關(guān)于獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的探討

摘 要：本文在對(duì)獨(dú)立學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”學(xué)與教現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，從師生關(guān)系、教學(xué)內(nèi)容、實(shí)踐性活動(dòng)、教學(xué)方式等方面探討了獨(dú)立學(xué)院中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 口訣式方法 數(shù)學(xué)建模思想

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）08（b）-0056-01

獨(dú)立學(xué)院是中國(guó)高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，它以母體學(xué)校為載體，又借鑒了企業(yè)的管理模式，培養(yǎng)出了越來(lái)越多的應(yīng)用型人才，為發(fā)展民辦高等教育事業(yè)、促進(jìn)高等教育大眾化做出了積極貢獻(xiàn)。概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課，不僅對(duì)于后繼課程的學(xué)習(xí)，在自然科學(xué)等中也都有著很重要的作用。它研究的是隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，具有思想性強(qiáng)、概念抽象、模型及公式多的特點(diǎn)，被學(xué)生認(rèn)為比較難學(xué)的一門課。在本文中，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，以及筆者多年在南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，探索獨(dú)立學(xué)院中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法。

1 獨(dú)立學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”學(xué)與教的現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)環(huán)境亟需改善

與其他一本、二本的學(xué)生相比，剛進(jìn)入大學(xué)時(shí)，獨(dú)立學(xué)院的很多學(xué)生更容易進(jìn)入一種輕學(xué)習(xí)重活動(dòng)的狀態(tài)，而參與過(guò)多的活動(dòng)必然會(huì)占用大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，再加上獨(dú)立學(xué)院中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信心、自控性不強(qiáng)，就會(huì)給高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來(lái)極大地困難，從而為后面概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)埋下隱患。

學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境包括學(xué)習(xí)風(fēng)氣及考試環(huán)境等。班級(jí)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要的作用。同處一個(gè)大班的小班相差十幾分就可以說(shuō)明這一點(diǎn)。而建立良好的學(xué)風(fēng)，營(yíng)造積極向上的氛圍是很多獨(dú)立學(xué)院班級(jí)所欠缺的。再者，獨(dú)立學(xué)院的考試環(huán)境一般是寬松的，這里的寬松，指的是每年多次的重修和補(bǔ)考機(jī)會(huì)。機(jī)會(huì)多多，又沒(méi)有嚴(yán)厲的限制手段，就會(huì)使學(xué)生不易珍惜，久而久之會(huì)養(yǎng)成惰性與傳承性的不良風(fēng)氣。

1.2 理論性強(qiáng)、缺乏應(yīng)用

到目前為止，缺少完全適用于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的優(yōu)秀教材，因此，很多學(xué)校使用和一本、二本相同的教材，這也是可以理解的。但一般的本科教材，內(nèi)容豐富，理論性和邏輯性都很強(qiáng)，應(yīng)用性相對(duì)較弱，而概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的課時(shí)是一定的，這就導(dǎo)致了在具體教學(xué)過(guò)程中，授課教師比較注重理論的講解與證明，忽視了課后訓(xùn)練和課后應(yīng)用的環(huán)節(jié)。久而久之，會(huì)使基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。

2 獨(dú)立學(xué)院“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)方法的探討

2.1 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，建立和諧的師生關(guān)系

在教學(xué)過(guò)程中，任課教師應(yīng)該根據(jù)各專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，制定出適應(yīng)于獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)計(jì)劃，并和學(xué)生建立和諧的教與學(xué)關(guān)系。雖然獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生基礎(chǔ)有差距，但是很多學(xué)生都有很強(qiáng)的自尊心和認(rèn)同感，言語(yǔ)上的輕視極易引起他們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的抵觸情緒，影響教學(xué)效果。因此，良好的師生關(guān)系是非常必要的。而真誠(chéng)的態(tài)度、適當(dāng)?shù)墓膭?lì)、及耐心的講解都會(huì)給學(xué)生傳達(dá)著關(guān)心與幫助，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，逐步引導(dǎo)他們的主觀能動(dòng)性，建立自主學(xué)習(xí)的信心，而這些正是獨(dú)立學(xué)院的很多學(xué)生所欠缺的。

2.2 優(yōu)化內(nèi)容、淡化理論、強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用

考慮到獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的現(xiàn)實(shí)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該針對(duì)具體情況，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想及方法的滲透，引用典型示例和合理推導(dǎo)替代繁瑣的計(jì)算及證明過(guò)程，不能完全照搬，否則，只會(huì)導(dǎo)致事倍功半的結(jié)果。

