著力建立經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)最優(yōu)控制模型

【摘 要】經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可以看做由若干相互作用又相互依賴(lài)的經(jīng)濟(jì)要素組合而成的復(fù)雜系統(tǒng)。本文介紹了一個(gè)運(yùn)用系統(tǒng)論和控制論研究宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的案例，從此案例中將給中國(guó)一個(gè)很好的啟示，美國(guó)人平代克在對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，于1971年構(gòu)造并提出了一個(gè)小型美國(guó)的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型，在模型上成功進(jìn)行了最優(yōu)穩(wěn)定政策控制實(shí)驗(yàn)，具體研究了財(cái)政政策、貨幣政策對(duì)美國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響和作用，對(duì)中國(guó)建立自己的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)體系模型，控制失業(yè)率、通貨膨脹、稅率、消費(fèi)等都有著戰(zhàn)略性意義。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)模型 最優(yōu)控制 通貨膨脹 狀態(tài)空間

【中圖分類(lèi)號(hào)】F211 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）24-0199-02

一 建模構(gòu)想和模型結(jié)構(gòu)

為了使仿真模型能較好地?cái)M合現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)又便于進(jìn)行政策“試驗(yàn)”，平代克構(gòu)模時(shí)的原則是：（1）在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，合理確定宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)變量數(shù)量并認(rèn)真篩選基本宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)變量，掌握好模型的變量及規(guī)模。（2）采用通行的經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，使結(jié)構(gòu)更為合理，減少爭(zhēng)議。（3）對(duì)于經(jīng)濟(jì)變量之間的非線(xiàn)性關(guān)系和時(shí)滯問(wèn)題進(jìn)行必要調(diào)整或技術(shù)處理，使模型最終化為線(xiàn)性化的動(dòng)態(tài)差分方程。（4）充分利用已知?dú)v史數(shù)據(jù)和現(xiàn)代的統(tǒng)計(jì)計(jì)量方法，使模型參數(shù)與歷史數(shù)據(jù)盡可能地?cái)M合。

平代克模型最終形式是一個(gè)季度經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，模型選用10個(gè)基本經(jīng)濟(jì)變量作為內(nèi)生變量的系統(tǒng)狀態(tài)變量，并以凱恩斯經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)構(gòu)造各經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系和模型結(jié)構(gòu)，模型的參數(shù)設(shè)定采用了美國(guó)1955～1968年“商業(yè)資料”提供數(shù)據(jù)和回歸變換協(xié)同最小二乘法（數(shù)學(xué)模型略，此模型在計(jì)算機(jī)上對(duì)1955年第一季度到1969年第四季度期間對(duì)美國(guó)的經(jīng)濟(jì)進(jìn)行模擬試驗(yàn)）。

這時(shí)政策變量中政府費(fèi)用和貨幣供應(yīng)均取歷史數(shù)據(jù)，附加稅為零。結(jié)論是：價(jià)格水平、消費(fèi)、工資率、變動(dòng)曲線(xiàn)與歷史曲線(xiàn)十分?jǐn)M合，非住宅投資及短、長(zhǎng)期利率軌線(xiàn)也是與實(shí)際擬合較好，住宅投資、庫(kù)存投資和失業(yè)率則擬合較差，問(wèn)題主要是在設(shè)定庫(kù)存投資方程時(shí)，為了穩(wěn)定模型，采用了YD和C兩個(gè)季度差分，需要加以改進(jìn)。

二 模型的最優(yōu)穩(wěn)定政策試驗(yàn)

1.最優(yōu)控制模型

為了使最優(yōu)穩(wěn)定政策試驗(yàn)?zāi)苤苯舆\(yùn)用最優(yōu)控制理論的有關(guān)結(jié)果，需要對(duì)模型作進(jìn)一步地調(diào)整。引入新的狀態(tài)變量即附加變量來(lái)替代時(shí)滯超過(guò)一個(gè)周期的變量，將動(dòng)態(tài)方程化為狀態(tài)空間形式：

（k+1）=Ax（k）+Bu（k）+Cz（k）

其中X（k）為28維狀態(tài)向量，前10個(gè)分量為已定義的基本經(jīng)濟(jì)變量，其余均為附加變量。U（k）為3維控制向量即政策向量，Z（k）為2維外生變量，分別為YDP（潛在可支配收入）和常數(shù)1。A、B、C分別為28×28、28×3、28×2的矩陣，均可以在方程整理過(guò)程中推出。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定價(jià)值函數(shù)的形式，其中（t=0，1，…，n）表示第t季度的狀態(tài)向量的標(biāo)準(zhǔn)值，即理想值q為28×28的半正定對(duì)角矩陣，其對(duì)角線(xiàn)元素為對(duì)應(yīng)各經(jīng)濟(jì)分量偏離標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)的罰數(shù)，也稱(chēng)價(jià)值參數(shù)，其值大小也體現(xiàn)了政策試驗(yàn)的目標(biāo)。附加向量對(duì)應(yīng)位置取零，R為3×3的正定對(duì)角矩陣，其對(duì)角線(xiàn)元素為各控制變量偏離標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)的罰數(shù)，也稱(chēng)為價(jià)值參數(shù)，其值大小也表明試驗(yàn)采用了什么政策手段。

