初中數(shù)學課本例題變式教學的現(xiàn)狀分析與對策

摘 要：本文針對新課改以來初中數(shù)學教師在課本例題變式教學中存在的問題，提出了課本例題變式的特征及變式教學的原則和有效變式的策略。

關鍵詞：課本例題；變式；數(shù)學教學；現(xiàn)狀分析

變式教學是一種有效的教學策略。在歷年的中考數(shù)學試卷中，均有部分試題是由教材中的結論、例題、習題等的變式而成。中考給我們帶來的啟示是：初中數(shù)學課堂應著眼于學生打好扎實的雙基，培養(yǎng)靈活的思維，堅持自主探索、合作交流、動手實踐的教學方式。

一、問題的提出

實施新課改以來，盡管數(shù)學教師花了很多精力通過例題變式對學生進行基礎訓練和能力培養(yǎng)，但效果并不理想。教師對課本例題的運用還存在以下問題：

1.追求形式的例題變式，變式目的不明。變式教學的目的是為了讓學生通過例題抓住題目本質(zhì)而舉一反三，但現(xiàn)在有的教師在教學中片面追求例題的變式形式、數(shù)量，變式目的不明，對變式時機、過程無法有效掌控。

2.缺乏準備的例題變式，變式效果不明。有的教師由于課前預設不到位，對課內(nèi)出現(xiàn)的突發(fā)情況應變能力不足，于是就根據(jù)已有的教學經(jīng)驗和掌握的一些變式方法、原則，通過簡單的類比變換例題的一些條件、結論，由于這樣的變式具有很強的隨意性，要想有明顯的教學效果是不太可能的。

3.脫離實際的例題變式，變式需求不明。變式的目的不僅僅是為了提高學生掌握知識的能力，同時也應滿足課堂教學中各層次學生的心智需求。一個有效的變式是離不開學生民主參與的。在例題變式中，有的教師對問題的設計無法達成班級大部分學生民主參與的意向，變式問題對學生的后續(xù)學習起不到示范作用。

4.偏離本質(zhì)的例題變式，變式規(guī)律不明。由于對例題中“問題結構”認識不到位，使變式偏離了例題的本質(zhì)屬性，造成學生摸不清解題規(guī)律，甚至產(chǎn)生“負遷移”，既浪費了時間，又浪費了精力，達不到變式的目的。

二、例題變式及變式教學的涵義、功用

所謂“例題變式”，就是指教師有目的、有計劃地對課本例題進行合理的變換形式。即教師更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問題中的條件或結論，轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式。例題“變式”應注意在配置實際應用的各種環(huán)境時，絕對要保留例題中原有的本質(zhì)因素，從而使學生掌握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性。例題變式主要是改變對象的表達形式，如題設與結論的互換，圖形的位置、形狀、大小等的變化，規(guī)律及語言符號的互譯。最終使學生掌握那些在變化過程中始終保持不變的因素，從而透過現(xiàn)象看到本質(zhì)。這就是人們常講的“萬變不離其宗”。例題變式教學，它的核心是利用構造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程，數(shù)學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設暴露思維障礙情境，從而形成一種思維訓練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學生的注意力，培養(yǎng)學生在相同條件下遷移、發(fā)散知識的能力。

三、例題變式教學須遵循的原則

例題變式教學，一般應遵循以下幾個原則：

1.目的性原則。對于同一則材料，可以進行各式各樣的變化。不同的變式其目的和作用也不一樣，要根據(jù)不同的教學實際和需要，決定變式教學的形式和手段，這是變式教學的關鍵。

2.啟導性原則。在變式教學方式中應堅持啟發(fā)式教學觀念，注意變化過程中的向?qū)ё饔谩＿@是變式教學的實施方式。只有按照這一方式，我們才能讓學生的思維依據(jù)教學目的的要求循序漸進。

3.量力性原則。變式教學方式的變化深度、廣度和難度應考慮學生的承受能力、適應能力，這是變式教學成功的保證。只有確定好一定的“度”，循序漸進，我們才能做到因材施教、因人施教，使變式教學達到預期的目的。

