線性代數(shù)教學(xué)改革的探索與啟示

摘 要 本文指出了線性代數(shù)教學(xué)改革中需要重視的一些問題，提出主線教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)的教學(xué)改革模式，深入分析了這些教學(xué)策略的核心內(nèi)容及運(yùn)用技巧。最后深入闡述了教改實(shí)施的一些必備條件。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 主線教學(xué) 實(shí)踐教學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

線性代數(shù)是高校理工科及經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)普遍開設(shè)的一門公共必修課程，同時(shí)與其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程相比較，線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)瑣碎、概念符號(hào)及定理公式多，內(nèi)容抽象而具體實(shí)例少，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)普遍感到有一定的難度。因此在教學(xué)過程中教師不僅要幫助學(xué)生理解和掌握線性代數(shù)的基本知識(shí)，同時(shí)也要轉(zhuǎn)變其固有的思維模式，逐步培養(yǎng)其抽象思維能力和邏輯思維能力。

1 重視主線教學(xué)，以此建構(gòu)知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

線性代數(shù)的內(nèi)容主要包括行列式、矩陣、線性方程組、向量、二次型、線性變換和線性空間。在教學(xué)過程中可以任意模塊為中心展開進(jìn)行講解。鑒于大學(xué)一年級(jí)是中學(xué)教育階段與大學(xué)教育階段的“接口”，學(xué)生入校還沒有適應(yīng)大學(xué)的生活，也沒有相應(yīng)的代數(shù)和幾何方面的知識(shí)做鋪墊，因此選擇以線性方程組為中心，這種結(jié)構(gòu)符合系統(tǒng)性、科學(xué)性，而對(duì)于初學(xué)者來說更易于接受。以線性方程組為核心即認(rèn)為線性代數(shù)的基本問題或研究對(duì)象是線性方程組，線性方程組主要包括以下三方面內(nèi)容：（1）判斷線性方程組有沒有解，即解的存在性問題；（2）若方程組有解，是唯一解還是無(wú)窮多解，即解的唯一性問題；（3）若方程組有無(wú)窮多解，解之間的關(guān)系怎樣，即解的結(jié)構(gòu)問題。

圍繞線性方程組輻射于各章，引出行列式、矩陣、向量等的概念和理論，由此理清章節(jié)關(guān)系，整體把握該課程內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2 重視概念教學(xué)，由淺入深系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生抽象的思維能力

線性代數(shù)課程明顯特點(diǎn)即知識(shí)點(diǎn)零碎，怎樣把知識(shí)完整而又具體地傳授給學(xué)生是擺在教師面前的迫切問題，教師不僅要對(duì)這門課程整體上有把握，弄清各章節(jié)之間的關(guān)系，而且還要對(duì)瑣碎的知識(shí)進(jìn)行重組加工，使得它脈絡(luò)分明，重難點(diǎn)突出。眾所周知，線性相關(guān)性是向量的最基本的關(guān)系，而它本身又是線性代數(shù)中非常抽象的概念。可以先從平面上兩個(gè)向量的共線和空間中三個(gè)向量的共面談起，借助中學(xué)所學(xué)的知識(shí)喚起學(xué)生的共鳴，有了這些鋪墊之后，線性相關(guān)性概念的理解也就達(dá)到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具體到抽象，使學(xué)生從最低的門檻進(jìn)來，從高門檻出去！這樣逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如線性變換是線性代數(shù)的重要概念，從中學(xué)所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算著手，介紹向量和矩陣的運(yùn)算，而這些運(yùn)算都?xì)w結(jié)為加法和乘法兩種運(yùn)算，這兩種運(yùn)算以線性關(guān)系反映在圖形上，這樣使學(xué)生有了“線性”的初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)線性變換就是一種映射，而映射在不管是在中學(xué)數(shù)學(xué)，還是高等數(shù)學(xué)里都有了詳細(xì)介紹，因此有了這些背景之后對(duì)線性變換的理解就更具體了，沒有鋪墊的概念學(xué)生是理解不透徹的，沒有背景的定義是野蠻的“被定義”！在教學(xué)過程中不斷地培養(yǎng)學(xué)生能從大量具體的事物，抽象出它們的共性的一種歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3 重視實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力

線性代數(shù)是一門古老而又年輕的數(shù)學(xué)學(xué)科，稱其古老是因線代理論可以追溯到柏拉圖的四藝：算術(shù)幾何天文音樂；孔子的六藝：禮樂射御書數(shù)。稱其年輕是因線性代數(shù)的計(jì)算于20世紀(jì)60年代伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展才蓬勃發(fā)展起來的，使得線性代數(shù)的應(yīng)用擴(kuò)展到越來越多的領(lǐng)域。應(yīng)運(yùn)而生的MATLAB數(shù)學(xué)軟件拓展了線性代數(shù)實(shí)際應(yīng)用的范圍，比如逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用、交通流量的分析、建立信號(hào)流圖模型等實(shí)際問題在MATLAB的環(huán)境中都有科學(xué)的分析及解決。

4 重視教師研究水平，逐步培育學(xué)生對(duì)科學(xué)的濃厚興趣及主動(dòng)獲取知識(shí)的能力

5 教師的全心投入教學(xué)是使教學(xué)內(nèi)容生活化、教學(xué)過程有趣化的前提條件

興趣和愛好是最好的老師，學(xué)生往往注意那些能引起興趣的形象和讀物，而對(duì)那些缺乏興趣的東西不愿注意。而教師的用心教學(xué)會(huì)捕捉到很多教學(xué)內(nèi)容生活化的素材，增加教學(xué)過程的趣味性，提高學(xué)習(xí)的積極性。在講解逆矩陣的內(nèi)容時(shí)，巧妙引入《潛伏》中的接收電報(bào)、破譯密碼的劇情，恰當(dāng)?shù)亟榻B逆矩陣在保密編譯碼中的應(yīng)用，使得抽象內(nèi)容生活化，教學(xué)過程有趣化。在講解特征值特征向量理論時(shí)，結(jié)合Google搜索引擎的優(yōu)越性，Google 搜索引擎的顯著優(yōu)點(diǎn)是它搜索所得到的條目是按其重要性（主要指相關(guān)性和有用程度）排列起來的。這是得益于它的創(chuàng)始人Sergey Brin 和Larry Page 首創(chuàng)的Page Rank 算法，而支撐該算法的就是矩陣的特征向量理論。通過這些興趣點(diǎn)的刺激，筆者相信學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握應(yīng)該能達(dá)到預(yù)期效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳維新.線性代數(shù)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)教研室.線性代數(shù)（第五版）[M].高等教育出版社，2007.

[3] 張志讓，劉啟寬.線性代數(shù)與解析幾何（第二版）.高等教育出版社，2009.

[4] 汪雷.線性代數(shù)及其應(yīng)用.高等教育出版社，2005.

[5] 李俊卿.提高課堂教學(xué)質(zhì)量 培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010.1.

[6] 龔放.大一和大四：影響本科教學(xué)質(zhì)量的兩個(gè)關(guān)鍵階段.中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2010.6.