小學生解決數學問題的方法梳理

【摘 要】本文認為：解決數學問題的方法有：直觀，全面理解題意；梳理歸類，完善思維結構；引導探索，錘煉邏輯思維，包括精心設計例題；由舊到新、由易到難、引導學生比較剖析，自己探索解題方法；有目的地組織演示，使學生自己發現解題關鍵；邏輯推理，分析綜合、開拓解題思路；及時對比，克服定勢干擾。

【關鍵詞】小學數學 解決問題 教學方法

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）25-0140-02

小學數學《新課程標準》第二部分“課程目標”明確指出解決問題的總體目標：（1）初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。（2）形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。（3）學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。（4）初步形成評價與反思的意識。

解決問題是由情節與數量關系綜合而成的。數量關系寓于情節之中，解答問題必須透過情節的理解才能把握數量關系，提高學生應用基礎知識解決實際問題的能力。在解決問題的教學中，相當普遍地存在著“教師難教，學生怕學”的現象，隨著年級的升高，題目結構變復雜，學生解答正確率也隨著下降，究其原因主要有以下兩個方面：（1）對解決問題教學目的的認識不足，重知識輕能力，重類型輕思路，重結果輕過程，進入中高年級問題便明顯暴露出來。（2）沒有從小學生認識結構的發展規律出發，合理地使用教材，改進教法。

經過多年的教學實踐，本人就如何從錯誤成因入手，改善解決數學問題的教學方法，淺談自己的幾點看法。

一 直觀、全面地理解題意

解決問題成功與否，首先取決于兒童對題意的理解，理解題意要求學生自己讀題，然而有的學生一讀而過，一做就錯。這是因為讀題缺乏“認真”二字，只讀不想。復雜的問題要多讀幾遍，初讀了解梗概、復讀初析細節、再讀將各部分構成完整的印象。這樣準確地把握已知條件之間和已知條件與問題之間的關系。

理解題意時還必須充分運用直觀展示。（1）演示。利用課本中的插圖（實物），教師用生動的語言描述和恰當的動作，動靜結合，由動到靜，逐步提高兒童觀察能力，從而理解題意。（2）實際操作。根據題意，讓學生的眼、耳、手、腦、口多種感官共同參與活動，能引起學生興趣。（3）圖解。圖解比實物演示更抽象，一般適宜中、高年級學生，借助線段圖、規則圖形將待解決問題中數量關系直觀、清晰地提示出來。這是學生審題的一個重要方法。如相遇行程問題，若能正確的畫出兩個物體從不同地點同時相向而行的線段圖，學生就能清楚地把握速度和相遇時間、路程三者的意義以及它們之間的關系。

二 梳理歸類，完善思維結構

解決問題與其他事物一樣，雖然種類繁多，變化多端，但也有其共同性和差異性，因此，可以根據“質的歸定性把它們歸入相應的類別”。

過去習慣把簡單解決問題分為十類，不僅要求弄懂記牢，還要準確地再現。有的教師還編了一些即時奏效的順口溜，如“求幾倍數，知一倍數用乘法；求一倍數，知幾倍數，用除法”，這樣知識越學越死。

十類簡單解決問題無非是加、減、乘、除四種運算的應用，只要弄懂和、差、倍這幾種基本數量關系，就抓住了基礎，一步是基礎，兩步是關鍵，以后兩步……一直到多步，也就是它們的各種組合擴大和發展。教學時，要根據學習遷移的規律弄清解決問題的內在聯系，隨時整理歸類，學生學習就會富有成效。如把乘法兩種解決問題（求幾個相同加數和，求一個數的幾倍）用乘法統一起來，把求“相差多少”、“比多”、“比少”三類題歸納成“比較兩數相差關系”；把求“幾倍”、“幾倍是多少”、“幾分之一是多少”歸納“比較兩數倍數關系”。然后再進行“相差關系”與“倍數關系”的綜合練習。這樣，學生對各種數量關系的認識逐漸深刻，不僅有利于知識的理解、掌握，而且加強了學生思維結構的完整性。

三 引導探索，錘煉邏輯思維

要使學生靈活地掌握解題的思路，關鍵在引導學生準確地尋找出“中間問題”。探索“中間問題”的方法有多種：分析法、綜合法、直觀圖示法、替代法、假設法等，要讓學生掌握這些思維方法，需要得法的“引導”。

