如何克服高中數學中的思維定勢

發散性思維表現在分析問題的全面性，善于著眼事物之間多方面的聯系，從多方面找出問題的本質所在；與此相反的是分析問題的片面性，其思路狹窄，總喜歡按固定的模式去考慮問題，表現出思維的惰性和呆板性，這是思維定勢的消極方面。這里所說的克服思維定勢，指的是消極的一面。

思維定勢，人皆有之。它是培養學生發散性思維的一個障礙，在教學實踐中必須引起足夠的重視，培養學生良好的思維品德。下面僅以高中數學《平面解析幾何》（全一冊）講完直線一章以后的一堂習題分析課為例，談一下自己的一些做法和體會。

誠然，這兩個題目都是大家所熟知的基本問題，通過對一些基本問題的分析和處理，能培養學生思維能力，開發智力。此兩題的處理，都著力其解法，以廣開思路。比如，例1是證明A、B、C三點在一條直線上，這個題目不止出現過一次，我們曾先后用兩點間的距離公式、定比分點公式、兩點求直線的斜率公式分別證明過它。不過那時只是分散在新課中進行的。

當時，在學生中普遍存在這樣的問題，學會第一種證法之后，不適應第二種證法；學會前兩種證法之后，又想不到第三種證法。反映出思維的惰性和呆板性，無疑這是思維的定勢所造成的。應采取反思維定勢的措施，幫助學生克服這一不利因素。因此，講完全章的內容之后，再拿出這個問題，用有關直線方程的知識來解決它還是有好處的。開始學生能順利地回答出前面三個證法，但如何利用有關直線方程的知識來證明，一時又想不到。經教師稍加指點，新方法不斷出現，很快提出下面各種證法：

證法一：證明直線AB和直線BC重合（先求出直線AB和BC的方程，再證明其對應項系數成正比例）。

由證法一可知：學生很快聯想到利用直線的截距式方

程，故可設直線方程為 ，只要求出待定的數a、b

所以，所求直線方程為 或 。

證法二：其中任何兩點都可確定一條直線，證明第三個點在該直線上（如先求出過A、B兩點的直線方程，再證明點C坐標適合該直線方程）。

由證法二可知：如果學生對直線在兩軸上的截距與它在兩軸上交點坐標之間的對應關系訓練有素的話，下面的方法也不難發現。

直線在兩軸上的截距a、b轉化成與之對應的在兩軸上的交點坐標，即B（a，0）和C（0，b），因為A（-3，4）、B（a，0）、C（0，b）三點在同一直線上，所以，有kAB=

既然有三點共線可以建立含有a、b兩個未知數的方程（1）。那么，在例1各種證法的啟示下，就可相應的建立起一連串含有a、b兩個未知數的方程了，分別和a+b=12組成一組，同樣可以確定a、b的值，因此又可得到多種解法。不過這些解法大都繁瑣。這里擇優寫出一個。

由證法三可知：解方程組 。

首先，求出a、b，其余方法不再一一羅列。

其次，抓住過定點A（-3，4）這個條件作為解決問題的突破口。

滿足這個條件的直線方程，一定可以寫出點斜式y-4=k（x+3），k為待定數。如何求k值？聯系題目中的另一個條件，啟發學生求出上述直線在兩軸上的截距a=

證法四：證明其中一點到另外兩點所確定的直線距離為0，上面已求出直線AB的方程，證明點C到AB的距離d=0即可。

至此，兩個題目都從不同方面進行了分析，從而引出多種解法。不僅使全章內容得到復習鞏固，而且在培養學生發散性思維、克服思維定勢方面起到了積極作用。正如學生所說：“開眼界，有想頭。”看來此類小題還有大作之必要。

發散性思維，不會憑空而來。靠的是基本原理、基本法則學得扎實，掌握得熟練，前后知識的融會貫通。基本概念不清，基本公式無所知，發散性思維也就成了無源之水、無本之木了。

教師只有深入鉆研教材，抓住教材的重點、難點及內部聯系，并結合學生思維發展的實際情況，進而采取反思維定勢的有效措施，才能使培養學生發散性思維的效果達到最佳狀態。

〔責任編輯：肖薇〕