高職院校高等數學教學改革中的問題驅動法

一 引言

高等數學是各類高職院校的一門必修的重要理論基礎課。通過學習，使學生獲得高等數學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的理論基礎，教師在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，還要特別注意培養學生獨立綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。為達到這一目的，我們數學教研室積極探求各類教學方法，本文主要討論了如何有效利用問題驅動法來提高高等數學的教學質量。

二 問題驅動法的內涵

問題驅動法是指以數學知識為載體，以問題為鏈條，設置教學情境，層層推進，產生教學共鳴，實現教學目標。其內涵就是通過質疑、探究與情境的和諧統一，把培養學生的問題意識，提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學的全過程。事實上，一切科學研究都要經歷提出問題、分析問題、解決問題的過程。例如，牛頓對萬有引力問題的思考促使微積分的創立，費馬和巴斯卡關于“賭金問題”的討論引發了“概率論”。也就是說，科學研究是問題驅動的具體形式，而問題驅動法就是把問題作為教學的出發點，通過設計的問題引發學生的認知沖突，激發學生的求知欲，并通過問題的引導，讓學生探索新知識。

三 將問題驅動法引入高等數學教學中

1.創設情境，提出問題

首先，創設一個學生熟悉的情境引入數學問題，可以充分調動學生的好奇心，減少其對數學問題的陌生感。數學的高度抽象性易使學生誤認為數學是脫離實際的，其應用的廣泛性，更使學生覺得高深莫測、望而生畏。教師可引導學生聯系實際，利用數學與實際問題的聯系來創設問題情境，通過身邊待解決的問題引入課題，激發學生強烈的求知欲，誘發學生探究問題的興趣，促使他們積極主動地去探究和發現。

其次，根據教學情境來設計問題，引導學生進入問題情境。在富有開放性的問題情境中進行實驗探究，這是教學的關鍵步驟。教師首先要幫助學生擬定合理的研究計劃，選擇恰當的方法，同時提供一定的實驗條件或必要的資料，由學生自己動手去實驗或查閱，尋求問題的答案，提出某些假設。這時，教師起到一個組織者的角色，指導、規范學生的探索過程。

2.適當引導，激活思維

在課堂教學中，教師應給學生創設主動探究、合作交流的條件，鼓勵學生大膽猜想、大膽嘗試，激發學生的創造性思維。教師在學生已有認知水平的前提下，通過啟發誘導，使學生知覺頓悟、合理猜想，去揭示已知和未知之間的思維聯系，對問題提供的信息進行分析。一方面，問題驅動法應著眼于引導學生獨立思考，尋求解決矛盾的途徑，而不能把結果直接告訴學生。另一方面，要把握數學教材的深度、廣度和學生的實際水平及思維規律，最大限度地把兩者結合起來，對知識的難度和深度予以合理控制，絕不能隨意擴展超越。

3.具體做法

我們把問題驅動法作為高等數學教學改革的突破點，在講授新課時，根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，充分激發學生的求知欲。與此同時，當學生學習新的知識，乃至一個新的定理和公式時，對學生而言，就是一個新的問題，此時將兩者結合，讓學生進行探究問題，通過他們自己的努力去發現、研究、找尋數學的樂趣。教師還可以通過習題的方式來培養學生研究問題的積極性，經常性地組織學生動手解決開放性習題，這有助于因材施教，可以培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成就感。

例如，在講授導數的應用時，我們讓學生利用導數知識解決簡單的優化問題，培養創新性思維。其做法是請學生觀察一種易拉罐，查看標簽上的容積，測量易拉罐的尺寸，然后提出問題，討論容積一定時，何種尺寸用料最省。在問題的驅動下，引導學生畫圖，建立數學模型，設置未知量，找出函數關系，利用導數求解。解決這一問題之后，再讓學生課后查資料，尋求類似的優化問題，把求解過程寫成報告的形式。在具體的數學教學課程中，學生一般能夠畫圖，建立數學模型。如圓柱形的表面積最小時，求底面半徑與高的比值。過程如下：

設底面半徑為r，高為h，容積為V（已知量），表面積為S，列出如下公式：

V=πr2h …… ①

S=2πr2+2πrh …… ②

此時，學生不知如何做下去，經提問：r和h有何關系？h是不是可以由r來表示？表面積S能不能表示成一個變量r的函數？引導學生將式①與式②聯系起來思考，由式①可以用r表示h，從而S表示為一個未知量r的函數，得到：

S（r）=2πr2+2 …… ③

這時，學生可以想到求S（r）的最小值，但又不知如何求。經提問：最值和極值有何聯系？如何求極值？引導學生利用極值的特點去求最值。學生經過演繹思維、主動聯系，提出要先求出S（r）的駐點，于是求導，得：

…… ④

解之得： …… ⑤，從而得： …… ⑥，

于是 …… ⑦。

讓學生考慮是否忽略了一個細節，駐點一定是最小值點嗎？學生頓悟，還需判斷駐點是唯一的極小值點，于是求S

（r）的二階導數，得 ，于是 為唯

一極小值點，從而為最小值點，問題得到解決。我們對以上過程不勝滿意，因為它既是一個運用已有數學理論知識解決實際問題的數學發現思維過程（不可否定這可能就是原始發現過程），又是一例以問題解決為中心的提出問題、轉化問題再到解決問題的有效教學實例。

在學生完成問題的過程中，需要經歷獲取數據、圖表表達、擬合函數、分析預測、求解答案等環節，而這些環節依次培養了學生的交流能力、信息獲取能力、學習能力、評價反思能力、解決實際問題能力等，充分體現了“以培養能力為主導”的教改思想。

四 運用問題驅動法應注意的問題

1.問題的設計應有針對性

在教學大綱的框架下，對一些重要的、學生不易理解的概念、定理設計問題。

2.問題的設計應恰當合理

應根據學生的特點及認知水平設計問題。設計的問題始終保持在欲知未知、半生不熟的中等強度上，這樣才能激發學生主動去思考、去解決問題。

3.應避免“滿堂問”

使用問題驅動法教學模式時，應避免“滿堂問”，留有一定時間讓學生獨立思考。

五 結束語

問題驅動法在培養學生的能力及塑造學生的品格方面，具有其他教學法不可替代的作用，但運用此方法進行教學時，應明確教師是教學向導的主角，學生的探究始終是在教師引導下的主動探究。問題既是教學活動的出發點，也是紐帶及驅動力，因而如何根據教學內容及學生實際設計情境問題串，并能根據相關問題預測出學生可能產生的新問題，以便正確引導是運用問題驅動法的關鍵。

參考文獻

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〔責任編輯：龐遠燕〕