數學原來可以這樣教

【案例背景】

新課程要求把課堂還給學生，數學教師課堂教學中要將過去的傳授、灌輸知識改變為學生的探究、對話；要將學生的被動地接受知識改變為今天的動手、動腦相結合的主動探究。筆者在進行“探索多邊形的內角和”的教學時，進行了一次數學實驗。探究的問題是：一個多邊形剪去一個角后，它的內角和與外角和各有什么變化？結果在本節課上通過學生的動手、動腦以及相互間的合作交流，使本節課變得生動有趣，精彩紛呈。學生們思維的火花得以閃耀，他們的學習熱情在玩剪紙的過程中得到了空前高漲。

【案例描述】

師：同學們，前兩天我們分別探索出了多邊形的內角和與外角和公式，你還記得它們用字母是如何表示的嗎？

生：N邊形的內角和可表示為：（N-2）×180°；外角和始終為360°。

師：很好，那如果我用剪刀將多邊形的一個角剪掉，那么所得的多邊形它的內角和與外角和會發生變化嗎？如果有變化它是怎么變的呢？請開動你們的腦筋思考一下，說說你的想法。

生1：外角和肯定不變，因為不管得到幾邊形，外角和一定是360°，而內角和肯定會發生變化。

師：你們同意這位同學的觀點嗎？若同意，那么內角和會如何發生變化呢？

生2：我同意他的觀點，我猜內角和可能變大，因為多邊形見去一個角后，邊數變多了，所以內角和就增大了。

生3：他們的想法是有點道理，但是沒有經過驗證，也不能肯定他們的想法一定是正確的。

該同學說完，我注意觀察了一下大多數學生的表情，發現很多還在皺者眉頭，猶豫不決的同學都表示有同感。

師：好！既然同學們都有疑問，那今天這節課就讓我們一起走進數學實驗，嘗試用剪紙的方式來共同解決這個問題，好不好？

學生們熱情高漲，學習的興趣和探索的積極性被充分調動了起來，都異口同聲地回答：“好……”。

師：先請你們拿出課前準備好的剪刀先剪一張三角形紙片，然后再依次剪去一個角，并觀察每剪一次得到的是一個什么樣的圖形？

（這樣安排，一方面，為本節課的學習創設一個較低的起點，遵循由簡單到復雜，由特殊到一般化的數學思想，使每個學生能自信地投入到學習中，符合學生的認知規律；另一方面，運用教具的直觀演示有助于引發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力。）

這時，學生立刻進行了剪紙活動，班級氣氛很快地活躍起來。一些學生急不可奈地發言開來……之后我叫了一位學生回答。

生：我發現每剪去一個角，圖形多了一條邊，從三角形變為了四邊形。

此時，班上一位思維較活躍的學生高高地舉起了手，自信地說：“我有不同意見，三角形剪去一個角后，可能是四邊形，也可能仍然是三角形。”這時大多數學生都愣了一下，教室里頓時安靜了下來，大家都用略帶懷疑和不解的神情看著他。這時我就因勢利導地問到：“你怎么想的？”

他回答道：“從邊上開始剪和從頂點上開始剪都是剪去一個角，但結果卻是不一樣。”接著我又叫他到講臺前將自己的剪紙展示給大家看（如下圖），同時也給予了他很高的評價和鼓勵。

看著其他學生恍然大悟的樣子，我緊接著提出：“三角形是這樣，那么如果我們剪去四邊形的一個角，它又會如何變化呢？將你的結論與同伴互相交流。”接著全班學生都紛紛動手操作起來，學習小組的成員之間很快就熱烈地討論和爭辯起來……

師：通過今天這節課的數學實驗，你有哪些感想和體會呢？

生1：我覺得今天這節課非常有趣，讓我們在剪紙中學到了數學知識。希望以后能經常給我們上這樣的數學實驗課。

生2：有的時候，光憑想當然得到的結論往往是不正確的，需要經過推理和驗證才能得知結果是否正確。

生3：我認為在今后的學習中，我們要學會從多方面去考慮問題，因為有時答案往往不止一個。

【案例分析】

1.要創設情境啟動學生的自主學習。

根據建構主義的觀點，知識的學習需要是一種探索過程，而不是一種結果。教師要給學生搭建一個適合發展的平臺，讓學生主動去構建自己的認知結構，這既是學生產生創新靈感的起點，也是培養學生創造能力的歸宿。

