數學變式教學的方法和應注意的問題

教學的任務是培養學生分析問題和解決問題的能力，而學生分析問題和解決問題的能力又取決于思維能力。因此，在數學教學中培養學生具有良好的思維品質是非常重要的。在新課改背景下，對數學課本中的例題和習題進行變式教學是非常有效的方法。

變式是指在向學生不斷變換提供的感性材料或問題的呈現形式時，必須從不同的角度、不同的方向改變事物的非本質屬性，突出事物的本質屬性，以促進知識的掌握。數學變式教學對于激發學生興趣、激活學生的創新思維常常能起到意想不到的作用。數學變式教學能夠使學生在全面、深刻地理解和掌握知識的同時，思維品質也獲得良好的發展。加強對課本例題和習題的變式教學，可使學生對相關問題感到既親切又新鮮，這樣不僅能加深學生對教材中所提出的問題的理解，更能培養學生的創新精神，極大地調動了學生的學習積極性。

一、變式教學的方法

1.從不同的方向思考

在課堂教學中，教師要加強數學思想和方法的教學，教會學生從不同的方向思考問題。

如：（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A=40°，求∠BOC的度數。（2）如圖2，△B1O1C1兩個外角∠C1B1D、∠B1C1E的平分線相交于點O1，∠A1=40°，求∠B1O1C1的度數。（3）由（1）、（2），可以發現∠BOC與∠B1O1C1有怎樣的數量關系？若∠A=∠A1=n°，∠BOC與∠B1O1C1是否還具有這樣的關系？為什么？

分析：如對此題多做一些引申，如∠BOC與∠A會有什么樣的關系？過點O作MN∥BC交AB、AC于點M、N，那么MN與BM+CN有何關系？這樣不但可以培養學生的探索能力，也可培養學生的創新素質。這樣的變式教學，不僅提高了學生運用所學知識解決數學問題的能力，而且培養了學生的創新能力，發展了學生的求異思維。

2.從不同的角度思考

從不同的角度思考是數學變式教學的一種重要手段，它通過引導學生多方聯想、多向探求，多角度、多層次地思考問題，來尋求一題多解，培養學生的發散思維能力，引導思維的靈活性。一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中，教師應積極地引導學生從各種途徑、用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學的透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。學生在做題的過程中，變換一個角度或多個角度，仔細地思考，問題就會隨著角度的變換迎刃而解。這便是創造性思維的再現。因此，數學教學中培養學生打破常規，尋求變異，從多方面多角度地思考問題，探求解決問題的可能性，可以把學生的思維引向一個更廣闊的天地。長時間這樣訓練，會使學生思維靈活，思路開闊，視野寬廣。

3.變換思考的思想方法

變換思考的思想方法，就是教材中的許多例題、習題、練習題以及輔導資料上的許多題目可以將其分成不同的類別，分類的依據就是這些題目的解法基本相同或相似，運用多題歸一的方法可以培養學生思維的精細性或精密性以及綜合運用知識分析解決問題的能力，培養學生的創新精神。思維的精細性或精密性是指思維過程中對已有的想法或方法作進一步的完善。在解決問題上，思維的精細性表現在計劃的周密性和考慮問題的細心上。當然，思維的精細性常常與思維的靈活性和深刻性密不可分。

二、變式教學中應注意的問題

1.變式教學應適時

變式既可以在知識的形成階段提供，也可以在知識的鞏固深化階段以練習題的形式呈現。不管在什么階段運用，都要注意把握提供變式的最佳時機。在中學數學習題變式教學中，所選用的“源題”應以課本的習題為主。同時，教師要精心設計和挖掘課本的習題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解，以提高學生靈活運用知識的能力。

2.變式教學應適度

在中學數學習題變式教學中，對習題的變式要適度，循序漸進，有的放矢。變式教學中習題的引申方式、形式及內容，要根據教材的內容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永遠要堅持的原則，恰當合理的引申，可使學生一題多解和多題一解，這有助于學生把知識學活，增強舉一反三、觸類旁通的應變能力。同時，還能升華學生思維的深刻性和靈活性，培養學生的創新意識。

3.變式教學應適量

中學數學習題變式教學不可過多地濫用，應緊扣課本，萬變不離其宗，不要“變”出一些偏離課本的“繁、難、雜”的題目浪費學生寶貴的學習時間，以免挫傷學生學習數學的積極性。同時，雖然在教學中運用變式是非常重要的，但也不能追求形式，只圖熱鬧。變式的成效并不取決于運用的數量，而在于是否具有廣泛的典型性，能否使學生在領會數學概念時，擺脫感性經驗和片面的消極影響。此外，教師在運用變式時，要對學生提出明確的要求，引導學生認真觀察與思考，才能使變式教學達到預期的教學效果。

綜上所述，進行變式訓練，對于培養學生的創新思維有著重要的意義，加強了學生對知識的內在聯系的認識，拓寬了思路，發展了智力，培養了學生的創新意識。在中學數學教學中，培養學生的創新思維，關鍵在于教師對教材的推敲挖掘，發現創新思維的點點火花，在學生的心靈中播下創新的種子，培植創新的思維意識，利用各種形式進行思維訓練，從而推動創新教育更好地發展。