變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué)法 初中數(shù)學(xué)

運用

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）12B-

0059-01

變式教學(xué)法是指從一道母題出發(fā)，進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導(dǎo)學(xué)生重新進行探討，在變化、聯(lián)系中尋求規(guī)律，掌握解題技巧的一種教學(xué)方法。在變式教學(xué)中，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生，當好學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者。這樣的教學(xué)能幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識與技能的基礎(chǔ)上拓展思維，是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。

一、基本概念的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是通過對特定數(shù)學(xué)事物的比較、分析、綜合、概括而形成的固定的對事物本質(zhì)屬性的描述。在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，大部分都對數(shù)學(xué)概念模糊不清或理解不完整。引導(dǎo)學(xué)生從多方面挖掘概念的屬性，關(guān)注概念的變式運用，可以幫助學(xué)生對概念的本質(zhì)有清晰的認識，從而改變機械記憶的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進行理解記憶。

【例1】若m+3是9的平方根，求m的值。

學(xué)生在解題過程中，往往不能正確理解平方根的基本概念，經(jīng)常混淆平方根與算術(shù)平方根。為此，教師可適當將本題作如下變形：

變形1：若m+3是■的算術(shù)平方根，求m的值。

變形2：若x的平方根為m+3和2m-1，求m的值。

變形3：若m+3和2m-1是x的平方根，求m的值。

這三個變式逐層深入，訓(xùn)練了學(xué)生思維的嚴謹性。變式2和變式3看似只是題目的順序簡單顛倒，然而由于條件的順序變化，使其需要考慮的面有了很大的不同，學(xué)生必須立足于平方根的基本概念，才能準確把握命題。通過上述不同的變式，可以逐步加深學(xué)生對平方根和算數(shù)平方根的意義和性質(zhì)的理解。

二、數(shù)學(xué)命題的變式教學(xué)

教師可以定理、公式的多證變式教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多種證明方法，從而學(xué)會從多個角度去審視初中數(shù)學(xué)題，以獲得更多解題思路。這不僅能輔助學(xué)生深化理解和消化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的系統(tǒng)思維，進一步改善學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

例如，對勾股定理的證明，千百年來已有500余種證明方法。可介紹我國古代趙爽的證明方法。如圖2所示，將4個相等的直角三角形再加上中間的小正方形組成了以c為邊長的正方形。每個直角三角形的面積為■，中間的小正方形面積為（b-a）2，可得出：c2=■×4+（b-a）2，即a2+b2=c2。除了這個證明方法，教師還可以讓學(xué)生嘗試去學(xué)習(xí)更多的證明方法，如鄒元治證明法、梅文鼎證明法、歐幾里得證明法等，使學(xué)生深刻認識定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。

三、練習(xí)題的變式教學(xué)

題不在多，而在于做一道題要懂一類題。教師可以利用一題多變來幫助學(xué)生活躍思維，豐富學(xué)生的解題思路和方法。具體可根據(jù)題目給出的已知條件，靈活地選擇變式切入點，以題帶知識，以應(yīng)用促理解，題圖多變換，會一題而通一類。

【例2】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF=90°。求證：BE=CF。

證明：∵ ∠AOF=∠ABE=90°

∴ ∠AEB+∠CBF=90°

∠AEB+∠BAE=90°

∴ ∠CBF=∠BAE

又∵ ∠ABE=∠BCF=90°

AB=BC

∴ △ABE≌△BCF

∴ BE=CF

在此基礎(chǔ)上，教師可對一些典型的題目進行拓展、擴充和變形，將題目的已知和所求稍加變化，有的變化結(jié)構(gòu)，有的變化復(fù)雜程度，變一題為多題，拓展學(xué)生的解題思路。上題可改編成：如圖3，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的長。

四、數(shù)學(xué)語言的變式教學(xué)

有的學(xué)生之所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，很大原因是抓不住關(guān)鍵詞句，導(dǎo)致不能透徹理解數(shù)學(xué)名詞、公理、定理、定義、公式等。因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分別用文字語言、圖形語言和符號語言描述同一定理，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)語言的理解，而不是死記公式、法則。

【例4】平行線的性質(zhì)定理語言描述為：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。數(shù)學(xué)語言為如圖4所示，

圖4

∵ 直線a∥b，直線c與a，b相交

∴∠2=∠3

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把文字語言和數(shù)學(xué)語言進行轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學(xué)理解能力。

總之，變式教學(xué)對學(xué)生思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新能力的提高等方面都大有裨益，它不僅可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，也能讓學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上形成技能、技巧。

（責編 易惠娟）