淺析增長(zhǎng)率問(wèn)題在中小學(xué)教學(xué)中的銜接

增長(zhǎng)率是百分比應(yīng)用中較難解決的問(wèn)題。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，關(guān)于增長(zhǎng)率的列方程和解應(yīng)用題的內(nèi)容是介于中小學(xué)相關(guān)知識(shí)鏈中既有聯(lián)系又有區(qū)別的內(nèi)容。若能將關(guān)于此知識(shí)點(diǎn)的中小學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)能力上進(jìn)行有效銜接和整合，將有利于學(xué)生構(gòu)建完整清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

一 內(nèi)容上的銜接與疏通

俗話說(shuō)：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆。”教師只有深入了解不同學(xué)段的不同要求，比較中小學(xué)數(shù)學(xué)的異同，注重相同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)和要求，把握各學(xué)段之間聯(lián)系的緊密性、合理性，才能更好地完成教學(xué)任務(wù)。在小學(xué)五年級(jí)簡(jiǎn)易方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)習(xí)三步方程的順序和方法，例如（23+x+18）÷2=30的題型，學(xué)生已不須用簡(jiǎn)單四則混合運(yùn)算的互逆關(guān)系，而是利用等式性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘以2，然后去括號(hào)解決問(wèn)題。而學(xué)生在中學(xué)六年級(jí)第二學(xué)期章節(jié)中，又會(huì)系統(tǒng)認(rèn)知一元一次方程及包括去分母步驟在內(nèi)的解法，這使得在兩個(gè)時(shí)間段出現(xiàn)的計(jì)算增長(zhǎng)率的含分母的一元一次方程及解法，學(xué)生就不易理解和計(jì)算。筆者認(rèn)為，小學(xué)五年級(jí)的教師可以有意識(shí)地提前預(yù)設(shè)一些易懂的帶

有分母的方程內(nèi)容，如根據(jù)例題改編成 ，經(jīng)過(guò)這

樣去分母的運(yùn)算，可以提高學(xué)生的思維水平，初中教師則應(yīng)注重與前兩個(gè)學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的銜接。

例如，在增長(zhǎng)率內(nèi)容中出現(xiàn)的例題：某市今年第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值為100億元，比第一季度增長(zhǎng)了6.2%，預(yù)計(jì)第三季度的增長(zhǎng)率在第二季度的基礎(chǔ)上提高1個(gè)百分點(diǎn)。那么第三季度的總產(chǎn)值是多少？

題中比較的基數(shù)是第二工業(yè)的總產(chǎn)值，根據(jù)題意可知，第三季度增長(zhǎng)率是7.2%，那么套入公式則得：增長(zhǎng)率=[（第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值-第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值）÷第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值]×100%。

在這里設(shè)第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值為x億元，則有：

若內(nèi)容上銜接得當(dāng)，學(xué)生即可在此處利用去分母得到：x-100=100×7.2%

即： ，得：x=100+100×7.2%

=107.2。

升入初中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂知識(shí)容量增大，部分學(xué)生不適應(yīng)。中小學(xué)教師應(yīng)該加強(qiáng)交流和探討，加深對(duì)各學(xué)段學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)特點(diǎn)的了解，形成互助式教學(xué)，為學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接提供幫助，在教學(xué)內(nèi)容上有意識(shí)地進(jìn)行融合和承接。

二 能力上的銜接與訓(xùn)練

在百分比的應(yīng)用中，增長(zhǎng)率問(wèn)題是學(xué)生不易理解的內(nèi)容。增長(zhǎng)率表示增長(zhǎng)的量是原來(lái)的量（基數(shù)）的百分之多少，是生產(chǎn)生活中較常用的百分比。不論是人口的增長(zhǎng)率，還是經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都可以用增長(zhǎng)率公式予以解決：增長(zhǎng)率=（增長(zhǎng)的數(shù)÷原來(lái)的基數(shù)）×100%。

例如，上述的例題中求第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值，即可列

式得： 。

初中數(shù)學(xué)要陸續(xù)學(xué)習(xí)多元及多次方程，并利用知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生在不斷的循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)中能感受到代數(shù)方法解決應(yīng)用題的優(yōu)越性，掌握列方程解應(yīng)用題的要領(lǐng)。

