關于協整的統計套利

【摘要】統計套利在八十年代的西方國家得到了充分的發展，而我國之前受制于市場體制使得關于協整的統計套利很難發揮作用。但隨著融資融券的發展，這種投資策略會有個大的利用空間。本文先對統計套利的定義進行了分析，并對能夠融資融券的16支銀行股進行了協整的統計套利分析，選取了配對系數最高的浦發銀行和招商銀行進行了實證分析。得出結論，中國市場去年的表現沒有達到理想的程度，并且對結果做了分析。

【關鍵詞】統計套利 協整方法

一、引言

統計套利的實現很大程度上是取決于證劵市場能否做空這一機制。而我國的證券市場之前由于這種機制的缺乏使得統計套利在內陸市場難以施展拳腳，但隨著2010年4月中國股指期貨試點的運行和融資融券政策等為資本市場提供賣空機會的利好政策的出臺，中國內陸的股票市場也可以進行賣空操作。并且近日已有證券公司已經將融資融券的門檻從資金門檻50萬元且開戶交易18個月以上，調整至如今的資金門檻10萬元，開戶交易6個月以上，這不得不說這是一個市場趨于成熟的表現。

二、文獻回顧

（一）統計套利的定義

統計套利是將套利建立在對歷史數據進行統計分析的基礎之上，估計相關變量的概率分布，并結合基本面數據進行分析用以指導套利交易。數學的定義是S.Hogan給出的，用表示自融資，則表示累計的折現值

三、實證分析

（一）配對股票的選取

現對于融資融券標的16只銀行類股票收集2012年1月4日至2012年12月31日的日收盤價數據。選取相關性大于0.94的股票進入備選交易。

表1 相關性大于0.94的股票對

然后對每對股票進行單位根檢驗，如果接受單位根檢驗，則做一階差分再次檢驗單位根。此處將以浦發銀行和招商銀行兩只股票為例，經檢驗，浦發銀行和招商銀行兩只股票的數據的時間序列都接受單位根假設，但一階差分之后拒絕單位根，保持平穩。

以此方法對對16支股票進行檢驗后發現，一階差分之后各只股票都保持平穩。對一階平穩的股票數據進行最小二乘回歸，得到配對系數.此時仍以浦發銀行和招商銀行作為例子做最小二乘回歸

則在置信度區間為百分之十仍有單位根，但是一階差分之后，在置信度區間百分之一內沒有單位根，所以為一階協整。

四、統計套利交易策略的實施和結果

（一）確定套利區間

我們需要考慮在一定時期內收益率的最大化，交易成本最小化，所以此處套利區間參考Pairs Trading： Quantitative Methods and Analysis一書中由隨機模擬得到的結論：假設去均值后的價差波動是一個白噪聲列，那么最大收益的交易邊界條件是正負0.75倍標準差。忽略波動率帶來的影響，價格差的標準差為0.2296，可交易區間即為（-0.1722，0.1722）。止損限定為2倍標準差，即（-0.4592，0.4592）。

（二）樣本內套利收益計算

當股票價格差從負值向零附近回歸時，買招商銀行的100份股票，同時賣出浦發銀行133份股票；對沖平倉時賣招商銀行的100份股票，同時買浦發銀行的133份股票。當股票價格差從正值向零附近回歸時，進行相反操作。在2012年之內總共發出8次交易信號。按照初始資金20萬，10萬元作為融資融券的門檻資金，10萬元用來構建倉位。

表2 浦發銀行和招商銀行股票對套利情況

五、結語

本文基于協整理論研究了中國證券市場可以融資融券的16個銀行股，進行了樣本內檢驗。發現在一定時期內銀行股配對的表現不能令人滿意，基于協整的統計套利在2012年度內獲利的情況不如長期持有的獲利。顯示情況有背于理論的出現我猜想有以下原因：

1.樣本數據的頻率不夠高，在實際操作中應該以每日的實時數據進行分析，提高樣本數量，以此獲得更多的套利機會。

2.在考慮波動率的影響之后出發點就不再是一成不變的，會隨時間波動，增加了隨機性。

本文的意義在于，股票證券市場的日益成熟以及融資融券的門檻一再放低，標志著做空的機制將會很快進入中國市場，個人和機構如何把握這次機遇，在投資的策略上應該做出怎樣的變動，以及理論應用于實踐的不確定性都將會影響資本的增值和獲利。

參考文獻

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作者簡介：安云博（1991-），男，漢族，四川成都市人，山東大學數學學院2010級金融數學專業。

（編輯：劉影）