高職學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的研究

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生的一個(gè)思考過(guò)程，更是對(duì)思維活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的反思過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展，甚至終身發(fā)展都有著非常重要的作用。

【關(guān)鍵詞】高職 數(shù)學(xué) 反思能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11C-0159-02

一、問(wèn)題的提出

培養(yǎng)學(xué)生反思能力的目的就是為了學(xué)生能在學(xué)習(xí)上“瞻前顧后”，通過(guò)“實(shí)踐——反思——再實(shí)踐”的過(guò)程逐漸成為學(xué)習(xí)的主人。不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得的發(fā)展雖然有所不同，但每個(gè)學(xué)生肯定都會(huì)有自己的收獲，教師要讓學(xué)生通過(guò)反思看到自己的收獲，并同時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足，不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。反思能力的養(yǎng)成，不僅僅對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展更具深遠(yuǎn)意義。因此，教師不能只教學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，更應(yīng)教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”的前提之一就是要培養(yǎng)學(xué)生具有一定的反思能力。

二、反思與數(shù)學(xué)反思能力

反思是認(rèn)識(shí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)，進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式，是元認(rèn)知理論的一種具體體現(xiàn)。反思活動(dòng)進(jìn)行的深度和廣度，能反映自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱。元認(rèn)知理論認(rèn)為，反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過(guò)程的不斷反思才能達(dá)到。就高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，反思指高職學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的再思考與再審視，它既是一種思維形式更是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)反思能力應(yīng)屬于數(shù)學(xué)元能力，但又與其他認(rèn)知能力息息相關(guān)，互為基礎(chǔ)，互相促進(jìn)和發(fā)展。數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷無(wú)意識(shí)反思階段、被動(dòng)反思階段、主動(dòng)反思階段和自覺(jué)反思階段。

三、高職學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)研究

研究對(duì)象：柳州城市職業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系2010建工1、2班學(xué)生。

樣本：實(shí)驗(yàn)班（2010建工1） 45人

對(duì)照班（2010建工2） 45人

實(shí)驗(yàn)班：高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)由筆者擔(dān)任，實(shí)施高職學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的教學(xué)方法。將學(xué)生分成5個(gè)小組，每組成員在性別、興趣、能力、學(xué)習(xí)水平等方面合理搭配。

對(duì)照班：高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)由付錦珍老師擔(dān)任，副教授職稱(chēng)，具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，課堂教學(xué)采用的是一般的教學(xué)方法。

自變量：實(shí)驗(yàn)班，高職學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的教學(xué)方法；對(duì)照班，常規(guī)的教學(xué)方法。

因變量：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)、數(shù)學(xué)反思能力。

本研究過(guò)程是以郝軍、張緒緒主編的《高等數(shù)學(xué)》為實(shí)驗(yàn)教學(xué)教材，實(shí)驗(yàn)時(shí)間為一個(gè)學(xué)期，運(yùn)用反思性教學(xué)理論、元認(rèn)知理論、波利亞理論等教育教學(xué)理論，結(jié)合具體的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地滲透培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)和反思能力的教學(xué)方法。筆者主要從以下三個(gè)方面實(shí)施培養(yǎng)學(xué)生反思能力的教學(xué)方法。

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教師作為學(xué)生反思活動(dòng)的促進(jìn)者，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)輕松、和諧的氣氛，幫助學(xué)生看到學(xué)習(xí)中的問(wèn)題所在，使反思活動(dòng)得以開(kāi)展。教師可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，通過(guò)提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題或?qū)嵗龠M(jìn)學(xué)生反思。

例如，在教學(xué)“多元函數(shù)微分及其應(yīng)用”時(shí)，可這樣設(shè)計(jì)導(dǎo)入：

師：今天我們一起來(lái)探討節(jié)約用水的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們猜猜，在用水量一定的情況下，為了盡可能把衣服洗得干凈，洗滌效果最佳的每次用水量是先多后少，還是先少后多，或是每次都一樣？

生1：我猜先多后少。

生2：我猜先少后多。

生3：我猜每次都一樣。

教室里傳來(lái)不斷的猜測(cè)聲，學(xué)生都希望老師馬上揭曉答案。

反思起源于問(wèn)題情境。教師要積極創(chuàng)造和尋找可供學(xué)生反思的機(jī)會(huì)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，幫助學(xué)生正確而深刻地理解和掌握知識(shí)。讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，他們的學(xué)習(xí)欲望就會(huì)更強(qiáng)，而且也了解到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

（二）培養(yǎng)反思習(xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一種解題方法合理正確，也未必能保證該解題方法就是最佳思路，最優(yōu)解法。因此，思考尤為重要，它是學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高的過(guò)程。養(yǎng)成反思的習(xí)慣，反思自己的思維過(guò)程，反思知識(shí)點(diǎn)和解題技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識(shí)的縱橫聯(lián)系，適時(shí)地組織引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象：題設(shè)條件能否減弱？結(jié)論能否加強(qiáng)？問(wèn)題能否推廣？是否有更簡(jiǎn)單的解法等。

總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師要養(yǎng)成寫(xiě)數(shù)學(xué)反思日記的習(xí)慣，總結(jié)當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，找到自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，不斷進(jìn)取。

