應用問題在高中數學當中的實踐探析

【摘 要】高中數學現行教材有著很多的應用問題，體現并貫穿于教材的幾個方面上。在教學實踐過程中，應該注重基本方法與解題理路的穿插和訓練，指導同學們把應用問題予以歸類， 同時對不一樣的內容使用不同的教學方法。

【關鍵詞】高中數學；應用問題；教學實踐；實踐探析

提高同學們的數學應用理念，使同學們對分析處理有著現實意義的或在有關領域和生產生活當中的數學問題予以掌握，應用數學語言有效而又合理地對問題予以闡述， 在高中數學教學中已是勢在必行。

一、高中數學應用問題的主要內容

原先的高中數學教材沒有對知識的理路以及應用問題予以足夠的重視，沒有很好地對同學們利用所駕馭的知識來對平常生活當中所見到的現實問題予以分析處理進行引導，同學們對數學的應用的理念比較缺乏，對現實生活中應用問題的分析求解能力相對偏弱。現行教材在這個方面有了很大的改觀，使得有著廣泛應用性的教學內容增加了，對數理知識的應用更加注重了，將培養同學們應用數學的思想在教材的每一個不同的方面都予以了貫穿。

1.教材不同章節的序言，全部編排了某一現實生活當中的應用問題，對這一章節的知識內容予以引入，從而使得該部分知識的事實背景得以體現

比如說，教材的第3章5數列6，即采用某一有趣話題——國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數的計算當作章首序言，使得教材內容的趣味性得以增強，以此來對同學們的學習興趣予以激發。

2.在對具體問題進行研究的時候以事例來對課題予以導入

在高中數學的不同章節內容當中，分別對概念導入以及應用問題諸方面有很多處全部適當地使用了實例。比如說，采用功以及位移的關系來對向量數量積的定義進行導入，諸如此類。如此的引用使得問題的應用情境得以凸現，從而為問題的順利處理打下了基礎。

3.在高中數學現行教材當中，對例題的內容亦編排了很多的應用問題

該部分例題均極為接近同學們的平常生活與所駕馭的知識，難易程度不高不低，有著相當強的示范性。如此一來，一方面能夠使得同學們的分析以及處理問題的能力得到了很好的提高，從而使得同學們的應用理念得以提高，除此之外，通過對例題進行講解，使得同學們對處理實際問題的常規理路與方法予以很好的駕馭。

4.在平時教學訓練當中使得應用問題的分量得以增加

為了使得同學們對所學知識予以鞏固，步步深入地提高分析以及處理問題的能力，現行教材在習題設計當中添加了相當多的應用問題。它們分別關系到日常生活當中不一樣的方面，情景別具一格，將理論性、有趣性以及應用性三性很好地予以融合。

二、高中數學應用問題的教學實踐

高中生年齡大部分不超過十八歲，盡管他們認知過程當中的不一樣的心理成份已經接近了成年人，然而其智力行為依然有著顯著的隨意性。可以逐漸地摒棄具體形象以及直接經驗的約束，依靠定義予以合乎邏輯地抽象思維推理，逐漸地在老師的幫助下獨自地對事實材料予以搜集，予以系統全面的分析，對事物的本來性質進行抽象概括。所以，需要結合同學們的心理以及思維的特點，對應用問題予以科學的教學。

1.注重基本方法以及基本解題理路的穿插和訓練作為提高同學們的應用理念，使得同學們系統全面地分析處理問題的能力得以提高

教學過程當中第一步需要結合實際的問題，教給同學們求解應用題的基本方法步驟以及建立模型的過程和建立模型的理路。對應用問題進行教學的一般理路詳細說來可以依照以下步驟進行：

（1）仔細地審閱題目

考慮到現實問題非數學背景的多樣性，大部分需要在不熟悉的情景中進行認知理解和分析給出求解過程，擯棄同數學不相關的要素，將其抽象地轉化為數理問題，對條件和結論予以準確的區分，對數量關系予以理順。為此，指導同學們從粗讀到細心研究，冷靜和仔細地閱讀題目，搞清楚問題當中所包含的量與有關量之間的數學關系。對同學們不熟悉的定義作出相應的解釋，從而幫助同學們把實際問題直接地轉化為的數理問題。

（2）建立模型

在搞清楚題目的意思之后，再來深入地對同學們分析題干當中不同量的特點予以引導，搞清楚已知和未知量，搞清楚可以采用字母或者含有字母的代數式表示與否。除此之外，還應該把文字轉化為數學語言，以求找到與之相關聯的數理知識，從而構建出數學模型。

