龍江科技大學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學現(xiàn)狀，從激發(fā)學生的學習興趣、加強案例教學、重視學生的動手動腦能力、利用現(xiàn)代技術手段提高課堂質量和加強教材建設五個方面對教學進行了實踐與探索。實踐表明，這些舉措大大提高了學生的學習效果和綜合素質。

關健詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學方法；教學改革

作者簡介：阮萬清（1979-），女，黑龍江安達人，黑龍江科技大學理學院，講師；張鴻艷（1970-），女，黑龍江佳木斯人，黑龍江科技大學理學院，教授。（黑龍江 哈爾濱 150022）

基金項目：本文系黑龍江省教研科學“十二五”規(guī)劃2012年度課題（課題編號：BB1212056）、黑龍江省高等教育學會“十二五”期間教育科學研究規(guī)劃課題（課題編號：HGJXHC110909）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0087-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象內部統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分的內容。前者是后者的理論基礎，后者是前者的應用。理論學時為54，實驗學時為6。該課程是繼高等數(shù)學和線性代數(shù)后開設的第三門數(shù)學基礎課。由于該課程所研究的對象是隨機現(xiàn)象，所以不同于其他學科，有著自己獨特的研究風格。因此，該課程在學習中具有隨機性和抽象性等特點。通過教學發(fā)現(xiàn)，學生在學習的過程中普遍感覺到有些概念難懂、定理抽象、思維方式獨特，而且所學的理論部分與實踐內容脫節(jié)。這就要求教師在講授該課程的時候要采用適當?shù)慕虒W方法，真正達到學以致用的目的。同時，隨著計算機的普及和各種應用軟件的開發(fā)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論在金融學、統(tǒng)計學、運籌學和經濟學等各個學科領域都有著廣泛的應用。因此，在理論學時較少的情況下，要深入思考如何提高該課程的教學質量、如何讓學生獲取更多知識。這就要求在教學中對該課程的教學方式方法進行研究和探索，找到適合黑龍江科技大學學生特點的教學方法，以便達到更好的教學效果。本文結合筆者多年教學經驗，介紹了對該課程教學實踐的幾點認識，僅供同仁們參考。

一、激發(fā)學生的學習興趣，消除學生的認識障礙

著名科學家愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師”。[1]無論做什么事情，有了興趣才能積極主動地投入到當中去。作為學生，在學習每門課程的過程中只有先有了興趣，才能增強對所學課程的求知欲和好奇心。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門源于現(xiàn)實生活的課程，很多的定理和現(xiàn)象都源于生活。因此，它并不是一個憑空想象的學科。為了更好地激發(fā)學生的學習興趣，“第一次課”的教學就顯得尤為重要。

下面對該課程的第一次課進行簡單的介紹：

（1）介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和相關的背景材料。概率論部分起源于賭博，可以介紹17世紀中葉法國的賭徒梅累向帕斯卡提出的“賭博中止，賭金該如何分配的問題”。隨著該問題的解決，進而產生了概率論這門課程。而數(shù)理統(tǒng)計源于人口普查問題，是概率論部分的應用。通過這些介紹可以讓學生大致了解該課程的發(fā)展過程，增強學生的學習興趣。

（2）介紹該課程的地位和與專業(yè)之間的聯(lián)系，進而建立各學科之間的聯(lián)系，同時也說明每門學科的產生都不是孤立的。

（3）介紹課程的基本框架，讓學生從大體上了解學習的內容。

（4）介紹課程中能夠解決生活中常見例子和結論的一些常識。比如，“抽簽不必爭先恐后”就可以用第一章的乘法公式來解決。另外，常見的一些諺語也可以從理論上得以解決。比如，“常在河邊走，哪能不濕鞋”就可以通過小概率事件原理來解決；“三個臭皮匠頂個諸葛亮”就可以通過概率的性質來解決；“不要把雞蛋放到同一個籃子里”就可以通過裝置的使用壽命來解決；“真金不怕火煉”就可以從比賽獲勝的可能性角度來解決。[2]通過這些實例更進一步激發(fā)學生的好奇心，同時也拉近了與該課程的距離。因此，激發(fā)學生的學習興趣、消除學生的認識障礙是學好這門課程的重要保障。

二、加強案例教學的運用，改進教學方法

案例式教學是指教師首先要精選出適合本次教學內容的案例，然后學生利用所學和將要學習的知識點進行深入分析，并給出案例的策劃方案。通過案例式教學法既看到了該門課程在實際生活中的應用，也提高了學生解決實際問題的能力。比如，在講解貝葉斯公式時可以引入“狼來了”的案例，然后得出隨著小孩說謊次數(shù)的增多，村民對他可信度依次下降的結論；也可以講解該公式在醫(yī)療診斷、市場預測、信號估計、概率推理和工廠產品檢查中的應用。在講解乘法公式時可以引入“排隊抽簽”的案例，得出抽簽不必爭先恐后的結論。在介紹正態(tài)分布時可以引入“公交車車門高度的設計問題”的案例。在介紹數(shù)學期望時可以引入“裝置的使用壽命問題”和“投資的風險問題”的案例。在介紹假設檢驗問題時可以引入“小概率事件的問題”進行說明等等。通過案例式教學法的應用，學生可以通過具體的實例來進一步理解所學知識點的內涵，真正體會到所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到理論與實踐相結合的情形，真正達到融會貫通。

