向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

【內(nèi)容摘要】向量在高中數(shù)學(xué)課程中有著廣泛而實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，其教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要的教學(xué)和研究任務(wù)之一，作為一種有效的解題工具，將向量應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中，通過構(gòu)造向量可很好地簡化解題步驟，提高學(xué)生解題速度。

【關(guān)鍵詞】向量 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的向量是指既有大小又有方向且遵循平行四邊形法則的量，它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，作為一種解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，它能有效地提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)有助于發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，促使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，深化對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此必須加強(qiáng)向量在高中數(shù)學(xué)解題中的有效運(yùn)用，進(jìn)而提高解題效率。

一、向量的認(rèn)識

向量早在十九世紀(jì)就已經(jīng)成為物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家研究和應(yīng)用的對象，到了二十世紀(jì)，向量被引入了數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域。我國于上個(gè)世紀(jì)九十年代將向量并入了高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，同時(shí)也成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

1.向量是重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用模型

向量中應(yīng)用V代表集合，V構(gòu)成了向量的加法運(yùn)算交換群。V中，向量的數(shù)量積運(yùn)算能夠表達(dá)出向量的長度，當(dāng)V中的向量長度有了實(shí)際意義后，（V，R）對于向量的實(shí)數(shù)、加法及向量的乘法運(yùn)算均構(gòu)成了線性范疇。它是數(shù)學(xué)建模中的重要組成部分，同時(shí)也是線性代數(shù)、抽象代數(shù)、泛函分析的重要研究對象。因而，應(yīng)用向量知識，能夠很好的理解泛函分析、線性代數(shù)及抽象代數(shù)等基本的數(shù)學(xué)模型。

2.向量是連接幾何與代數(shù)的紐帶

向量同時(shí)具備著數(shù)和形的特性，是聯(lián)系數(shù)與形的紐帶，它是有向線段，因而可以表示物體的位置，而物體的位置和形狀，是幾何學(xué)的研究對象，因而，向量也就可以從幾何學(xué)的角度來理解。由于向量有長度，因而可以利用其刻畫物體的面積、體積、長度等基本的幾何度量問題；由于向量具有方向性，因而，可以應(yīng)用向量描述平面、直線等幾何對象的位置關(guān)系；代數(shù)研究中，有關(guān)加、減、乘、除的運(yùn)算，也同樣適用于向量的代數(shù)運(yùn)算中，因而向量運(yùn)算可以解決代數(shù)問題。

二、高中數(shù)學(xué)解題中向量的應(yīng)用

對于高中生來說，由于存在著高考的壓力，普遍具有一種思想認(rèn)識，即是認(rèn)為時(shí)間比較緊，希望自己能夠把時(shí)間都花費(fèi)到解大量習(xí)題的上，對于解過的習(xí)題則很少進(jìn)行思考。這種解題上的誤區(qū)在于高三學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)解題能力和解題數(shù)量成正比例的關(guān)系，他們解題更多的是為了完成任務(wù)，缺少解題中的反思過程。所以在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣，采取正確的解題技巧可提高他們的解題能力，使之成為學(xué)習(xí)中的主人。

1.立體幾何中向量的應(yīng)用

向量在立體幾何中應(yīng)用，與在平面幾何中的應(yīng)用模式一致，但加入了立體幾何中的空間想象，使得學(xué)生在傳統(tǒng)的幾何問題處理模式中面臨一定的差異，因而，采用向量法，能夠促使幾何問題簡化，化繁為簡，找到問題答案。

2.平面幾何中向量的應(yīng)用

（1）利用向量法求出直線方程

（2）向量法在不等式中的應(yīng)用

3.三角函數(shù)中向量的應(yīng)用

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)習(xí)往往是基于一個(gè)圖形的性質(zhì)進(jìn)而退出另一個(gè)圖形的性質(zhì)，缺乏一定的創(chuàng)新性，這種解題模式缺乏一定的規(guī)律性，使得學(xué)生難以掌握解題技巧，提高解題的速度及正確性。而向量中的 “形——數(shù)”推理法，有較強(qiáng)的規(guī)律性，適合高中學(xué)生應(yīng)用。同時(shí)，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在考試中占著一大部分，提高做題速度及正確率，有利于學(xué)生在考試中取得優(yōu)秀成績。總而言之，向量作為一種數(shù)學(xué)工具，可以應(yīng)用其相關(guān)知識與理論、運(yùn)算方法，化繁為簡，進(jìn)行求解，從而在很大程度上降低運(yùn)算量，更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

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（作者單位：江蘇省新沂市王樓中學(xué)）