關于中學數學中最值問題的分析

摘 要：近年來，最值問題成為中學數學的熱點問題。本文從不同的角度分析常見最值問題的解法，與大家共同探討。

關鍵詞：中學數學；幾何；最大（小）值

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-154-01

按一定規律運動的元素，在一定的范圍內變化，與它有關的某個量也隨之變化，有時這個變化的量存在最大或最小值，這種問題便是幾何中的最值問題。幾何中的最值問題在近年廣泛出現在中考和競賽試題中.這類問題具有很強的探索性，解題時需要運用動態思維、數形結合、特殊與一般相結合、邏輯推理與合理想象相結合等思想方法。在此對這類問題常用解題策略解析如下。

一、利用二次函數在頂點處求最值

解法：設AN’=X，借助余弦定理BN’2=AN’2+AB2-2AN’·AB·COS45

∴BN’2=X2+（4 ）2-2X·4 ·COS45 = X2-8·X+32

借助二次函數求最小值∵a=1 二次函數圖像開口向上，函數有最小值

當X= =4時函數BN’2有最小值 =16

∴BN’有最小值為4

∴ 的最小值是___4_____。

【總結】在今后的教學中一定要以書本知識為載體，在此基礎上進行靈活變通，不斷訓練學生的變式思維，提高學生學以致用能力，及獨立分析解決問題的能力。

二、利用三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求最值

三、運用構造法求最值

構造法就是數學建模在解題中的應用，它要求具有相當的基本功，能根據不同的題型，構造成我們能夠解決的數學模型，從而使問題得以解決。

構造距離解題

中學數學中的最值問題遍及函數、不等式、三 角、數列、向量、解幾、立幾、概率統計及導數微分等各科之中，并在實際生產生活中也有廣泛的應用.它是許多數學問題解決的橋梁， 是學習高等數學中最值問題的基礎，它一直是數學問題的熱門課題，也是中、高考考查的熱點，解決最值問題要求學生有堅實的數學基礎，具有嚴謹、全面的分析問題和綜合的解決問題的能力。