從思路上講，算術(shù)方法和方程既有區(qū)別又有聯(lián)系。小學(xué)方程只是初步接觸，學(xué)生只會(huì)解答比較簡(jiǎn)單的方程，因此遇到數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題，教師總是想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析用算術(shù)方法來(lái)解決，而初中學(xué)習(xí)了方程的解答后，一些復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題用方程來(lái)解決更簡(jiǎn)便，但是由算術(shù)方法到方程的過(guò)渡并不是一件輕松的事，學(xué)生一時(shí)很難轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái)。而增長(zhǎng)率問(wèn)題處在兩者學(xué)習(xí)內(nèi)容之間，如果要求學(xué)生按照例題生搬硬套，學(xué)生不易理解題意，不能找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。如遇到如下習(xí)題：某市今年第三季度的工業(yè)總產(chǎn)值為120億元，比第二季度增長(zhǎng)了20%，求第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值是多少？即便根據(jù)題意

列出分式方程： ，也不易解出正確答案。

其實(shí)用算術(shù)方法與用代數(shù)方法解應(yīng)用題之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，即它們的基本關(guān)系式不變。在實(shí)際教學(xué)中也可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，這樣學(xué)生可以輕松得到它們的數(shù)量關(guān)系式：第二季度總產(chǎn)值+增長(zhǎng)的產(chǎn)值=第三季度總產(chǎn)值。增長(zhǎng)率是20%的意義即是在這個(gè)事件中每100個(gè)單位即增長(zhǎng)20個(gè)單位。如產(chǎn)值是355則增長(zhǎng)355×20%的產(chǎn)值。

若第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值為x億元，則第三季度增長(zhǎng)的產(chǎn)值為20%x，則有x+20%x=120或（1+20%）x=120。這樣的列式方法更貼近小學(xué)簡(jiǎn)易方程應(yīng)用的思路，使之既不脫離小學(xué)的某些特點(diǎn)，又有利于完成中學(xué)自身的教學(xué)任務(wù)，從而達(dá)到自然銜接，穩(wěn)步過(guò)渡。

三 興趣上的銜接與培養(yǎng)

前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有認(rèn)識(shí)的愿望，實(shí)質(zhì)上就沒(méi)有智育。”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，精心保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)愿望和由此萌發(fā)的學(xué)習(xí)上的自尊心和自信心，是教與學(xué)的統(tǒng)一性的起點(diǎn)。因此，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，是教師義不容辭的責(zé)任。

小學(xué)講得比較細(xì)致，方法規(guī)定得比較固定，課堂時(shí)間多，因此練習(xí)次數(shù)比較多。而中學(xué)數(shù)學(xué)由于內(nèi)容多，進(jìn)度也相應(yīng)較快，課堂練習(xí)受時(shí)間的制約，不可能像小學(xué)那樣充分，學(xué)困生學(xué)習(xí)起來(lái)很吃力，這也是學(xué)生不易適應(yīng)之處。因此，講課前要布置學(xué)生預(yù)習(xí)生產(chǎn)生活中都有哪些實(shí)際用到百分率，如班級(jí)本周考試的及格率、全班今日的出勤率等，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)能在課前有個(gè)準(zhǔn)備。

增長(zhǎng)率不同于及格率、優(yōu)秀率等常見(jiàn)百分比，學(xué)生對(duì)其名稱和含義都較陌生。所以在介紹增長(zhǎng)率知識(shí)時(shí)，教師要有意放慢進(jìn)度，解釋表示增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)的意義，是每100個(gè)量就增長(zhǎng)多少個(gè)量。介紹其中先后的時(shí)間與增長(zhǎng)率的關(guān)系。概念要從學(xué)生的生活實(shí)際引入，深入淺出地講。在做課堂練習(xí)的同時(shí)，教師可以對(duì)有困難的學(xué)生加強(qiáng)指導(dǎo)，練習(xí)時(shí)要嚴(yán)格統(tǒng)一書寫格式，使其有章可循。同時(shí)針對(duì)預(yù)初學(xué)生的注意力尚不能長(zhǎng)時(shí)間集中，不適應(yīng)單一的教學(xué)法的特點(diǎn)，方法上要先學(xué)后教，講練結(jié)合，使學(xué)生自己感悟其中的樂(lè)趣。

〔責(zé)任編輯：李爽〕