突破“瓶頸”，高效可期

【摘 要】學(xué)生在知識和能力提升的過程中總會遇到瓶頸，對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，那么如何突破學(xué)習(xí)瓶頸呢？本文就該話題結(jié)合教學(xué)實踐進(jìn)行簡單的分析，望能有助于教學(xué)實踐。

【關(guān)鍵詞】瓶頸；重點；數(shù)學(xué)；有效

從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況來看，對于基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法，學(xué)生掌握比較快，但是隨著知識量的增加、復(fù)雜程度的增大，學(xué)生的知識理解和應(yīng)用會表現(xiàn)一定程度的障礙，很難有所提高，簡單的說就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到達(dá)了“瓶頸”，如果不能科學(xué)的處理，很容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)情緒大幅的波動，形成暫時性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理障礙。本文就如何有效科學(xué)組織教學(xué)突破性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)瓶頸這一話題，談幾點我的看法，不當(dāng)之處還望各位專家同行斧正。

一、回歸定義，低空掃描

數(shù)學(xué)大廈由最為基本的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律所構(gòu)成的，我們新課教學(xué)和復(fù)習(xí)教學(xué)的起點應(yīng)放低，回歸到對概念和規(guī)律定義的理解，在平時數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，學(xué)生解決實際問題需要對知識有充分的理解，如果知識理解上存在缺陷或是偏差，就會導(dǎo)致或是掉入思維的漩渦無從下手，或是不求甚解犯下低級錯誤。

例1：已知方程kx2+2x=0有兩個不相等的實數(shù)根，試著求出k的取值范圍。

分析：這是個非常常見的題型，學(xué)生出錯的原因大多是由于忽視了k≠0這一重要條件，概念理解上的深度的缺失，往往導(dǎo)致學(xué)生的思維陷入錯誤的泥潭，常見的錯誤如下：

∵△=4+4k，由題意得△>0；∴4+4k>0，解得k>-1。

出現(xiàn)這樣的錯誤，我認(rèn)為教學(xué)必須重視對概念定義深度的挖掘，唯有如此才能突破思維定勢，提升思維和解題的品質(zhì)。值得注意的是當(dāng)學(xué)生出錯時如何回歸定義？這個過程切忌由教師越俎代庖，必須引導(dǎo)學(xué)生自主反思、自然回歸到概念定義，從問題的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行思考和練習(xí)，減少錯誤發(fā)生的概率，通過例1的反思，學(xué)生能夠自主強(qiáng)化一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）中根的判別方法，△=b2-4ab，我們可以用來對根的性質(zhì)進(jìn)行判定，并進(jìn)一步聯(lián)系到該方法在代數(shù)式變形，解方程、解不等式、解三角函數(shù)等數(shù)學(xué)問題的解決中應(yīng)用都非常的廣泛。

二、數(shù)形結(jié)合，清晰思考

數(shù)學(xué)認(rèn)知的提升和記憶的強(qiáng)化必定要經(jīng)歷由感性到理性的過程，枯燥的文字描述不利于學(xué)生思維的發(fā)散，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)科特點出發(fā)，注重數(shù)形結(jié)合，提高教學(xué)的直觀化，運用圖形能夠直觀地反映出代數(shù)知識的幾何背景，同時代數(shù)關(guān)系也能夠?qū)缀螆D形的性質(zhì)清晰地表示出來，這是數(shù)學(xué)思想的滲透，在浸潤中學(xué)生的解題能力也有所提升。

例2，學(xué)生在完全平方公式學(xué)習(xí)完運用的過程中，常常犯（a±b）2=a2±b2之類的錯誤，即使教師幫助其反復(fù)地糾正和強(qiáng)調(diào)，思維的瓶頸還是不容易突破，錯誤還是容易再次發(fā)生。從這個公式的課程作用來看，其是因式分解、分式運算等等后續(xù)學(xué)習(xí)，此項瓶頸非破不可，我在教學(xué)中從圖1和圖2出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)2幅圖形對完全平方公式進(jìn)行說明。

實踐經(jīng)驗表明，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于常態(tài)化教學(xué)過程之中，借助于形象、具體的幾何圖形，學(xué)生記憶和理解數(shù)學(xué)公式會變得容易些。

當(dāng)然直觀化的教學(xué)方法除了指導(dǎo)學(xué)生作圖之外，我們還可以借助于教具和多媒體將公式和定理中需要強(qiáng)化的符號及重點部位凸顯起來，借此強(qiáng)化學(xué)生的注意，提高學(xué)習(xí)的效果。

三、故設(shè)陷阱，深度剖析

教育學(xué)、心理學(xué)研究結(jié)果表明，學(xué)生出錯是其思維最真實的反映，除了知識上的不完滿以外，暴露出來的還有心理上的不成熟和思維上的殘缺。從學(xué)生平時的作業(yè)和考試情況來看，有些錯誤具有頑固性，重復(fù)性出現(xiàn)，為什么會這樣呢？我在與學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤心理原因大于知識缺陷。粗心大意、顧此失彼是導(dǎo)致解題出錯的一大原因。

例3：一等腰三角形，一腰上的高是腰長的一半，試求該等腰三角形底角的度數(shù)為多大。

對于學(xué)生的解題結(jié)果我進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果有58%的學(xué)生出現(xiàn)了漏解，其中有些學(xué)生只考慮到高在三角形之內(nèi)的情況，解得的結(jié)果為底角大小為75°；有些學(xué)生只考慮到高在三角形外的情況，解得的結(jié)果為底角大小為15°。出錯的原因都是解題不求甚解，思維的片面性導(dǎo)致的。

從這個錯例，我們應(yīng)該可以看出學(xué)生在解題的知識角度是沒有問題的，為什么知識沒有問題出錯的學(xué)生還如此之多呢？粗心大意答應(yīng)使然，解題心理不成熟的危害性不亞于知識的殘缺，要突破這一瓶頸，需要我們教師對其進(jìn)行正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、全面、仔細(xì)的思維習(xí)慣，在平時的教學(xué)與訓(xùn)練過程中，設(shè)置一些相近的“陷阱”，給學(xué)生進(jìn)行相關(guān)方面的訓(xùn)練，引發(fā)其自發(fā)地進(jìn)行解題后反思是幫助學(xué)生突破“瓶頸”的重要途徑。

四、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了“瓶頸”外在的表現(xiàn)為學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，成因很多，與之相對應(yīng)的突破的對策也有很多，本文僅僅是涉及到冰山一角，旨在拋磚引玉。還有更多的工作需要我們教師在平時的教學(xué)過程中去落實，不管怎樣我們教師都必須從自己所教班級的學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和解決數(shù)學(xué)問題的能力出發(fā)，細(xì)致把脈，分析其概念理解程度，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)科學(xué)地組織教學(xué)，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識和理解層次不斷地深化，解決問題的能力不斷地提高，并形成的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終轉(zhuǎn)化為自身的素養(yǎng)和素質(zhì)。

（作者單位：江蘇省張家港市第七中學(xué)）