初中數學分式化簡求值的技巧總結

【摘 要】在初中數學教學中，分式化簡求值是一項重要的學習內容。但是由于分式化簡求值的解法種類比較多，從而導致學生在學習過程中，很難將其不同的解法進行適當的應用。為了能夠幫助學生掌握一定的分式化簡求值解法，下面本文就對初中數學分式化簡求值技巧進行一定的總結。

【關鍵詞】初中數學；分式化簡求值；技巧

在數學上，化簡是十分重要的概念，一些復雜難辨的式子，很多時候需要依靠化簡才能更簡單快速地對它們求值成功。從教材和考試的實際情況來看，初中數學中分式化簡求值主要有以下幾種題型和技巧。

一、把假分式化成正是和真分式之和

= - - +

化簡求值技巧：遇到這種題型不要直接通分計算，因為過于繁瑣。可以將每個假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再進行化簡求和將會簡便很多。

解：原式：= -

- +

=（2a+1）+ -（a-3）+

-（3a+2）- +（2a-2）-

=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）

+ - + - = - + -

= + =

=

說明：是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和的形式是本題的關鍵所在。教師在對這種類型題目進行講解過程中，首先可以引導學生直接進行通分計算試一下，學生很快就會發現直接通分，幾乎上就是無從下手，然后再讓學生對各個分式進行變形，化成整式和真分式之和，即可繼續進行化簡。這樣學生在一拿到題目的時候，就不會先盲目的進行通分，就會先想一下有沒有簡便的方法，促使學生去學習一定的解題技巧。這一類型題目在解析過程中，所使用的是逆向思維，其也被稱為是求異思維，簡單來說，就是已經司空見慣的、形成一定定論的事物或者是觀點，從其相反方面進行思考的一種思維方式。

二、對平方差公式進行使用

+ + + + + ，求該分式當a=2時的值。

分式化簡求值技巧：直接通分比較麻煩，先化簡再求值的過程中注意平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。教師在講題過程中，可以先讓學生對平方差公式進行復習，然后在引導學生對公式和題目進行分析，嘗試著自己進行解題，最后再由老師對這種類型題目的特點以及解題方法進行講解。這樣不但可以讓學生復習一次平方差公式，還可以加深學生對這類題型的記憶。

可以通過分步通分的方式對其通分，每一步只用對左邊兩項進行通分。

原式= + + + + +

= + + + +

= + + +

= + + +

= + +

= +

=

=

三、巧妙使用“拆項消分”法

+ +

分式化簡求值技巧：教師在進行講題過程中，首先要引導學生注意觀察其規律，每個分式都具有 的一般形式，解題時可以將其拆成 與 兩項，這樣前后就可以有兩個分式以相反數的形式被消掉，這種化簡的方法就是“拆項消分”法，也是中學數學中化簡比較常用的技巧。

原式= +

=（ - ）+（ - ）+（ - ）

= -

=

四、利用整體代入法

若x= ，求分式 的值。

化簡求值技巧：將x= 適當變形，化簡分式后再求值，可以采取整體代入法，會使問題的求解過程簡化很多。關于這種類型題目的講解，則主要就是讓學生對其題目中的條件和題目進行觀察，讓學生嘗試不同的方式對其進行變形。

x=

=

=4-

所以，x-4=- ，所以（x-4）2=3，即x2-8x+13=0.

原式分子=（x4-8x3+13x2）+（2x3-16x2+26x）+（x2-8x+13）+10

=x2（x2-8x+13）+2x（x2-8x+13）+（x2-8x+13）+10

=10

原式分母=（x2-8x+13）+2=2

所以，原式= =5.

關于初中數學中分式化簡求值的題型還有很多，本文主要列舉了其中最為常見的類型及相應的化簡求值技巧。學生在做題時必須要認真審題，根據不同類型的題型選擇不同的解題方法和技巧，這樣才能更快地提高解題的效率和正確率。同時在平常練習中，也要自己對解題技巧進行一定的總結。

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（作者單位：安徽省滁州市第二中學）