此外，注意到獨(dú)立學(xué)院以培養(yǎng)更多的應(yīng)用型人才為目，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，加強(qiáng)實(shí)踐性環(huán)節(jié)的引導(dǎo)。這部分可以如下進(jìn)行：（1）加強(qiáng)例題的分析講解，起到舉一反三的作用；針對(duì)課后習(xí)題，在把握大綱的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分層次地布置，這樣可以避免部分基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)而去抄襲，養(yǎng)成不良習(xí)慣；（2）在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合具體知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生就生活中的實(shí)例或簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目進(jìn)行建模，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維；（3）為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容總結(jié)，寫成報(bào)告的形式；（4）Matlab、Mathematics等的使用，結(jié)合我校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生就概率統(tǒng)計(jì)中的問(wèn)題，如各類密度函數(shù)的性質(zhì)，大數(shù)定律及中心極限定理的的直觀演示等，進(jìn)行操作，而這些問(wèn)題大都容易進(jìn)行，不僅可以加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用，減少繁瑣的計(jì)算過(guò)程，還可以使學(xué)生更直接地理解內(nèi)涵；（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)模類競(jìng)賽，加強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。當(dāng)然，相對(duì)較難的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，校賽相對(duì)簡(jiǎn)單，因此，鼓勵(lì)學(xué)生參加校賽，是目前需要推廣的事情。

2.3 采用啟發(fā)式、案例式、口訣式等多樣化教學(xué)方式

概率統(tǒng)計(jì)中存在著許多可以類比的內(nèi)容，比如離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量、一維和二維隨機(jī)變量、有關(guān)均值方差的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)等，大都有思想相似，逐步深入的特點(diǎn)，因此，可以采用類比的方法進(jìn)行啟發(fā)式講解；此外，課本中所講述的各類概率模型都存在例證，也可以啟發(fā)同學(xué)去探索。

具體到案例，日常中的很多事例諺語(yǔ)，如“捕魚(yú)問(wèn)題、大海撈針、水滴石穿”等都可以用概率統(tǒng)計(jì)中的知識(shí)加以驗(yàn)證或解釋。這些內(nèi)容就不一一闡述。

除了啟發(fā)式與案例式，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)中知識(shí)點(diǎn)多的特點(diǎn)，借助網(wǎng)絡(luò)，將要掌握的重點(diǎn)、難點(diǎn)總結(jié)成規(guī)律口訣，進(jìn)行傳授，方便學(xué)生理解記憶，也是一種可以嘗試的方法。下面，我們將列舉部分口訣。

我們知道，抽樣分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，是參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，而在使用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推斷時(shí)，通常要用到有關(guān)正態(tài)總體的三種分布。這三種分布是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。可以借助下面的口訣更方便記憶。

正態(tài)方和卡方出，卡方除n商F，若想得到t分布，一正開(kāi)卡再相除。

不難理解：相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以得到卡方分布，兩個(gè)卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布，而T分布則可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布除以開(kāi)平方后的卡方分布（當(dāng)然還得除以自由度）得到。

而下面這段口訣則揭示了它們的適用范圍及圖形情況。

均值檢驗(yàn)用U-T，分位對(duì)稱莫大意；方差單雙對(duì)卡F，左窄右寬要牢記。

即：均值檢驗(yàn)用U檢驗(yàn)法（方差已知）和T檢驗(yàn)法（方差未知），這兩類檢驗(yàn)法對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和T分布對(duì)應(yīng)的密度圖是關(guān)于y軸是對(duì)稱的；方差檢驗(yàn)用卡方檢驗(yàn)法（單個(gè)總體時(shí)）和F檢驗(yàn)法（兩個(gè)總體時(shí)），這兩類檢驗(yàn)法對(duì)應(yīng)的卡方分布和F分布對(duì)應(yīng)的密度圖是左窄右寬的。

當(dāng)然，除了上面考慮的措施外，還可以在教師技能的培養(yǎng)、考核機(jī)制的選擇等方面進(jìn)行完善。相信通過(guò)這些努力，對(duì)提高獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大有裨益。

參考文獻(xiàn)

[1] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 徐群芳.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（1）：14-17.

[3] 陳建蘭，吳明，孫偉良.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探討[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)：社科版，2005（2）：61-63.

①基金項(xiàng)目：南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（TDJG0081219）資助。