有時教師在課堂上可以通過“數學實驗”來創設良好的教學環境，從而引導學生進行自主學習。只有充分調動學生認知、心理、生理、情感等方面的因素，才能讓學生進入一種全新的境界，學生的自主學習才能達到比較好的效果。這就需要我們在平時的課堂教學中，做到師生關系融洽，充分尊重學生的人格。要努力營造一個民主、平等、和諧的氛圍，使認知和情感兩個領域有機的相結合，促進學生的全面發展。因此，教育不是去磨平學生的個性以迎合教師的要求，而是去培養他們發現問題，解決問題的能力，從而培養他們的個性學習。

2.要關注課堂的動態變化，從學生的狀態和問題出發組織教學。

在新課程的背景下，教師需要樹立關于課堂的這樣一個理念：那就是課堂是動的，是活的，是情境化的，也是富有個性的，不存在一模一樣的課堂。正如古希臘的哲學家告誡我們“一個人不可能兩次踏進同一條河流。”同樣的，“一個教師不可能兩次踏進同一個課堂”。課堂是多種因素的綜合作用，教師要在課堂上根據變化的場景，隨時注意調整堂課的節奏、內容等。真正的課堂應該會經常出現種種“意想不到”的情況，如果課堂的凡事凡物都在教師的意料之中、掌控之內，那么課堂中生命的靈動也就沒了。課堂也就開始步入壓抑、死氣沉沉的狀態了。教師的教學也就逐漸成為機械的、重復性的勞動了。

【案例反思】

一節課，讓我受益匪淺，也讓我成長許多！課后我也進行了自我反思和總結，有了以下幾點體會和感受：

1.要樹立新的教育理念，改變原來“教師教，學生學的陳舊模式，建立自主學習的新關系。不能再像過去那樣竭盡所能地把知識點灌輸給學生，只注重傳授應試的方法和技巧，而是要尊重學生的認知規律，讓學生動手動腦，積累數學活動經驗。

2.要改變課堂的教學策略。要利用創設的教學情境激發學生的參與興趣和探究熱情，將原來機械僵化的教學模式轉變為根據學生的特點、興趣而合理安排教學內容的方式。使學生在老師的指導下學會在發散思維中學習，在注意力有效集中的過程中學習，使教學具有娛樂性、層次性和連貫性，達到提高學生的思維能力和教學效果的目的。

3.要拓展學生的思維空間，增強師生互動。在教學過程中要積極為學生營造探究條件，組織學生開展信息交流活動，將更多的時間和空間留給學生，在這樣的氛圍中教師適時進行點撥和指導，既維護了學生的積極性，又發揮了教師的引導作用。讓學生在開放性的問題情境中拓展思維、張揚個性，這是培養學生創新意識和探索精神的有效途徑。

4.要關注學生動手操作能力和表達能力的培養。根據新課標的觀點，學生所學的數學應該是豐富多彩的，是具有開放性的。而有些抽象問題的解決若借助于動手操作實踐會更形象直觀，符合學生認知規律的發展。在課堂上，教師不能僅僅關注結果，而是更應該關注學生是否都積極參與到活動中來了，是否能將自己的探索成果用語言描述或操作展示等方式與他人分享，是否能感受到成功的體驗和學習的樂趣！

葉瀾教授說得好：“在課堂里的教師和學生，他們不只是在教和學，他們還在感受課堂中生命的涌動和成長，只有這樣的課堂，學生才能獲得多方面的滿足和發展，教師和勞動才會閃現出創造的光輝和人性的魅力。”

【參考文獻】

[1] 方國才.《怎樣教得精彩》，中國科技出版社.

[2] 肖川.《教育的理想與信念》，岳麓書社.

[3] 楊九俊.《學習方式的變革》，江蘇教育出版社.

[4] 周德藩.《素質教育論教程》，江蘇人民出版社.

[5] [蘇]蘇霍姆林斯基.《給教師的建議》，中國教育出版社.

（作者單位：江蘇省南京市溧水區洪藍中學）