營(yíng)造有趣味的數(shù)學(xué)課堂

摘 要：每個(gè)都是都是新課標(biāo)的執(zhí)行者，新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透和解決問(wèn)題的能力提出了更高的要求，值得我們?nèi)ヌ剿鳌！半u兔同籠”這個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)趣題在新課程背景下煥發(fā)也能煥發(fā)出新的光彩。

關(guān)鍵詞：有趣味；數(shù)學(xué)；課堂

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）30-178-02

“雞兔同籠”是一個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我以思維訓(xùn)練課為平臺(tái)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)進(jìn)行一系列的探討，涉及猜想、列表、假設(shè)、方程等內(nèi)容，深感這個(gè)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想之豐富，課堂生動(dòng)有趣又不失數(shù)學(xué)味，師生雙方都受益頗多，現(xiàn)將教學(xué)片斷及感悟記錄如下：

片斷一 用猜想驗(yàn)證法教學(xué)雞兔同籠

師：雞兔同籠，有10個(gè)頭，26條腿，猜一猜雞有 只？免有 只？不用馬上說(shuō)出來(lái)答案，先寫在練習(xí)本上，完成了就舉手，看誰(shuí)最快得出答案。

生：（自主思考 ）

師：（巡視，指名回答）

生：雞5，兔5只。（笑聲）

師：從同學(xué)們的笑聲中可以知道，這個(gè)答案是有問(wèn)題的，問(wèn)題在哪里呢？

生：雞和兔一共10只，5只雞是10條腿，5只兔是20條腿，一共有30條腿，所以這個(gè)答案是錯(cuò)的。

師：這樣一驗(yàn)證就知道錯(cuò)了。那么正確的答案是什么呢？

生：雞7，兔3只。

師：說(shuō)說(shuō)理由。

生：7只雞有14條腿，4只兔有12條腿，雞和兔一共10只，正好有26條腿。

師：完全正確。我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)的答案都是正確的，想的方法是一樣的嗎？能將自己的思考過(guò)程在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流一下嗎？

生：（小組交流）

師：交流得很熱鬧啊！匯報(bào)一下吧。

生1：我先假設(shè)雞5只，免5只，腿30條，不是26條，多了4條，說(shuō)明兔太多了，改成雞7只，兔3只，腿26條。頭的個(gè)數(shù)與腿的條數(shù)正好與題目相同

師：非常正確，思路清晰。還有嗎？

生2：2×7=14（條），4×3=12（條），12+14=26（條）。所以雞有7只，兔有3只。

師：數(shù)感真好，一猜就準(zhǔn)，學(xué)數(shù)學(xué)需要這樣的敏捷頭腦。還有嗎？

生3：從雞有1只，兔有9只開(kāi)始試，也能得到相同的答案。

師：做為老師，我十分贊賞這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。還有嗎？

生：……

師：歸納同學(xué)們的各種想法，最后都落實(shí)到2×7+3×4=26（條）這個(gè)算式上，這樣既符合頭的個(gè)數(shù)，也符合腿的條數(shù)，雖然獲得的渠道不同，但結(jié)論是相同的，我們把這種先猜想后驗(yàn)證的方法稱為猜想驗(yàn)證法。

用猜想驗(yàn)證法可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，不妨試試

……（略）

感悟

1、猜想驗(yàn)證法首先是猜想，然后是驗(yàn)證，兩者缺一不可。因此，教學(xué)中單刀直入，首先提問(wèn)錯(cuò)誤的同學(xué)，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行剖析，讓全體同學(xué)生體驗(yàn)到了猜想是否正確，要靠驗(yàn)證來(lái)支持。教師的指導(dǎo)地位在課堂中就顯現(xiàn)出來(lái)了。

2、猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。有益于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。在這個(gè)教學(xué)片斷中，在教師的引導(dǎo)下，放手讓學(xué)生依據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，做出符合事實(shí)的猜想，再通過(guò)驗(yàn)證使自己的猜想趨于合理。提高學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

不同的學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式也不同，教學(xué)過(guò)程中尊重差異，但殊途同歸，各種思想互相啟發(fā)，使得猜想驗(yàn)證這個(gè)思想方法逐漸滲透到學(xué)生的心里。

片斷二 用假設(shè)的方法教學(xué)雞兔同籠

師：雞兔同籠，有10個(gè)頭，26條腿，雞有雞有 只？免有 只？

師：（用粉筆在黑板上畫一個(gè)圓）

這是一個(gè)圓。你能把這個(gè)圓畫成一只雞嗎？現(xiàn)在是數(shù)學(xué)課，畫的是數(shù)學(xué)雞，而不是美術(shù)雞，動(dòng)手吧，看誰(shuí)把這只數(shù)學(xué)雞畫得又快又好。

生：（畫數(shù)學(xué)雞。）

師：（巡視，個(gè)別指示評(píng)價(jià)）。

師：這是我找到的最美的數(shù)學(xué)雞了 。 圓圓的身子，尖尖的小嘴，千萬(wàn)別忽視了，還有兩條細(xì)細(xì)的小腿。

生：（一陣轟笑）。

師：笑夠了吧？也學(xué)著畫一畫，把10只都要畫出來(lái)。數(shù)一數(shù)，一共畫了多少條腿。

學(xué)生：（畫雞）。

師：（板書）

與題目對(duì)照一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：頭是對(duì)的，共有10只，腿不對(duì)，只有20條，少了6條。

師：可見(jiàn)有些雞要變成兔了，怎樣變呢？請(qǐng)同學(xué)們也試試，畫出一只數(shù)學(xué)兔。

學(xué)生：（畫兔）。

師：（巡視，評(píng)價(jià)）。

師：這是我發(fā)現(xiàn)最美麗的數(shù)學(xué)兔 。說(shuō)一說(shuō)，應(yīng)該如何描述這只美麗的數(shù)學(xué)兔。

生：一個(gè)圓圓腦袋上長(zhǎng)著兩只尖尖的耳朵

師：可以回答問(wèn)題了嗎？

生：可以了，雞有7只，兔有3只，共10個(gè)頭，26條腿。

師：能把這個(gè)有趣的過(guò)程用算式表達(dá)出來(lái)嗎？試一試，要求說(shuō)出每個(gè)算式的意義。

生：（列式）

2×10=20（條） ………… 假設(shè)10只都是雞，就有20條腿。

26-20=6（條） ………… 少了6條腿。

4-2=2（條） ………… 一只兔比一只雞多2條腿。

6÷2=3（只） ………… 要把其中的3只雞變成兔。

10-3=7（只） ………… 剩下的就是雞。

師：我們把這個(gè)解題方法叫做假設(shè)法，它的好處是可以解決比較復(fù)雜的雞兔同籠的問(wèn)題。

用假設(shè)的方法可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，不妨試試

……（略）

感悟

這是一段童話般的數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)詮釋假設(shè)法，使課堂生動(dòng)有趣，又不乏濃厚的數(shù)學(xué)味。在趣味盎然的活動(dòng)中完成了數(shù)學(xué)思想的滲透與解題策略的學(xué)習(xí)，這種嘗試無(wú)疑是有益的。