克服思維定勢對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面影響的方法

【關(guān)鍵詞】思維定勢 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

負(fù)面影響

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11B-

0059-02

心理學(xué)研究表明，先前的經(jīng)驗(yàn)越有效，思維定勢往往就越強(qiáng)烈。思維定勢有積極的一面，它有助于學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題；同時(shí)也有消極的一面，它在一定程度上阻礙了思維的開放性和靈活性，造成思維的僵化和呆板。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何幫助學(xué)生克服思維定勢的負(fù)面影響呢？筆者認(rèn)為，可以從以下三個(gè)方面入手。

一、變正向思維為逆向思維

人類的思維具有方向性，存在著正向與逆向的差異，由此產(chǎn)生了正向思維與逆向思維兩種思維形式。正向思維與逆向思維是相對(duì)而言的，一般認(rèn)為，正向思維是指沿著人們的習(xí)慣性思考路線去思考，而逆向思維則是指背逆人們的習(xí)慣路線去思考。有些數(shù)學(xué)問題，從正向入手繁雜冗長，而從逆向入手卻輕巧簡捷、新穎別致。教師可引導(dǎo)學(xué)生在適當(dāng)?shù)那闆r下用逆向思維思考問題。

例1 有A，B，C三個(gè)魔術(shù)盒，各裝有若干個(gè)小球，先由A盒取出一批球放進(jìn)B，C盒，所放之?dāng)?shù)分別是B，C現(xiàn)有之?dāng)?shù)，再由B盒取出一批球放進(jìn)A，C盒中，所放之?dāng)?shù)分別是A，C現(xiàn)有之?dāng)?shù)。最后，按同樣規(guī)則將C盒中一批球放進(jìn)A，B盒中，結(jié)果A，B，C盒的球數(shù)恰好都為32個(gè)，問A，B，C盒開始時(shí)各有多少個(gè)球？

若直接從正面入手，可設(shè)A，B，C盒開始時(shí)的球數(shù)分別為x，y，z。根據(jù)題意列方程組得4（x-y-z）=322[2y-（x-y-z）-2z]=324z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]=32。

顯然這樣做比較麻煩。

如果采用逆向思維，在最后一步（C分球給A，B）之前的一刻：A有32/2=16（個(gè)），B有32/2=16（個(gè)），C有32+16+16=64（個(gè)）。

再倒推回B將要分球給A，C但還未分的那一刻：A有16/2=8（個(gè)），C有16/2=8（個(gè)），B有16+8+32=56（個(gè)）。

因此，一開始還未分球時(shí)，B有56/2=28（個(gè)），C有32/2=16（個(gè)），A有8+28+16=52（個(gè)）。

二、變直接思維為側(cè)向思維

在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常會(huì)見到人們?cè)谒伎紗栴}時(shí)“左思右想”，說話時(shí)“旁敲側(cè)擊”，這種從側(cè)面思考問題的方法就是側(cè)向思維法。側(cè)向思維法要求思考者不是從正面，而是盡量從別人想不到的側(cè)面進(jìn)行觀察、分析和思考，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法。

側(cè)向思維并不新鮮，我國古代三國時(shí)期諸葛亮的“草船借箭”就是成功利用側(cè)向思維的范例。顯然，在周瑜不提供任何人力、物力支持的情況下，身處吳國的諸葛亮不可能在三天內(nèi)造出十萬支箭，面對(duì)曹操的百萬大軍，也不可能去曹營搶得十萬支箭。既然“造”（正面思維）不出，“搶”（逆向思維）不得，“借”（側(cè)向思維）則可能獲得成功。解決數(shù)學(xué)問題也需要側(cè)向思維。

例2 小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，圖1是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況，你能確定小明在12：00看到的里程碑上的數(shù)嗎？

本題若按常規(guī)方法，可設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，即為10x+y；則13時(shí)看到的兩位數(shù)為10y+x，12至13時(shí)行駛的里程數(shù)為：（10y+x）-（10x+y）；則13時(shí)看到的數(shù)為100x+y，13至14時(shí)行駛的里程數(shù)為：（100x+y）-（10y+x）；根據(jù)勻速行駛，13-12時(shí)與14-13時(shí)行駛的里程相同，列方程組得x+y=7（100x+y）-（10y+x）=（10y+x）-（10x+y）

解得x=1y=6，即10x+y=16。

如果能夠注意到里程數(shù)是正整數(shù)，那么根據(jù)12時(shí)看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為7，且13時(shí)與12時(shí)看到的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字正好顛倒，可知12時(shí)看到的兩位數(shù)只能是16或25或34。根據(jù)12至13時(shí)與13至14時(shí)行駛的路程相等進(jìn)行檢驗(yàn)，61-16=106-61，易知12：00看到的里程碑上的數(shù)是16。

三、變一般化思維為特殊化思維

數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“在討論數(shù)學(xué)問題時(shí)，我相信特殊化比一般化起著更為重要的作用?？赡茉诖蠖鄶?shù)場合，我們尋找一個(gè)問題的答案而未獲成功的原因，就在于這樣的事實(shí)，即有些比手頭問題更為簡單、更容易的問題沒有完全解決或者完全沒有解決。這一切都有賴于找出這些比較容易的問題，并用盡可能完善的方法和能夠推廣的概念來解決它們，這種方法是克服數(shù)學(xué)難題的最重要的杠桿之一?！鄙厦孢@段話深刻提示了特殊化的重要作用。

所謂特殊化思維，是指利用特殊因素，即特殊值、特殊點(diǎn)、特殊圖形、特殊關(guān)系等，依據(jù)思維過程的信息向各種方向擴(kuò)散的可能性，從不同角度去發(fā)現(xiàn)問題并尋找解決問題的途徑，利用思想方式的發(fā)散及思維方式的轉(zhuǎn)化的特殊化思維過程。它具有一般化思維不可比擬的作用。

例3 如圖2，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點(diǎn)，則AD∶BE的值為（ ）

A.■∶1

B.■∶1

C.5∶3

D.不確定

本題若按常規(guī)方法，可以這樣求解：連結(jié)AO，DO。

∵ △ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點(diǎn)，

∴ AO⊥BC，DO⊥EF，OB=■BC=■AB，OE=■EF=■DE。

在Rt△BAO中，由勾股定理，得AO=■=■=■AB，

在Rt△EDO中，由勾股定理，得DO=■=■=■DE。

∴ ■=■，■=■。

又∠AOB=∠DOE=90°，

∴ ∠AOB+∠AOE=∠DOE+∠AOE，即∠BOE=∠AOD。

∴ △AOD∽△BOE。

∴ ■=■=■。

答案選A。

上述方法需要作兩條輔助線，不易想到，若采用特殊圖形法，可有如下簡捷解法：

取BC⊥EF。

∵ △DEF為等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，

∴ DO⊥EF。

∴ 點(diǎn)D必然在BC上.再取點(diǎn)D與C重合，如圖3。

在Rt△BOE中，∠BOE=90°，∠OBE=■∠ABC=30°。

設(shè)OE=1，則BE=2，BO=■，

∴ AD=BC=2■。

∴ AD∶BE=2■∶2=■∶1。

答案選A。

上面僅從三個(gè)方面談了克服思維定勢負(fù)面影響的方法，事實(shí)上，克服思維定勢負(fù)面影響的方法遠(yuǎn)不止這些，教師應(yīng)注意總結(jié)，幫助學(xué)生走出思維定勢的誤區(qū)，克服思維定勢對(duì)學(xué)習(xí)的負(fù)面影響，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 易惠娟）