淺談“多解型”題

多解型題目是指一道題目，根據條件可以得到多個答案，它是一種集初中知識的題型，考查的是學生的實際水平和他們的思維能力、應變能力。在解答時，需要靈活運用學到的知識對題目加以分類討論，從明確討論對象到確定分類標準再到進行討論，最后得出結論。其中準確的分類是關鍵，但往往由于學生考慮問題不全面，而導致漏解、重解和錯解，故受到命題者的青睞。為了幫助同學們在復習中有所針對，現特舉幾例加以歸納分析，希望對同學們有所幫助。

1.概念型問題

例1.a的絕對值是3，b的倒數是它本身，則a+b= 。

解析：絕對值等于3的數是±3，倒數是它本身的數是±1，故a+b的值可取四種：4，-4，2，-2。

類似例題：已知a、b為實數，ab≠0，那么+= 。

2.參數不定問題

例2.當m= 時，y=（m+3）x3m-2+5x-10是一次函數（x≠0）。

解析：這里的參數m不確定，需要對m進行討論。

解：①當m+3=0即m=-3時，得y=5x-10是一次函數；

②當m+3≠0時必須3m-2=1即m=1，得y=9x-10是一次函數；

③當3m-2=0即m= 時，y=- x-10是一次函數。

所以，當m= -3或1或 時，該函數是一次函數。

類似例題：方程ax2-ax+3x-3=0僅一個解，求a的值。

3.數量關系不確定問題

例3.小軍等五位同學數學期末考試成績為：130、x、115、115、x（滿分150），其平均數等于中位數，則整數x= 。

解析：由于題目里有中位數，需要對這組數排序，這樣x的范圍就有三種可能：①130

類似例題：一組數據的1、-1、0、2、x的極差為3，則x= 。

4.運算法則要求引起不確定

例4.已知（a2-a-1）a+2=1，求a的值。

解：⑴非0實數的0次方為1，a+2=0即a=-2；

⑵-1的偶次方為1，a2-a-1=-1，即a=0或1，其中1

舍去；

⑶1的任何次冪都為1，a2-a-1=1，即a=-1或2。

∴a是值為2、-2、0、-1。

類似例題：已知a5-a=1，則a= 。

5.位置關系不確定問題

例5.△ABC外接圓的直徑徑為8，A、B、C為圓上三點，AB=4，求∠C的度數。

解析：此時應考慮點C在優弧AB上和在劣弧AB上兩種情況。

類似例題：相交兩圓的半徑分別為8cm和5cm，公共弦長為6cm，求兩圓的圓心距。

6.已知條件開放問題

例6.線段AB兩端點坐標為A（-2，0），B（0，-1），現請你在坐標軸上找一點P，使以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形。

解析：限制條件是固定兩點的位置，開放條件是第三點的位置。

類似例題：已知直角坐標系中的三點A（2，0），B（-2，-4），C（4，-4），若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標是什么？請直接寫出結果。

7.切割方式不同問題

例7.將一個等邊三角形分成四個等腰三角形，你有幾種方法？

解析：分等腰三角形一般要借助三角形邊上的中點或者中線。

類似例題：已知ABC中，∠C=900，∠B=67.50，請畫一條直線，將三角形分成兩個等腰三角形。

8.圖形不明確問題

例8.等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，求頂角。

解析：此題三角形要分鈍角三角形和銳角三角形兩種情況。

類似例題：三角形的一個300角的對邊是5，一條鄰邊是8，求面積。

當然，對于多解型問題還有很多，如優惠方案、路線選擇、分段函數、不等關系的整數解等，多要注意考慮幾種情況。同學們在解此類題目時，要能很熟練的利用分類討論的思想，分類思想在中考題中有廣泛的應用，我們在解題中應仔細分析題意，挖掘題目中的題設，考慮結論中可能出現的不同情況，從而能真正做到觸類旁通、舉一反三，努力提高自己的思維能力，全方面思考問題的能力，培養自己思維的條理性、縝密性及科學性。

（作者單位：江蘇省泰州市泰興黃橋三里實驗學校）