三、加強實驗教學，提高學生的動手動腦能力

實驗教學是在理論教學的基礎上進行的，同時實驗教學也是高等學校進行理論教學的重要保障之一和對理論教學的檢驗。提高實驗教學質量是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要組成部分。傳統(tǒng)的教學模式多以理論教學為主、實驗教學為輔，往往忽略實驗教學部分。沒有真正做到實驗教學與理論教學的相結合。當今社會強調培養(yǎng)學生的動手動腦能力、實驗技能、創(chuàng)新與開拓能力等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實驗教學的加強。因此，作為高校的工作者必須認識到實驗教學工作的地位和作用，認識到實驗教學是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑之一。

對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論課上的某些知識點，可以通過上機實驗的形式得出既形象又直觀的結論。目前，較為常見的軟件為Mathematica、MATLAB和Spss。比如，在介紹當試驗次數(shù)無限增大時頻率穩(wěn)定于概率時，可以通過上機模擬得出非常直觀的結論。在描述常見分布的分布列和概率密度時都可以通過上機得出形象的結論。再比如，統(tǒng)計抽樣檢驗、方差分析等一類實驗不僅可以避免大量的計算，而且還使學生熟悉了各種軟件在統(tǒng)計方法中的應用。因此，加強實驗教學對提高教學質量、改進教學方法起到了重要的作用。

四、利用現(xiàn)代信息技術，豐富教學內容

利用現(xiàn)代信息技術是豐富教學內容的重要方法之一。特別是多媒體輔助教學。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中，可以充分利用多媒體技術突破教學難點，體現(xiàn)某些內容的直觀性、動態(tài)性和立體性的特點。例如，在講解正態(tài)分布時可以演示密度函數(shù)曲線的特點，進而可以直觀地看出對稱軸、最值、位置參數(shù)和形狀參數(shù)等一系列的特點。在講解二項分布x～B（n，p）的最值時：[3]

（1）當（n+1）p為整數(shù)時x在（n+1）與（n+1）p-1處的概率最大；

（2）當（n+1）p不是整數(shù)時x在[（n+1）p]處的概率最大。

這一性質的得出就可以通過多媒體進行演示，體現(xiàn)了直觀性，同時也加強了對定理的理解。比如，在講解中心極限定理時正態(tài)分布顯得尤為重要，這一部分教師可以通過圖像演示，進而得出結論?？傊撜n程還有很多的知識點需要教師下大功夫推敲，需要教師對傳統(tǒng)的教學方式進行不斷的研究和探索，總結出適合學生發(fā)展的教學方法和教學模式，真正對該課程的教學起到一定的推進作用。

五、加強教材建設，更好地服務專業(yè)

教材是傳授知識的載體，也是深化教育教學改革，全面推進素質教育，實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的重要保證。教材建設要以學科專業(yè)課程建設為依托，以創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式、服務專業(yè)的思想進行建設，突出基礎課程在專業(yè)中的應用。以專業(yè)中工程實例為載體，編寫基礎課程以專業(yè)應用為背景的案例式教材，形成滿足黑龍江科技大學人才培養(yǎng)需要的高質量的教材體系。為了更好地結合黑龍江科技大學應用型人才培養(yǎng)實際，強化特色，各展所長，在不同層次不同領域辦出特色、爭創(chuàng)一流，提高基礎課教學質量，加強基礎課特色教材建設，理學院提出了進行案例式教材建設的方案，概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為礦業(yè)與安全類、電氣工程及自動化類、機械工程類、土木工程類、材料類和經濟類共六大類進行建設。相信在廣大教師的共同努力下，本系列教材一定能夠建出特色，達到更好地服務專業(yè)的目的。

六、結束語

總之，在教學實踐中不斷改進教學方法，尋找適合學生特點的教學方法和手段是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程需要首先解決的問題。本文從激發(fā)學生的學習興趣、加強案例教學、重視學生的動手動腦能力、利用現(xiàn)代技術手段提高課堂質量和加強教材建設五個方面進行探索，希望能為該課程的教學起到一定的促進作用。

參考文獻：

[1]周玲，羅黨，張清年.淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中學生學習興趣的培養(yǎng)[J].中國電力教育，2011，7（3）：100-102

[2]曹宏舉，曹彧涵.諺語背后的概率問題[J].大學數(shù)學，

2012，（2）：199-201.

[3]徐雅靜，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學出版社，2009.

（責任編輯：劉輝）