簡述初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接的橋梁

初高中數(shù)學(xué)銜接問題涉及知識基礎(chǔ)、教法學(xué)法、思想方法、思維能力、教育管理等諸方面的要求，在新課改的形勢下，這一問題顯得更加迫切，在一定程度上關(guān)系到新課改的成敗。作為一線教師，結(jié)合高一教學(xué)中的困惑和反思，就思維能力這一銜接點談?wù)勅绾胃玫赝瓿蛇^渡期的教學(xué)，幫助學(xué)生快速走上高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的軌道。

一 教學(xué)中的困惑

1.初中課改的成功

我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念和應(yīng)用意識。所教本屆高一學(xué)生在初中所使用的華東師大版數(shù)學(xué)教材注意編入饒有趣味的材料，反映數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)與日常生活中的應(yīng)用，通過觀察、概括、探索，實驗、分析、聯(lián)想，“跟我學(xué)”“試一試”“做一做”等活動和環(huán)節(jié)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。我們不難從中考數(shù)學(xué)130的平均分、課堂上熟練地使用計算器、討論中大膽發(fā)言的現(xiàn)象，看出新課改在初中試驗的成功。

2.高中教師的困惑

我們在學(xué)校2006級學(xué)生中進行了問卷調(diào)查和教師座談，調(diào)查顯示，約80%的學(xué)生認(rèn)為高一數(shù)學(xué)函數(shù)模塊最難學(xué)，幾乎所有學(xué)生認(rèn)為高中內(nèi)容比初中內(nèi)容要抽象，60%的學(xué)生認(rèn)為上課聽懂，課后獨立完成《作業(yè)本（AB）》有困難。近30%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情下降。教師也普遍認(rèn)為學(xué)生心算能力差，喜歡熱鬧的討論課，但抽象的邏輯性較強的內(nèi)容學(xué)習(xí)時，表現(xiàn)欲減退。經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，兩極分化嚴(yán)重。分析其原因，教學(xué)過程中忽視思維方式的銜接難辭其咎。

如何降低起點，對接初中數(shù)學(xué)，體現(xiàn)新課程理念，對一線教師而言，無非是從教學(xué)方式入手，而學(xué)生更受益的便是培養(yǎng)其思考問題的能力和思維方式的銜接、過渡和提高。在這里合情推理和抽象概括更是架構(gòu)初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的橋梁，也是降低理解難度的手段，是學(xué)生親近數(shù)學(xué)、提高學(xué)習(xí)能力的重要方式。

二 對合情推理和抽象概括的理解

1.合情推理和抽象概括是新課標(biāo)的要求

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中新加的合情推理和抽象概括能力正是公民所需要的一種基本素養(yǎng)。

第一，合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論，主要表現(xiàn)是歸納推理、類比推理、統(tǒng)計推理三種重要形式。

由于合情推理的運用是立足于對已有知識和經(jīng)驗進行推理得到的新知識（即是外界添加的知識），且它的展開需要有情境學(xué)習(xí)的過程，這就決定了它是初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的延伸，有助于降低新知識的學(xué)習(xí)難度，但同時又對教師提出了更高的要求：創(chuàng)設(shè)好思維展開的情境和過程，聯(lián)系好學(xué)生已有知識發(fā)展水平。

抽象概括能力具有三個層次的含義：（1）從實際問題或事物中區(qū)分、抽取研究對象的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的能力；（2）抽象概括數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的能力；（3）在現(xiàn)實生活中獲得大量的信息并概括其觀點性、結(jié)論性的能力。

第二，合情推理和抽象概括是實現(xiàn)數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造過程的必然途徑。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造就是學(xué)生從自己已有的經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)在教師的指導(dǎo)或引導(dǎo)下，通過觀察、實驗、歸納、類比、抽象概括等活動，去發(fā)現(xiàn)或猜測數(shù)學(xué)概念或結(jié)論（即合情推理），進一步去證實或否定他們的發(fā)現(xiàn)和猜測的過程。

2.合情推理和抽象概括是初中的延續(xù)

全日制義務(wù)教育課程（實驗稿）指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。說明合情推理能力已經(jīng)有了基礎(chǔ)。

三 教學(xué)后的感悟

第一，大膽運用感性材料，由直觀到抽象，適當(dāng)放大知識發(fā)生過程，通過合情推理可以減輕學(xué)生學(xué)習(xí)中抽象性的難度和增強對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。第二，增加課堂學(xué)生自主探究活動量，開展合情推理和抽象概括，可以保持學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中鮮活的參與意識，真正做學(xué)習(xí)的主人。第三，教師積極做好數(shù)學(xué)概念形成的梯度設(shè)計，創(chuàng)設(shè)合情推理和抽象概括展開的情景與過程，有利于降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。第四，合情推理和抽象概括也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維、提高數(shù)學(xué)能力的有效手段。第五，從合情推理邁向較高層次的抽象思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高層次目標(biāo)。

總之，合情推理和抽象概括在初中已有一定的體現(xiàn)，《課標(biāo)》中又新增了這兩種能力，只要能優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境提供機會，既能體現(xiàn)新課程理念，又能在一定程度上解決初高中銜接中知識能力水平的差異問題，讓學(xué)生在思維的發(fā)展中順利過渡這一銜接關(guān)口。

〔責(zé)任編輯：高照〕