第一，精心設計例題；由舊到新、由易到難，引導學生比較剖析，自己探索解題方法。

例：（1）學校二月份用水80噸，三月份用水量是二月份用水量的4/5。三月份用水多少噸？（2）學校二月份用水80噸，三月份用水量比二月份節約1/5。三月份用水多少噸？

比一比題（2）與題（1）有什么不同？怎樣解答？

第二，有目的地組織演示，使學生自己發現解題關鍵。

例：小麗有9粒珠子，小華有15粒珠子。平均每人有幾粒珠子？

求平均數這類簡單的統計問題包含著總數量、總份數、平均數三個數量關系，比較抽象。可以運用實物操作法，幫助學生掌握解題關健。教學時，教師讓同桌兩名學生為一組進行實物演示。一個有9粒珠子，另一個有15粒珠子，進行調整兩人分得同樣多粒珠子。學生依靠自己動手操作得到答案，通過觀察與思考發現矛盾所在，從而掌握了解“求平均數問題的規律”。學生會得出如下兩種解法：（1）（15+9）÷2=12（粒）；（2）（15-9）÷2+9=12（粒）。

第三，邏輯推理，分析綜合、開拓解題思路。

分析法：執果索因，從問題出發直溯到已知條件，如“兩堆煤，甲堆煤有6噸，比乙堆多2噸。兩堆煤一共多少噸？”

教學時，教師可提問：“要求兩堆煤一共多少噸，必須知道哪兩個條件？求乙堆煤多少噸，要知道哪兩個條件？題中具備了沒有？”從而使學生明白要先求乙堆煤多少噸？（6-2=4）。再求兩堆煤一共多少噸？（4+6=10）

綜合法：由因導果，從條件出發，推出所求問題。

抓關鍵詞句設問：當分析法與綜合法不適宜時，應統觀全題，抓關鍵詞句設問。

替代法：如“學校買來6本故事書和8本科技書，一共付出53.40元，每本故事書比每本科技書貴0.70元，每本科技書多少元？”

假如6本故事書改為6本科技書，那么（6+8）=14本的科技書總價應為：53.40-0.70×6。

假設法：對某些較難的或逆向題可以將未知數設為x，列方程解。

此外，還要根據兒童智力發展的不同階段通過一題多解，由解決問題等培養學生思維的靈活性和獨創性。

四 及時對比，克服定勢干擾

由于低年級學生思維的具體性、表面性，他們對于逆向問題的解答普遍感到困難，當解決問題敘述順序與生活習慣順序不一致時（運走——還剩——原有）或個別關鍵詞句與計算間的某種習慣聯系（一共——加，少——減）遭到破壞時，原有定勢便產生嚴重干擾，只按照自己頭腦中原有的模式理解題意，就造成錯誤。如小軍有55朵紅花，比小明少15朵。小明有紅花多少朵？學生誤列式55-15。又如：曉莉有60本連環畫，比冬梅的連環畫多5本。冬梅有連環畫多少本？學生也會誤列式60+5。

正確地運用對比，可以克服定勢干擾，促進思維的逆轉，對解決問題來說，就是某一種聯系（順向題）還十分鞏固的情況下，出現逆向題，并反復進行比較，逐步促使分化，如教學分數乘法解決問題，緊接著數學分數除法應用于題材。注意了順逆問題的及時對比，表面看來增加了難度，但越比越明，泛化現象越少，而且思維越來越靈活，學生學習積極性越高。對比有兩種方式：（1）順序對比（兩類題按時間順序先后出現，然后對比）。（2）交錯對比（兩類題同時出現，逐個對比），引導兒童自己認真觀察，認識各種解決問題的本質特性而不被非本質的現象迷惑。

總之，小學數學《新課程標準》第二部分課程目標明確指出解決問題的學段目標。第一學段（1～3年級）：（1）能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。（2）了解同一問題可以有不同的解決辦法。（3）有與同伴合作解決問題的體驗。（4）初步學會表達解決問題的大致過程和結果。第二學段（4～6年級）：（1）能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。（2）能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。（3）能借助計算器解決問題。（4）在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。（5）能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。（6）具有回顧與分析解決問題過程的意識。教師只要以小學數學《新課程標準》為指導思想，結合自己的教學經驗和學生的實際情況，因材施教，就一定會取得良好的教學效果。

參考文獻

[1]王玉霞.解決問題教學中的幾點建議

[2]林淑珠.小學數學“問題解決”教學淺議[J].福建基礎教育研究，2009（3）

〔責任編輯：李爽〕