信號與線性系統應用型實驗探討

摘 要 針對信號與線性系統實驗教學中簡單采用Matlab自帶函數進行驗證實驗的問題，本文對在信號與線性系統實驗教學中進行應用型實驗進行了探討。以一個簡單的采用海寧濾波對心電進行平滑的實驗作為例子，采用自己編程而不是采用Matlab系統函數的方法來實現，從而提高學生的動手能力及對理論知識的進一步理解。

關鍵詞 信號與線性系統 實驗 探討

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

0 引言

信號與線性系統是電類專業的一門重要學科基礎課，涉及大量的數學推導，具有很強的理論性，是自動控制原理、數字信號處理、通信原理等后續專業課程的重要基礎，也是學生今后從事高水平研究的必備知識。現實理論教學過程中，多以數學推導與分析為主，實驗教學中也僅僅是采用matlab進行簡單的理論驗證，導致學生在學習過程中枯燥無味，甚至不知該課程涉及到的理論有何作用，進而令學生產生畏懼和厭學的情緒，教學效果可想而知。為此在教學過程中亟需緊扣理論知識，引入與工程實踐相關的內容，了解理論知識后面巨大的工程應用背景，這樣將大大提高學生的學習興趣和應用能力。本文以信號與系統中的Z變換為例，通過實驗讓學生深入了解Z變換與差分方程的關系，并通過簡單的心電信號處理應用，探討如何進行理論與實踐相結合的實驗教學。

1 Z變換與差分方程的關系

Z變換（Z-transformation）， 是對離散序列進行的一種數學變換。常用以求線性時不變差分方程的解。它在離散時間系統中的地位，如同拉普拉斯變換在連續時間系統中的地位。這一方法（即離散時間信號的Z變換）已成為分析線性時不變離散時間系統問題的重要工具。在數字信號處理、計算機控制系統等領域有廣泛的應用。單位脈沖響應的z變換通常稱作系統函數。在單位圓上（即| | = 1）的系統函數就是系統的頻率響應（傳輸函數）。一個線性的連續時間系統總可以利用微分方程來表達，對于離散時間系統由于其變量是離散整數變量，故只能用差分方程來反應輸入和輸出之間的關系。其階線性常系數差分方程的一般表達如下：

由公式（1-3）可知，從離散系統的差分方程可得該系統的系統函數，反過來知道系統函數亦可導出離散系統的差分方程。

2 實驗

當已知輸入信號和差分方程，可以方便地利用Matlab編程得到輸出。然而大多是實驗指導書上基本上采用filter（）函數來實現，雖然簡單，但是學生根本不能對其實現過程有更多的了解，達不到較好的實驗效果。本文重新設計了該實驗，并以實際的心電信號作為處理對象進行了實驗，通過對信號處理前后的觀察，加深學生對信號處理的作用及過程的認識，鍛煉了學生的動手能力。

2.1 實驗內容

讀入一心電信號，采用海寧平滑濾波器對其進行平滑，畫出濾波前后的心電信號波形，觀察濾波前后的波形變化，海寧平滑濾波器的差分方程為： = 0.25[]。

對應的系統函數為： = 0.25（）

根據差分方程，實現海寧平滑濾波的流程圖如圖1：

上述程序濾波結果如圖2所示，其中（a）是原始帶噪聲心電信號數據，（b）為采用差分方程對該信號濾波結果，（c）為采用Matlab自帶函數filter（）函數濾波結果。可以看出采用海寧濾波實現了對心電信號的平滑作用，在一定程度上濾除了噪聲，且兩種濾波方法的結果完全一樣。通過本實驗，學生能夠體會到濾波器在實際應用過程中的效果，顯然采用差分方程進行實驗，了解了軟件濾波的實質，提高了學生的動手能力。采用兩種方法的比較，加深學生對差分方程與系統函數的內在聯系。如果學生僅僅采用后一種方法進行實驗，僅能夠觀察濾波的結果，然而對其濾波過程卻不甚了解，實驗效果不會太理想。

3 小結

本文以一個簡單的采用海寧濾波對心電進行平滑的實驗，探討如何進行理論與實踐相結合的實驗教學，探討如何改進教學方法，盡量采用自己編程而不是采用Matlab系統函數的方法來實現“信號與線性系統”課程中的各個實驗，加深對理論及其應用的理解，提高學生的動手能力和學習興趣。本方法可以進一步推廣到諸如巴特沃茲濾波、傅里葉變換等實驗內容中。