淺談高三數學復習中深入解讀定義的重要性

在高三的復習課中，繁重的任務使學生感到累，老師也累。師生在深入復習的同時往往忽略了第一手資料——教材。對教材中的概念進行深刻的理解是進一步學習的基礎。

“概念性強”，這是數學考試的一個特點。“數學是由概念、命題組成的邏輯系統，而概念是基礎，是使整個體系連接成一體的紐帶。”數學的每個術語、符號和習慣用語都有著明確具體的內涵。這個特點就要求考生在解題時，首先要透徹理解概念的含義。這就要求學生學會如何看書，如何理解書中的有關概念，發現問題比解決問題更重要。下面以反函數的定義為例，淺談筆者在教學中的體會。

教材中反函數的定義：一般地，設函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。根據函數中x、y的關系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）。如果對于在C中的任何一個值，通過x=φ（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=φ（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x=φ（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數，記作：x=f -1（y），習慣寫作：y=f -1（x）。

教師引導學生進行思考：“定義中提供了哪些信息？從中得到什么結論？”學生往往只能回答出：“它給出了求反函數的步驟”：（1）解出x=φ（y）；（2）將x和y互換。這時教師應適當地引導學生：既然反函數是在函數概念的基礎上定義的，它也要符合函數的定義：A、B是非空數集，如果按照某個確定的對應關系f，是對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x）（x∈A）。對比兩個概念能得到哪些隱含的結論？經過學生激烈的討論，最后師生共同得出：對于函數y=f（x）（x∈A）每一個x對應唯一的y，反過來又要求x=f -1（y）每一個y對應唯一的x，這樣不難得出結論：一個函數存在反函數的條件是該函數必須是一一對應。原函數的定義域、值域分別是其反函數的值域、定義域。

教師不失時機地進一步引導：“由此聯想原函數和它反函數的圖像的關系？”學生們爭先恐后地回答：圖像關于直線y=x對稱。再進一步引導：“如果原函數是隨著x的增大y在增大，那么反函數會怎么樣呢？”顯然由定義可看出原函數和它的反函數單調性是一致的。最后，師生共同對結

論進行總結、整理。如下表所示：

點評：求一個函數的反函數就是把x從解析式中求出來，這就要看是加在x上的運算有幾層，各是什么，然后從外向里用每層運算的逆運算加在等號兩邊，x就可以逐步解出，其實質上仍然是反函數的定義。

〔責任編輯：李冰〕