4.適時性原則。變式教學方式在恰當?shù)臅r候引入到教學過程之中，這是變式教學的技巧，只有熟練掌握了這一技巧，我們才能使變式教學方式的引入不至于生硬和突然，使學生的思維平穩(wěn)和諧地發(fā)展。

四、課本例題變式并進行教學的對策

變式教學的本質(zhì)是通過改變知識的非本質(zhì)屬性，多角度地凸顯知識的本質(zhì)屬性。它的目的是幫助學生更準確、全面、深刻地理解知識。在“變式”的過程中，教師要明確：什么在變？知識的外在表現(xiàn)形式、非本質(zhì)屬性在變。什么不變？知識的本質(zhì)屬性、根本特征不變。

1.加強對例題變式的本質(zhì)的理解。例題變式的本質(zhì)究竟是什么？對具體的內(nèi)容而言，變式到底應該變什么？怎么變？這些問題都是教師首先要明確的，明確以后能夠增強變式教學的針對性與有效性。例題變式的形式主要包括：

（1）變換解題方法，也就是常見的一題多解，多題一解，解決一類問題等。

【案例一】如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，E是AD的中點，AE的延長線交AC于F點。則AF∶FC=_________.

通過圖①至圖⑤的五種添加輔助線方法，學生很容易得到AF∶FC=1∶2。

（2）對例題的變化或引申，比如將問題一般化、特殊化，改變條件、結論或互換條件結論等。例如對于上面的問題，變式一：將E是AD的中點改為AE∶ED=1∶2，則AF∶FC=___；變式二：將二個條件改為：BD∶DC=1∶2，AE∶ED=1∶3，則AF∶FC=_______；變式三：將變式二結論和條件互換，BD∶DC=1∶2，AF∶FC=2∶3，則AE：ED=______。

（3）變換問題的呈現(xiàn)方式，如改變題目的背景，改變問題的題型（變封閉題型為開放題型）等。對于上面的問題，變式四：將條件改為BD=2DC，DE=AD，則S△AEF∶S△ADC_______。變式五：AD是中線，E是AD上的一點，若AF∶FC=2∶3，則需添加什么條件？

（4）改變數(shù)字，改變符號。如解決一元一次方程的問題，都是對ax+b=c這種一般形式進行數(shù)字、符號的變化。

2.注意例題變式的“量”與“度”。控制水平變式的“量”和縱向變式的“度”也很重要。水平變式題建立覆蓋所有正例并排除所有反例的一般描述的數(shù)學結構，縱向變式是條件認知的較深層次的加工，它抽取問題表面特征以外的結構特征，不會受阻于問題的表面特征，構成題目的“結構骨架”。水平變式是縱向變式的基礎，縱向變式是水平變式的必然發(fā)展，二者互相依存，互為補充。把握例題變式的“量”很重要。例題變式并不是多多益善，需要追求質(zhì)的提高，也就是說變式不在多，而在精，關鍵是要有典型性和代表性。變式數(shù)量過多，容易異化為題海戰(zhàn)術，加重學生負擔，帶來不良影響；當然也要避免過少，過少則達不到預期的效果。把握變式的“度”也很重要，“度”主要是指難度。難度太小，比如只是變換數(shù)字、符號，往往起不了太大作用。有一定難度的變式，才能較好地激發(fā)學生積極思考，促進學生思維發(fā)展。因此，變式教學要避免簡單地重復。變式的難度太大，則又走到了另一個極端，學生不能掌控，容易產(chǎn)生挫敗感，失去信心與興趣，也不能產(chǎn)生高層次思維。變式要由易到難，層層遞進，變式的度掌握在“學生跳一跳，夠得著”即可，也就是說變式要盡可能在學生思維與知識的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進行。

3.適時地歸納、概括、總結。既然例題變式是對知識非本質(zhì)屬性進行的變化，那么變式的表現(xiàn)形式自然就千差萬別。因此，如果拘泥于變式的表面形式，而不能從中總結、概括出一般的規(guī)律與結論，不把握知識的本質(zhì)屬性，還是不能深刻理解與掌握知識。缺乏必要的歸納、概括、總結，容易造成“只見樹木，不見森林”的片面認識，何況對知識一知半解，也不利于知識的有效遷移。

