中學數學與大學數學的銜接

【摘 要】本文以不等式的證明和求解為例，分別從中學數學和大學數學的角度給出不同的解題策略，并對這些解題方法的優劣進行了分析。

【關鍵詞】中學數學 高等數學 不等式 中值定理

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）34-0045-02

高等數學在知識的內容上是初等數學的延伸和提高，初等數學是學習高等數學等課程時的基礎，強調的是數學的思想、方法和數學精神，而不僅僅是定理結論，這種思想方法上的巨大差異對早已習慣于中學數學模仿性的解題的學生來說會感到極不適應，很普遍的現象是剛剛進入高等院校數學專業學習的大學生，往往感到力不從心，有些同學經過半學期甚至是一學期的學習，仍無法入門。為了讓學生平穩地由中學的學習過渡到大學數學的學習，我們需要解決好同樣的題型在中學數學和大學數學的聯系和區別，掌握他們的優劣，因此，對一些中學數學知識和大學數學知識進行比較非常有必要。我們必須對一些題型漸漸地從中學的思考方法和思維方式中轉變過來，這樣，我們才能對數學的基本原理和方法有很好的理解，本文就一些中學數學知識和大學數學知識進行比較，針對特殊的例題分別用不同的方法思路來分析它們的解題方法，并從中找出它們的優點和不足，力求增強中學數學知識與大學數學知識的連貫性。

不等式的證明方法靈活多變，且不等式的證明常和函數聯系，具有一定難度。對于某些不等式我們雖然可以用中學的知識解答，但是用大學所學的某些知識來解答，我們會發現明顯簡單得多。

分析：由上例可看出，不等式的證明用初等代數的運算較麻煩，運用作差法或作商法可證明不等式，且必須找到充足的理由判斷他們之間的大小關系，對數學的技巧性要求較高，除了用初等方法證明外，還可用大學里拉格朗日中值定理來證明，有些還可用微分法，特別是證明超越不等式，把不等式問題轉化為函數值的大小問題，從而可借助于函數的導數，討論函數的增減性與函數的極值。

例2：解不等式 。

在中學，我們可用常規解不等式的方法來求解此題，解答過程如下：

， ，故原不等式的解集為

。

分析：這兩種方法各有千秋，常規解題方法適用于次數較低、未知數少、過程及結果較簡單的不等式，而介值定理，除可證明一般不等式外，更適用于證明某些抽象的定義、定理及其一些常用不等式結論，更能充分地體現高等數學的系

總之，大學數學與中學數學的銜接問題應受到廣大數學教育工作者的重視，真正從學生的數學基礎出發進行大學數學的教學，通過對大學數學和中學數學解題策略的比較，來激發學生的學習興趣，才能使大學數學的教學效果得到有效的提高，達到教學目標。

參考文獻

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〔責任編輯：范可〕