類比剖析“感生電場”和“位移電流”

【摘 要】本文運用類比的方法對電磁學教學中“感生電場”和“位移電流”概念加以闡述和分析，并將這兩個概念的引出作比較，最終對這兩個概念有了全面深入的理解，促進學生對電磁學知識的學習。

【關鍵詞】感生電場 位移電流 畢奧-薩伐爾定律

【中圖分類號】O441 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）27-0003-02

“感生電場”和“位移電流”是麥克斯韋提出的兩個重要假設，也是電磁理論的兩個重要概念。由于以“假設”引入的特殊性和抽象性，一直以來都是大學物理教學中的難點。雖然有關文獻對此作過詳細的討論，但一般都涉及矢量分析和求解偏微分方程，使理解復雜化；在許多流行的大學物理教材中，往往僅用一、二個具體的特例來分析說明或直接拿出結論，一帶而過，給學生留下許多疑問，從教與學的角度都存在不足之處。為了較清晰掌握這兩個概念，筆者從教材出發，采用類比學習的方法對其剖析，從而對概念有深入的理解。以下討論均以真空中的情況為例。

流分布，很容易知道形成的感生電場是對螺線管中心線的柱對稱分布，只有分析出感生電場的柱對稱特點，才可使用環路定律（2）式求解。而大多數教材沒有說明。另一方面，通過比較我們也很容易知道并不是所有的變化磁場都可以用環路定律（2）式求解。這樣類比對感生電場的理解，不

對比知變化電場激發有旋磁場的方式仍然同傳導電流激發穩恒磁場的方式是一樣的，只是在這里，麥克斯韋把（ε0

）明確稱為“位移電流”，它同樣產生有旋磁場，可

通過（8）式環路定理求解。又與傳導電流類似，我們可通過類比對變化電場空間激發的磁場分布進行定性分析，再運用（8）式求解。故教材中討論圓平行板電容器間均勻變化電場激發的磁場時，分析出該磁場是以兩板圓心連線為對稱軸有旋場后，再運用（8）式求解的。

三 對“感生電場”和“位移電流”的比較認識

從以上分析可知，引入“感生電場”假設是為了說明磁生電，引入“位移電流”假設為了說明電生磁，并且變化磁場激發的電場和變化電場激發的磁場都是有旋場，通過類比，從形式上看，它們都以類似傳導電流激發穩恒磁場的方式來激發，然而為什么變化的磁場引入的是“感生電場”的假設，而變化電場卻沒有直接引入“感生磁場”而是中介的“位移電流”假設呢？

對于第一個問題，許多文章進行了討論，認為B0的激發是傳導電流與無旋位移電流共同激發的結果，Bd是B0中的一部分，并且這些文章也從具體的實例或理論求解偏微分方程得出：（1）運用畢奧-薩伐爾定律求解傳導電流的磁場時，無旋位移電流在似穩電磁場中總貢獻為零；（2）運用環路定律求解時必須考慮傳導電流和無旋位移電流的共同貢獻。我們都知道，環路定律必須是對穿過所取環路的“無限長通電導線”，即要求電流的連續性，這里對一段電流而言，是不連續的，這時位移電流是對傳導電流連續性的補充。這樣我們就能理解麥克斯韋引入位移電流，并稱傳導電流和位移電流為全電流的思想。所以，如果我們把似穩電磁場中的位移電流與傳導電流分離來看，或是片面認為此時的位移電流與傳導電流以同樣的畢奧-薩伐爾定律激發磁場是錯誤的。這樣，運用（8）式分析位移電流激發的磁場是可以的，但用相同類比成畢奧-薩伐爾定律來求解就不行，但筆者看來，這種類比只對變化電場時的定性分析有一定的幫助。

第二方面，迅變電磁場中位移電流是有旋位移電流，與傳導電流無關，我們必須考慮它的獨立作用。

從上圖觀察比較，電場不存在這樣的問題，因為帶電體激發的電場E0是無旋的，對電場的環路不做貢獻，只有變化磁場的部分有貢獻。所以要全面理解“感生電場”和“位移電流”應從實際到理論，再由理論到實際。雖然麥克斯韋方程組已成功說明了這些內容，但對數學工具不及的初學者應更多從它的具體含義理解入手。

四 小結

對于“感生電場”和“位移電流”這兩個概念，“位移電流”的理解要復雜一些，對它的深入理解需要必要的矢量分析和求解偏微分方程的數學工具，但對這兩個假設的引入以及它在引入后對電磁場分析的作用都是物理學習者不容忽視的重要方面。

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〔責任編輯：高照〕