用牛頓環干涉測透鏡曲率半徑的數據分析

【摘 要】當薄膜層的上、下表面有一很小的傾角時，由同一光源發出的光，經薄膜的上、下表面反射后在上表面附近相遇時產生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉條紋，這種干涉就叫等厚干涉。其中牛頓環和劈尖是等厚干涉兩個最典型的例子。光的等厚干涉原理在生產實踐中具有廣泛的應用，它可用于檢測透鏡的曲率，精確地測量微小長度、厚度和角度，檢驗物體表面的光潔度、平整度等。本實驗分析就是對用牛頓環干涉來測透鏡曲率半徑的數據分析。

【關鍵詞】牛頓環；干涉；曲率半徑

本次實驗數據記錄如下表：

表一 實驗記錄

一、用求標準誤差法求透鏡曲率半徑R

根據計算式，對Dm，Dn分別測量24次，因而可得24個R值，于是根據表一的數據記錄有：=1551.126（mm）

我們要得到的測量結果是。下面將簡要介紹一下的計算。由不確定度的定義知：

其中，A分量為

B分量為（Ui為單次測量的B分量）

由顯微鏡的讀數機構的測量精度可得：

于是有

所以

故R=（1551.126±0.0970）（mm）

二、用作圖法求透鏡曲率半徑R

由，根據實驗數據，取為縱坐標，mλ（其中m為環序數）為橫坐標作圖如下：

圖1 透鏡曲率半徑

可求得此圖中的斜率：R=1551.126（mm）

三、用最小二乘法求透鏡曲率半徑R

假設和mλ滿足：=a+b（mλ）則由表一中的數據和得：

=111565.9-103763=7802.9

=（42920-33708）λ2=0.0032

由上述可得其回歸方程為：=22.138+1559.688mλ

四、用平均法求透鏡的曲率半徑R

由所測數據計算的D如表中所示。

由，將所測以及已計算的數據一一代入有：

將前24個方程左右兩邊分別相加得：×5516.48=

924×589.3×10-6a1+24a0

將后24個方程左右兩邊分別相加得：×3392.374=

348×589.3×10-6a1+24a0

聯立以上兩方程解得：a1=1561.765，a0=21.922

從而有：R=1561.765

從D2的計算結果可以知道，a0與估讀誤差相當，故結果正確。

五、用逐差法求透鏡曲率半徑R

由記錄的數據，計算的D和的結果如表一所示，由已經計算的結果可以求出：

六、結論

以上五種方法都有自己的優點和缺點，用求標準誤差法求透鏡曲率半徑計算比較麻煩，但結果比較精確；用作圖法求透鏡曲率半徑比較直觀、簡便，有取平均值的效果，還可以發現某些測量錯誤；用最小二乘法求透鏡曲率半徑和一般方法一樣計算比較復雜，但結果比較精確；用平均法求透鏡曲率半徑很簡便，而且得到的結果也比較好，但是，平均法取的是某些平均效果，它是一種并非建立在嚴格和統計理論基礎之上的數據處理方法；而用逐差法求透鏡曲率半徑充分利用了測量數據，具有對數據取平均的效果，它還可以繞過一些具有定值的未知量，求出所需要的實驗結果。

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