（三）示范反思方法

反思對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高、自學(xué)能力的形成、學(xué)習(xí)策略的遷移具有十分重要的作用。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)多種途徑培養(yǎng)反思的習(xí)慣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)終身受益。

1.引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，要使學(xué)生做到“知其然且知其所以然”，不僅僅滿(mǎn)足于得出的結(jié)論，教師要讓學(xué)生對(duì)自己的顯性的學(xué)習(xí)結(jié)果和隱性的思考過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。如在實(shí)際問(wèn)題的最值（某排水工程要開(kāi)鑿一條隧道，已知隧道的截面周長(zhǎng)，問(wèn)矩形的底和寬為多少時(shí)，才能使隧道截面最大？）教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)得出不同的答案，教師面對(duì)學(xué)生的解題思路和方法，要引導(dǎo)學(xué)生反思這些思路和解法是否正確，是否最優(yōu)，不斷提高其思維品質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照他人的經(jīng)驗(yàn)反思學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生與學(xué)生間的互動(dòng)關(guān)系是客觀存在的，由于文化背景、生活環(huán)境以及知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等方面的差異，對(duì)于同一問(wèn)題，學(xué)生解答的思路是不會(huì)完全一致的，所以教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照他人的經(jīng)驗(yàn)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)反思實(shí)現(xiàn)自己的創(chuàng)新。

3.引導(dǎo)學(xué)生把反思性思維運(yùn)用于學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，我們給學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思的氛圍，并給學(xué)生提供必須的反思時(shí)間。如學(xué)習(xí)了“定積分的計(jì)算”后，在下課前的幾分鐘可引導(dǎo)學(xué)生這樣進(jìn)行反思：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？這些知識(shí)的要點(diǎn)是什么？我是怎樣學(xué)會(huì)的？學(xué)生自覺(jué)地作出自我評(píng)價(jià)，自我反思，并持之以恒，逐漸養(yǎng)成習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)將會(huì)終生受益。

在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生反思的起點(diǎn)，激發(fā)反思的動(dòng)機(jī)，抓住反思的契機(jī)，才能組織學(xué)生進(jìn)行有效的反思，使學(xué)生學(xué)會(huì)反思。

四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

經(jīng)過(guò)一學(xué)期實(shí)施“高職學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的教學(xué)方法”的教學(xué)后，我們?nèi)〉昧艘欢ǖ某晒?/p>

（一）數(shù)學(xué)成績(jī)的比較分析

我們?cè)趦蓚€(gè)班進(jìn)行了對(duì)比教學(xué)，實(shí)驗(yàn)班根據(jù)上面的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，對(duì)照班按照常規(guī)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，筆者將這學(xué)期的前測(cè)、段考和期考三次成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，其結(jié)果如下。

實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班入學(xué)后第一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表1所示：

S、Z按如下公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算：Z=， S=式中x1，x2分別是樣本1、樣本2的平均分；s1，s2分別是樣本1、樣本2的標(biāo)準(zhǔn)差；n1，n2分別是樣本1、樣本2的容量。差異性檢驗(yàn)：Z（0.05）=1.96，Z（0.01）=2.58。

實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班段考與期考數(shù)學(xué)成績(jī)的比較如表2所示：

由上面兩個(gè)表的數(shù)據(jù)信息表明，前測(cè)的平均分差異不大，在段考中實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班相比較，平均分差異也不大，而在期考中，平均分差異較大（Z=2.29>Z（0.05）=1.96）。

（二）數(shù)學(xué)反思能力的比較分析

為了探討實(shí)施“學(xué)生反思能力培養(yǎng)的教學(xué)方法”是否對(duì)學(xué)生反思能力的提高產(chǎn)生影響，因此就實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的反思能力前測(cè)與后測(cè)進(jìn)行了比較分析。

兩個(gè)班學(xué)生在前測(cè)和后測(cè)中，對(duì)反思意識(shí)和反思習(xí)慣、反思方法、自我監(jiān)控和自我評(píng)價(jià)、反思結(jié)果的測(cè)試結(jié)果如表3所示：

實(shí)驗(yàn)前后，學(xué)生的反思意識(shí)和反思習(xí)慣、反思方法、自我監(jiān)控和自我評(píng)價(jià)、反思結(jié)果是否有積極的變化呢？從上表的數(shù)據(jù)對(duì)比可看到實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的反思意識(shí)和反思習(xí)慣、反思方法、自我監(jiān)控和自我評(píng)價(jià)、反思結(jié)果都有提高，而且提高較大，特別是學(xué)生的反思意識(shí)和反思習(xí)慣提高最大，由原來(lái)的8.4%上升到22.6%。就反思方法而言，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生有提高，但對(duì)照班學(xué)生還沒(méi)有形成較好的反思方法。

五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)一學(xué)期的教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，主要得出以下結(jié)論：通過(guò)實(shí)施培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的教學(xué)，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在反思方法、自我監(jiān)控與自我評(píng)價(jià)、反思結(jié)果這三個(gè)反思能力構(gòu)成要素上都優(yōu)于對(duì)照班，而在反思意識(shí)、反思習(xí)慣上實(shí)驗(yàn)班比對(duì)照班提高得快；對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，實(shí)驗(yàn)班優(yōu)于對(duì)照班且差異顯著。

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【作者簡(jiǎn)介】劉少榮，柳州城市職業(yè)學(xué)院教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 丁 夢(mèng)）