數學模擬講課的實踐與思考

模擬講課是老師模擬上課的情境，把課堂教學過程在沒有學生的情況下用自己的語言描述出來。它是一種將個人備課、教學研究與上課實踐有機結合在一起的教學展示。

近期我參加了常州市區初中數學青年教師評優課第一階段比賽，比賽形式為模擬講課，我當時得到了小組第一的好成績。講課時我的感受是“此時無生勝有生”，眼前雖然沒有學生，但心中有學生，從你的描述、眼神和肢體語言中表現出與學生良好互動的和諧氛圍和教學相長的智慧碰撞。我講課的內容是蘇教版八（下）5.1函數（1）函數概念，現將上課教學片斷實錄整理如下，并談談筆者對本課的一些思考。

一、5.1函數（1）模擬課堂片段

（一）問題導入

師：我們生活在一個變化的世界中，時刻感受著事物的變化，如何用數學方法來研究這些運動變化并尋求規律呢？這就是我們今天要學習的內容。

實例：從甲地到乙地，有一輛勻速行駛的列車，請大家思考在這個過程中，路程、速度、時間等這些量，數值保持不變的量有哪些？數值發生變化的量又有哪些？

生：數值保持不變的量有列車的速度、甲乙兩地之間的路程、甲地到乙地的總時間。

師：回答全面，數值發生變化的量又有哪些呢？

生：列車行駛的時間、列車離開甲站的距離、列車與乙站的距離。

師：考慮也很周全。我們把在某一變化過程中，數值保持不變的量叫常量。在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫變量。（板書）

對于“列車行駛的速度不變”，若設v=100km/h，則列車在勻速行駛的過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關系式為s=100t。（板書：實例s、v、t，當v=100km/h，s=100t）當t=1h時，s=100km；當t=2h時，s=200km；……當我們用運動變化的觀點來考察它們時，就是常量，與就是變量，它們都是存在于一個變化過程中的三個量。我們所要研究的就是變量與變量之間的關系，這是人們用變量的觀點認識運動變化事物的一種方法，就是我們今天要研究的課題：函數（板書）。函數是一種重要的數學思想，它溝通了常量與變量之間的關系。

常量和變量是相對于某一特定變化過程相對而言的，同一量在某一變化過程中是常量，而在另一變化過程中也可能是變量。

對于“甲、乙兩地路程不變”，若設s=100km，列車從甲地到乙地，路程、速度、時間三者之間的關系式為vt=100（板書：s=100km，vt=100）。這里s=100是常量，v與t是變量。當t=10h時，v=10km/h；當t=5h時，v=20km/h；當t=2h時，v=50km/h……

用語言描述就是：列車在行駛過程中，當在它的范圍內取定一個值時，有唯一的值與之對應，且隨著的變化而變化，兩個變量存在著“此消彼長”的內在聯系。所以，我們要學會用運動變化的觀點看待事物。

（二）創設情境

師：我們再共同考察下列問題

例1：某地氣象站用自動溫度記錄儀描出了某一天的溫度曲線。仔細觀察，溫度是如何隨時間變化的？（板書：情境1.溫度與時間的關系）

生：0～3時溫度逐漸降低，3～14時溫度逐漸升高，14～24時溫度逐漸降低。

師：同學們把圖中溫度和時間的變化過程描述地很清楚。你能告訴我這天的0時、14時和16時的溫度分別為多少？

生：-1℃，5℃，4℃。

師：任意給出這天中的某一時刻，你能說出這一時刻的溫度嗎？同一時刻有幾個溫度？

生：任意時刻都都能說出相應的溫度，同一時刻有且只有一個溫度。

師：通過觀察我們發現溫度隨時間的變化而變化，時間一旦確定，溫度隨之確定。

（三）引入函數的概念

師：上述3個問題，我們都是研究同一變化過程中兩個變量之間的關系，他們有什么共同特點？請同學們以小組為單位交流討論，并請代表匯報。

生：同學們積極地交流討論，都講得很不錯。

師：我們綜合一下各組的結論，可以概括出兩點：當其中一個變量變化時，另一個變量也隨之發生變化；當一個變量確定時，另一個變量也隨之確定。

我們得到：“一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數。”其中，x是自變量，y是因變量（板書。）

小結：上述三例說明函數關系可以用圖像法、列表法和公式法表示。

注意：

①在一個“變化”過程中；

②存在“兩個”變量；

③一旦變量x確定，變量y都有唯一的值與它對應；

④自變量x是主動變化的量，因變量y隨著自變量x的變化而變化，并稱因變量y是自變量x的函數。表示兩個變量之間關系的式子稱為函數關系式。

請同學們想想上述三個問題中的自變量、因變量和函數關系分別是什么？

（四）鞏固練習、課堂小結、作業布置（略）

二、本課教學設計的思考

1.函數是“數與代數”中的重要內容，是一個很抽象的數學概念，而本節課正是初中函數的啟蒙課。在本章前，課本安排了《數量、位置的變化》，探究了具體問題中的數量關系和變化規律，為學生學習函數概念打下了堅實的基礎。

2.具體問題的內涵和本質特征的抽象是數學知識形成的關鍵。本課通過實際問題導入，激發學生的學習興趣。選擇學生熟悉的情境，通過一系列問題由淺入深、層層遞進的探究，自然地引出常量、變量的概念，感受從具體到抽象的認知過程。引導學生理解“某一特定變化過程”的意義，滲透辯證唯物主義觀念，在一定條件下常量和變量可以相互轉化，深化同學們對常量、變量概念的理解。

3.三個實例作為核心背景，問題呈現方式有觀察圖像、閱讀表格中的信息、寫關系式等。學生通過實例豐富的表現形式，主動思考和參與課堂活動，充分感受了函數關系的三種表示方法：圖像法、列表法、解析法。這與學生在第四章掌握的表示數量變化關系的三種方法一致，有利于學生對變量之間的關系的認識和表示。

4.本課讓學生在觀察、比較、概括等活動中經歷了探索函數概念的形成過程，結合重點和難點預設一系列 “問題串”，從3個背景問題的共同特點分析歸納，從實際背景和定義這兩個方面引導學生理解函數概念的本質，重點突出了一個變量對另一個變量的依賴關系和單值對應關系。

5.本課讓學生充分體會數學問題的研究解決過程。2011年頒布的數學新課標將數學教學中的“三基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法）擴展為“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本數學活動經驗）。函數概念教學，不能只注重關系式等內容，而應通過具體的實例，組織學生進行觀察、思考、填表、游戲、討論等活動，讓學生切實感受事物的變化過程及變化規律，并用規范的數學語言表述，逐步養成用運動變化的觀點認識問題和分析問題的思維習慣，積累用運動變化的觀點解決問題的活動經驗。

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）