多元函數微分學中的反例

【摘 要】《高等數學》是理工院校必開的一門基礎課，而多元函數相對于一元函數則增加了難度。對多元函數的連續、偏導數存在、可微等概念，不少學生與一元函數的結論混淆，經常弄不清它們之間的關系。文章主要通過兩個反例來說明連續、可微、偏導數連續、偏導數連續的關系，及強調它們之間的一個“單向”關系。

【關鍵詞】多元函數 反例 可微 偏導數

【中圖分類號】O172.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）34-0060-01

在高等數學中，多元函數的連續性、偏導數的存在性、可微、偏導數的連續性，有不少學生分不清，文章針對這幾個概念舉了相關的反例，以說明他們之間的關系。

第一，如果函數z=f（x，y）在點（x，y）可微分，則該函數在該點的偏導數必存在，且在該點連續。

參考文獻

[1]同濟大學數學系編.高等數學（第六版·下冊）[M].北京：高等教育出版社，2008

[2]華東師范大學數學系編.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2000

〔責任編輯：范可〕