以《等比數列前n項和》為例談教學模式創新

摘 要：“三問”教學模式是以三個問題為驅動，通過每個問題的解決達到教學目標的教學模式。“三問”教學模式與以往的教學模式相比，更加符合學生的認知水平，將舊的知識和新的認識聯系起來，突出了學生的主體地位，倡導自主學習，培養了學生的協作能力。“三問”教學模式中的三個問題相互貫穿，形成新的教學模式，便于操作，是一種有效的教學模式。

關鍵詞：教學模式；創新；主動學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-143-02

在數學教學中，如何引導學生從現有的知識和經驗出發，通過師生共同探究，形成新知？如何在學習過程中，激發學生學習的興趣？如何在尊重、和諧的環境中表達自己的看法？如何在探究、互動中培養學生分析問題，解決問題的能力？這些都是我們教育工作者不斷探索的問題。

在教學中，筆者不斷摸索嘗試，總結了一套“三問”教學模式?！叭龁枴苯虒W模式是以三個問題為驅動，通過每個問題的解決達到教學目標的教學模式。它們分別是，第一問：過去我已經學過什么？第二問：現在我想學什么？第三問：通過這節課，我學到了什么？這種教學模式是一種主動的學習模式，把知識變成自己的，讓學生們喜歡上學習。同是也是一種探索的學習模式，有利于教師和學生課堂上的互動，更能培養學生的探索精神和發現問題、分析問題和解決問題的能力。筆者以《等比數列前n項和》為例談談“三問”教學模式。

一、教材分析

1、教材地位分析

在《等比數列前n項和》之前學生已經學習并掌握了等差數列、等比數列的通項公式，等差數列前n項和求法及公式，初步感受到數列求和的思想和方法。本節課具有“承前”的作用，把前面所學的數列知識和方法進行梳理和研究，同時又具有“啟后”的意義，為后面進一步學習數列求和起到鋪墊的作用。

2、教學目標分析

學習等比數列前n項和的過程是探索和發現的過程。探索等比數列前n項和的推導，發現并理解錯位相減的方法，掌握等比數列前n項和的公式，并能利用公式解決等比數列前n項和的相關問題。讓學生體會研究數列的方法，培養學生觀察，比較，概括等邏輯思維能力，感悟數學的美。

3、教學重點、難點

重點：掌握等比數列前n項和的公式并應用。

難點：探索等比數列前n項和公式的過程。

4、學生情況

學生已經學習了等差數列前n項和求法及公式。探索過倒序相加、裂項相消等數列求和的方法，對解決數列求和的問題有一定的基礎。

二、教學過程設計

1、過去我已經學過什么？

問題1.關于數列，我們前面學習了哪些內容？

教師給出一個引領性的問題，這個問題避免了學生漫無目的的發散，又具有一定方向性的思考，讓學生回憶已有的知識，積極主動的重組和認識數列。

學生合作交流，共同學習，回顧思考下面的四個問題。

問題1-1.等差、等比的數列的定義是什么？

問題1-2.等差數列前n項和的公式是什么？

問題1-3.推導等差數列前n項和的公式采用了什么方法？

問題1-4.除此之外大家還學習過其它的數列求和方法嗎？

設計說明：在第一個問題“過去我已經學過什么？”中以一個總問題引領，組織學生回憶數列所學過的知識，不僅是對舊知的復習和檢查，更是對數列知識的重新構建和認識。通過四個子問題的層層深入，使學生們更加熱情地參與到共同學習的大環境中來。在探索和推導等差數列前n項和的公式時，我們先探索一個具體的等差數列前n項和 ，通過觀察式子的特點，利用等差數列下標和的性質，采用倒序相加的方法推導出該數列的前n項和，然后由具體到一般的思路探索等差數列 前n項和的公式。除此之外，我們還學習了裂項相消的求和方法。雖然這些所學的方法與等比數列前n項和公式沒有直接推導關系，但是其研究思路都類似，具有一定的啟發意義。

2、現在我想學什么？

問題2.今天我們來學習等比數列前n項和，大家認為應該研究哪些內容？在“現在我想學什么？”這個環節中要求學生通過合作，明確現階段學習的目標和任務，從而激發學生學習的熱情。問題2-1.我們曾經探索過這樣的一個等差數列的前n項和 ，現在你能模仿它寫出一個等比數列的前n項和嗎？設計說明：學生很容易就能寫出這樣的等比數列前n項和 。簡單的問題可以提高學生參與討論的積極性。

問題2-2.借助求等差數列的前n項和 的方法，你能求出 的值嗎？

設計說明：求等差數列的前n項和 采用了倒序相加的方法，將數列的順序倒了個頭，變成 ，兩式相加得到 ，化簡得 。學生通過類比會用倒序相加的方法進行嘗試，無法得出答案。教師對學生進行引導和思維的發散，讓學生從思維的定勢中掙脫出來，認清倒序相加的本質是找到數列中的相同的東西，例如每一對上下兩項的和都是 。對于等比數列而言，如果將左邊的式子乘2，則每一項都變成原來的下一項，這就是相同的地方。我們將 與 進行對比，發現兩式相減可將中間的部分消去、化簡便可得到 。利用倒序相加類比出錯位相減，有效的突破了難點，在這一類比的過程中使求和方法得到了統一，形成了能力。

問題2-3. 你能采用剛才所發現的方法推導出等比數列前n項和的公式嗎？

設計說明：通過上一問題的探索，學生可以比較容易的發現將 的左右兩邊同乘q得到 ，兩式產生錯位，中間有相同的部分，進行相減，化簡可得出 （ ）。教師對 的情況進行說明并啟發學生得出 時 。從具體到一般的教學，更符合學生的認知習慣。

問題2-4.對于等比數列的相關量 ，已知幾個量，就可以確定其他量？

例題1.求下列等比數列前8項的和

（1） （2）

設計說明：這個環節讓學生能使用等比數列前n項和公式解決相關問題，并對公式有更深刻的認識。在解決問題的過程中，掌握了等比數列前n項和的公式。

3、這節課我學到了什么？

問題3.這節課我學到了什么？問題3-1.這節課我學到了哪些知識？問題3-2.這節課我學到了哪些方法？問題3-3.這節課我還有什么疑問？

設計目的：“三問”教學強調的是學生個人的學習體會，注重學生之間的相互協作，是一種以學生為主體的教學模式。教師應根據學生的不同情況進行評價，積極鼓勵，多給學生發表感受的機會。

三、教學反思

在《等比數列前n項和》的教學中，以往的教學模式是：情景引入（國王獎勵麥粒）——公式推導（錯位相減法的直接推導）——練習鞏固——課堂小結。“三問”教學模式是以三個大問題為主線貫穿整節課，其中的大問題下的子問題層層深入。