摘 要：本論文針對多個(gè)命題變項(xiàng)利用真值表法、等值演算法、主析取范式求解繁瑣、運(yùn)算量大的問題，以教學(xué)課堂實(shí)例為基礎(chǔ)，以具體程序事例來比較，證明該系統(tǒng)的優(yōu)越性，對計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)起到了一定的作用。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)；真值表；主合取范式

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-039-01

一、需求分析

1、可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代價(jià)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)確定該軟件項(xiàng)目是否能夠開發(fā)，是否值得開發(fā)。可行性研究實(shí)質(zhì)上是要進(jìn)行一次簡化、壓縮了的需求分析和設(shè)計(jì)過程，要在較高層次上以較抽象的方式進(jìn)行需求分析和設(shè)計(jì)過程。

本系統(tǒng)采用 vb 技術(shù)并且結(jié)合當(dāng)前主流的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行開發(fā)，為了方便教學(xué)演示，提高教學(xué)的工作效率和簡便性，為了適應(yīng)新形勢的發(fā)展，我開發(fā)了這一系統(tǒng)，只能說是初步的開發(fā)探索。希望它能夠在現(xiàn)代的數(shù)理邏輯方面的教學(xué)中發(fā)揮快速，便捷的作用，希望可以減輕教師繁重的教學(xué)工作量。用戶僅需具有基本的電腦操作能力即可。所以使用者不必?fù)?dān)心在使用該系統(tǒng)時(shí)可能出現(xiàn)的困難，所有的教師都可以熟練的操作。

2、專業(yè)知識的需求

范式是對含n個(gè)命題變元公式的標(biāo)準(zhǔn)表示形式，就像一元二次方程是方程的一種標(biāo)準(zhǔn)形式。范式有析取范式和合取范式兩種。由于析取范式和合取范式不唯一，所以使用起來很不方便。為此，我們引入主析取范式和主合取范式的概念。當(dāng)命題變元的順序確定以后，主析取范式和主合取范式是唯一的。析取范式和合取范式的基本成分是簡單合取式和簡單析取式，而主析取范式和主合取范式的基本成分是極小項(xiàng)和極大項(xiàng)。極小項(xiàng)和極大項(xiàng)是特殊的簡單合取式和簡單析取式。全部由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式，稱為主析取范式。任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式。利用主析取范式解決生活中實(shí)際應(yīng)用的邏輯題非常容易。

下面的例題是對主析取范式和主合取范式的應(yīng)用。

例1 A、B、C、D四個(gè)人有且只有兩個(gè)人參加圍棋比賽。關(guān)于誰參加比賽，下列四個(gè)判斷都是正確的：

a.A和B只有一人參加比賽；b.C參加，D必參加；c.B或D至多參加一人；d D不參加，A也不會參加。請推斷出哪兩個(gè)人參加圍棋比賽。

解 設(shè)p：A參加了比賽。q：B參加了比賽。

r：C參加了比賽。s：D參加了比賽。

3、命題邏輯推理理論

人們在思維過程中，總是根據(jù)已有的知識，反映更為復(fù)雜的事物之間的聯(lián)系，從而擴(kuò)大認(rèn)識領(lǐng)域，獲得新的知識。如，人們根據(jù)氣象分析，可以做出天氣預(yù)報(bào)。這是一種由已知推斷未知的思考活動，反映這種思維活動的思維形式就是推理。推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出新命題的思維形式。

每個(gè)推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導(dǎo)出的命題，叫做推理的結(jié)論。

這里的推理與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的定理證明不同。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，定理的證明實(shí)質(zhì)上是由全是真命題的前提（已知條件）推出也是真命題的結(jié)論，目的是證明結(jié)論的正確（這樣的結(jié)論可以稱為合法結(jié)論）。數(shù)理邏輯中的推理著重研究的是推理的過程，這種過程稱為演繹或形式證明。在過程中使用的推理規(guī)則必須是公認(rèn)的并且要明確列出，而作為前提和結(jié)論的命題并不要求它們一定是真命題，這樣的結(jié)論稱為有效的結(jié)論。

結(jié)論是從前提出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。證明是描述推理正確或錯(cuò)誤的過程。要研究推理，首先應(yīng)該明確什么樣的推理是有效的或正確的。要想知道推理的正確與否，必須寫出正確的推理公式，利用該演示系統(tǒng)求得結(jié)果為1，推理必正確，不為1，推理不正確。

二、系統(tǒng)演示

1、命題邏輯有時(shí)稱為命題演算，是一種用于命題操作的符號邏輯。特別的，命題邏輯針對邏輯變量進(jìn)行運(yùn)算，邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時(shí)也稱為語句演算或句子演算。命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子。“一個(gè)正方形有四條邊。”這樣一個(gè)句子的真值為真，“一個(gè)正方形有五條邊。”這樣一個(gè)句子的真值為假。一個(gè)真值確定的句子稱為一個(gè)語句或一個(gè)命題。一個(gè)語句也叫做一個(gè)封閉句子，因?yàn)樗恼嬷祵θ魏螁栴}都不會不確定。通過在語句間使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，就可以形成復(fù)合語句。

2、雖然命題邏輯是有用的，但它有局限性：命題邏輯只能處理完整的語句。也就是說，它不能檢查語句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。為了分析更一般的情形，提出了謂詞邏輯。最簡單的形式是一階謂詞邏輯，它是邏輯程序設(shè)計(jì)語言。命題邏輯是謂詞邏輯的一個(gè)子集。謂詞邏輯關(guān)心句子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。特別的，謂詞邏輯使用一種特殊的詞，即量詞。如“所有”、“有些”、“沒有”。這些量詞非常重要，因?yàn)樗鼈兠鞔_地量化了其它詞，使句子的語義更為確切。所有量詞均與“多少”有關(guān)，因此，比命題邏輯提供了更廣闊的語義范圍。“一階語言像是具有相同特征和同一來源的語言，具有相似的語法，公用一些確定的詞項(xiàng)，這些具有相同特征和同一來源的語言不同。”其中，所謂“原子命題，是邏輯原子主義和數(shù)理邏輯中的基本概念。是指在結(jié)構(gòu)上不能分解出其他命題的命題。取自然科學(xué)原子不可分的意思，是命題的最小單位。邏輯原子主義認(rèn)為，語言世界和實(shí)在世界相對應(yīng)，命題與事實(shí)相對應(yīng)。原子命題描述原子事實(shí)，分子命題描述分子事實(shí)，一切知識都可用原子命題和分子命題來表述。”

由于一階邏輯考慮語言的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，包含命題邏輯，所以就從命題邏輯開始研究，以后逐步拓展到一階邏輯的演示系統(tǒng)。