（3）求解

對數理問題予以求解，從而得出數學結論。

（4）將數學結論還原為實際問題

一切從實際意義出發，把所得到的數學結論，還原成實際生活當中的問題。

2.引導同學們把應用問題予以歸納分類

為了使得同學們的數學建模能力得到增強，在對應用問題進行教學的過程當中，及時地同所學章節相結合，對同學們把應用問題予以歸納分類予以引導，使同學們將非陌生的實際原型予以很好的駕馭，發揮出定勢思維的作用，能夠順利地處理建立模型的問題。比如說：把高中數學的應用問題歸納成不同種題型，于是，同學們在遇到具體的應用問題的時候，一切從實際問題的情境出發，即能夠利用類比來搜索腦海中同題干相似的事例，通過聯想，從而順利地構建出數學模型。

3.針對不一樣的內容采用不一樣的教學方法

高中現行教材的應用問題遍及到教材的不同方面，教學的時候務必針對不一樣的內容采用不一樣的教學方法，而不是無的放矢，即能夠取得不錯的效果。

（1）章頭序言，導引閱讀，制造懸念

對于圖文并茂的章頭序言，由老師簡單闡述或者由同學們閱讀，使同學們稍稍遇到疑惑，留下解題的懸念，從而使其急著要處理存在疑惑的問題。

（2）對例題的演示功效予以重視

例題是對理論知識和問題之間予以串聯的導線，有著很強的演示性。所以，在對例題予以講解的時候需要在多個環節淋漓盡致地發揮出演示的功效。老師在對例題的講解予以注重的同時，還要積極地開展啟發式教學，對同學們的分析問題以及利用定式思維積極作用建立模型的能力著力予以培養，對數理知識和應用問題之間的關聯予以足夠的重視。

（3）對練習進行指導，對方法予以鞏固

很好地利用教材上的習題，讓同學們自己開動腦筋，動手去求解，利用所掌握的知識對應用問題予以分析求解。具體來說，對于教材上的練習題，老師僅應該稍微予以指導，對于思考題就重點是對數學語言轉化和解題的規范過程進行糾正，而對于復習題老師應該提供相應的引導以及提示。

三、對高中數學應用問題的一些教學建議

1.學會應用數學語言將周圍世界當中所出現的與數學有關的現象予以描述

數學語言能夠清楚縝密、簡明扼要以及合理準確地對平常生活當中的大量與數學有關的現象予以描述，從而使得同學們形成樂意使用數學語言予以交流的習慣，不僅能夠使得同學們應用數學的理念得到增強，還能夠使得同學們聯系數學分析處理實際問題的能力得到提高。在教學的過程當中，應該幫助同學們形成更加開闊的視野，使其認識到數學對人類社會發展的應用功效。在具體實踐以及能力培養的基礎之上，老師需要積極地向同學們對實際生活當中的數理信息及其廣泛的應用予以展示，給同學們帶來豐富的課外資料，使得同學們能夠感受到現實生活同數理知識是息息相關的。

2.關于應用問題當中的思路和計算方法

現行教材在例題以及習題當中所提供的數據均相對復雜，在某些程度上說造成了計算的麻煩。本研究認為，高中數學應用題的主要方面是建立數學模型，因此科學地建立模型、搞清楚計算方法以及弄明白解決問題的思路務必占據主導地位，片面地追求實際，一而再再而三地出現一部分麻煩的數字計算，就會使得關鍵問題的處理被淡化了。實際上，不同章節當中只要有若干道實際數據的題目，其余的可以選用特殊數據或者索性以字母表示，一方面能夠使得計算原理得以突出，另一方面還可以強化對應用問題的分析，體現出字母代表數字的優越性，可以起到事半功倍的效果。

四、總結

本文首先分析了高中數學應用問題的內容體現，表現為：教材不同章節的序言，全部編排了某一現實生活當中的應用問題，對這一章節的知識內容予以引入，從而使得該部分知識的事實背景得以體現；在對具體問題進行研究的時候以事例來對課題予以導入；在高中數學現行教材當中，對例題的內容亦編排了很多的應用問題；在平時教學訓練當中使得應用問題的分量得以增加。緊接著，探究了高中數學應用問題的教學實踐，最后，提出了高中數學應用問題的教學建議，表現為學會應用數學語言將周圍世界當中所出現的與數學有關的現象予以描述關于應用問題當中的思路和計算方法兩大方面。

【參考文獻】

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（作者單位：浙江省麗水學院理學院）