【案例二】已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點（0，-2）且與兩坐標軸截得的直角三角形面積為3，試確定該一次函數(shù)的解析式。

學生板書：設y=kx+b

∵經(jīng)過（0，-2） ∴b=-2

∵B（-■，0），■OA·OB=3

∴■|■|·|-2|=3

∴k=±■ ∴y=■x-2或y=-■x-2

師：此題的關鍵是什么？（直線與坐標軸的交點）如何表示OA、OB的距離？是一種什么數(shù)學思想？

小結：（教師）從形轉(zhuǎn)化到數(shù)的過程，實際上是一種數(shù)形結合思想，關鍵是用字母來表示坐標，然后用絕對值表示距離，最后用方程思想解決。

變式一：一次函數(shù)y=3x+b的圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積為48，求b的值。

師：變式一和例2有什么相同的地方？不同的地方？

學生回答后教師小結：根本的東西沒變，“用字母表示坐標，用方程解決”。區(qū)別在于前者未知字母是k，后者未知的字母是b。

變式二：一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖像經(jīng)過點（3，2），它與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求該一次函數(shù)的解析式。

教師小結：變式二中未知的字母有k和b，需用二元一次方程組解決。

想一想：變式二中，k>0條件取消該怎么辦？

適時地歸納、概括、總結是變式教學的本質(zhì)所要求的。首先，適時地歸納、概括、總結，有利于學生掌握知識的核心內(nèi)容，掌握解決一類問題的方法與技能；其次，這種方式可以促使學生最大可能地理解知識，了解知識之間的相互聯(lián)系，提高知識的使用效率，這也有助于學生形成有效的、優(yōu)化的知識結構；第三，在一定程度上，它還可以培養(yǎng)學生思維的深刻性，提高學生的概括能力與反思能力。

4.滲透“變”中“不變”的思想。變中不變是重要的數(shù)學思想之一。但是，對于變式教學，我們往往過多地關注或者局限于變式中變化的部分，忽視變式中最本質(zhì)的內(nèi)容——不變的部分。套用文學寫作中常見的一句話：變式實際上是“形散神不散”。“形”就是指這些變式的外在表現(xiàn)形式、表面特征，也就是非本質(zhì)屬性，它是不斷變化的；“神”就是指變式的本質(zhì)屬性，它一直都沒有變，也不會變。在例題變式教學中，教師要有意識地引導學生從“變”的表象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律，逐步增強學生的應變能力，培養(yǎng)其靈活多變的思維品質(zhì)，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新意識，從而把知識理解能力的提高真正落到實處。畢竟“變”是為了更好地領會與掌握“不變”。

5.既要關注概念性變式，更要關注過程性變式。綜觀變式教學的研究成果，可以看出：目前關于變式教學的研究大部分是圍繞概念性變式進行的，或者說主要研究的是某些特定概念或習題如何變化、它們有哪些變式之類，對于過程性變式關注偏少。換言之，過程性變式還沒有引起足夠的重視。

6.提高學生的智力參與程度。例題變式不是教師的“專利”，變式不一定都由教師給出，可以讓學生自己提。讓學生主動探索，圍繞“源題”進行相關的變化，自己編題目，讓“冰冷的美麗變成火熱的思考”。在此過程中，學生能更好的了解哪些部分可以變、怎么變，從而獲得對知識更深刻地理解。這有利于學生進一步認清知識的本質(zhì)、掌握知識，而且有利于調(diào)動學生的積極性，增強學生的學習興趣，在一定程度上還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識以及提高學生舉一反三的能力。當然，此時依然離不開教師恰當?shù)膯l(fā)與引導。

變式就是創(chuàng)新。美國著名數(shù)學教育家G波利亞說：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，幫助學生發(fā)掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”事實上，對于課本中的例題、習題，教師若善于引導學生探究問題的各個方面，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究能力，都將大有裨益。

參考文獻：

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