淺談幾何畫(huà)板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：幾何畫(huà)板是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，它具有動(dòng)態(tài)的圖形功能、豐富的變換功能、強(qiáng)大的動(dòng)畫(huà)功能和方便的函數(shù)圖像功能。利用幾何畫(huà)板能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

幾何畫(huà)板是一個(gè)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的專業(yè)軟件，能夠把較為抽象的幾何圖形形象化；所作出的幾何圖形的最大特色是動(dòng)態(tài)性，能在變動(dòng)狀態(tài)下保持不變的幾何關(guān)系，并對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“跟蹤”和顯示該對(duì)象的“軌跡”；能對(duì)所作出的長(zhǎng)度、弧長(zhǎng)、角度等對(duì)象進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示出來(lái)。

利用幾何畫(huà)板，給學(xué)生一個(gè)“操作數(shù)學(xué)”的環(huán)境，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀，動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，使教學(xué)更直觀、生動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，幾何畫(huà)板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅為幾何模型的繪制提供信息，同時(shí)可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。下面筆者淺談幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)：

—、幾何畫(huà)板與高中代數(shù)教學(xué)

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫(huà)，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫(huà)板快速直觀地顯示變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，起到事半功倍的效果。

如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種函數(shù)圖像之間的關(guān)系；利用幾何畫(huà)板則可以以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖，當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。

二、幾何畫(huà)板與立體幾何教學(xué)

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。用幾何畫(huà)板將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生能從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

如講二面角的定義時(shí)（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所在的半平面也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，即改變二面角的大小，圖形的直觀變動(dòng)有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力。又如在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程（如圖2），更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過(guò)棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、幾何畫(huà)板與解析幾何教學(xué)

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。

如講橢圓的定義時(shí)，可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手（如圖3），令線段AB的長(zhǎng)為“定值”，在線段AB上取一點(diǎn)E，分別以F1為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑和以F2為圓心、AE的長(zhǎng)為半徑作圓，則兩圓的交點(diǎn)軌跡即滿足要求。先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見(jiàn)后，教師演示圖3（1）。教師用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)B（即改變線段AB的長(zhǎng)），使得|AB|=|F1F2|，如圖3（2），滿足條件的點(diǎn)的軌跡變成了一條線段F1F2，得出圖3（3）（|AB|<|F1F2|時(shí)）的情形。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。

■

綜上，使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)呈現(xiàn)具體的感性信息，給學(xué)生留下更深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。但教師在使用幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要努力做到適時(shí)、適度、適當(dāng)，使它在教學(xué)上發(fā)揮最大的功能和作用。