確定模型的初值X0和各標(biāo)準(zhǔn)值（標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)）。本例中，初值被定為美國(guó)1957年第一季度各經(jīng)濟(jì)量的歷史值，外生變量中，將潛在可支配收入的趨向界限定為可能的國(guó)民生產(chǎn)總值GDP的85%，另一外生變量為常數(shù)1，狀態(tài)變量標(biāo)準(zhǔn)值取值。從初值起每年增長(zhǎng)4%，從初值起每年增長(zhǎng)6%，從初值起每年增長(zhǎng)6%，從初值起每年增長(zhǎng)4%，取初值3.1%，取初值3.3%，從初值起每年增長(zhǎng)2%，取常數(shù)2%，從初值起每年增長(zhǎng)6%，從初值起每年增長(zhǎng)4%，政策變量標(biāo)準(zhǔn)值取值0，從1956年第四季度實(shí)際值開(kāi)始每年增長(zhǎng)4%，從初值開(kāi)始每季增加$14億，而每年增長(zhǎng)4%。

最優(yōu)控制問(wèn)題最終可表述為：在狀態(tài)方程：X（k+1）=AX（k）+BU（k）+CZ（k）及初始值條件x（0）=0的約束下，求解最優(yōu)控制序列使目標(biāo)函數(shù)取最小值。由于目標(biāo)函數(shù)為二次的，此最優(yōu)控制模型也叫做線(xiàn)性二次型問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)LQ問(wèn)題。最優(yōu)控制序列可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，并在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，結(jié)果將是狀態(tài)的線(xiàn)性反饋形式。

2.最優(yōu)穩(wěn)定政策試驗(yàn)

下面將進(jìn)行多種形式的最優(yōu)穩(wěn)定政策試驗(yàn)。每次試驗(yàn)方案都是通過(guò)對(duì)價(jià)值函數(shù)中矩陣q和R的對(duì)角線(xiàn)元素的設(shè)定中體現(xiàn)出來(lái)。

試驗(yàn)1，價(jià)值函數(shù)定義如下：

定義表明：試驗(yàn)主要通過(guò)財(cái)政政策手段G討論對(duì)YD、W、IIN等各種經(jīng)濟(jì)變量作用與影響。

結(jié)果顯示：消費(fèi)、非住宅投資、住宅投資和可支配國(guó)民收入全部運(yùn)行結(jié)果比標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)升高。失業(yè)率下降大約3%，表明使失業(yè)率下降的唯一途徑是增加GNP。而且高消費(fèi)、高投資與低失業(yè)率一致。與此同時(shí)，約有5%的通貨膨脹率，工資增長(zhǎng)率達(dá)8～12%之間。迅速上升的GNP促使貨幣需求上升，從而導(dǎo)致利率上升，由模型得到最優(yōu)政策也主要體現(xiàn)在財(cái)政手段上，政府費(fèi)用平均高于標(biāo)準(zhǔn)值60億美元上下，貨幣供應(yīng)略有上升，變化幅度在15億美元左右。

試驗(yàn)2，價(jià)值函數(shù)定義如下：

定義表明：試驗(yàn)將貨幣政策作為達(dá)到上次試驗(yàn)相同目標(biāo)的手段，與附加稅對(duì)應(yīng)的價(jià)值參數(shù)增加了10倍。

結(jié)果顯示：可支配國(guó)民收入再次上升超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)，失業(yè)率也下降大約3%，價(jià)格以每年5%的通貨膨脹率迅速上升。這次運(yùn)行與上次試驗(yàn)區(qū)別在于在政府費(fèi)用大小與前期相當(dāng)，在附加稅為負(fù)的情況下，最優(yōu)政策可認(rèn)為是貨幣供應(yīng)有意義的擴(kuò)充，幅度達(dá)到20億美元/季，利率上升幅度不大。

試驗(yàn)3，價(jià)值函數(shù)定義為：

定義表明：試驗(yàn)企圖同時(shí)用財(cái)政和貨幣政策了解適當(dāng)?shù)耐ㄘ浥蛎浡屎洼^低失業(yè)率之間轉(zhuǎn)換關(guān)系。其中附加稅收參數(shù)設(shè)置取很高的值，目的是將其分解出來(lái)，將政府費(fèi)用作為單一的財(cái)政政策手段。

定義表明：試驗(yàn)用一個(gè)控制變量來(lái)迫使一個(gè)內(nèi)生變量保持在標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)的情況。

結(jié)果顯示：可支配國(guó)民收入幾乎正好確定在標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)上，此時(shí)政府費(fèi)用在計(jì)劃期大多時(shí)間里只略高于標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)，說(shuō)明要達(dá)到目的并不需要采用極度的財(cái)政政策。當(dāng)政府費(fèi)用和可支配收入標(biāo)準(zhǔn)軌線(xiàn)建立在每年4%的增加率的基礎(chǔ)上時(shí)與實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相符，這時(shí)失業(yè)率大多情況下保持在4.5%的水平。同時(shí)經(jīng)濟(jì)將經(jīng)歷4～4.5%通貨膨脹率。

結(jié)果顯示：可支配國(guó)民收入呈上升趨勢(shì)達(dá)每年6%。失業(yè)率下降，在計(jì)劃期最后一年達(dá)到2%。價(jià)格水平增長(zhǎng)很快，通貨膨脹率達(dá)5.5%，盡管此時(shí)貨幣供應(yīng)增長(zhǎng)比標(biāo)準(zhǔn)情況要高，但可支配國(guó)內(nèi)收入增加主要是政府費(fèi)用增加的結(jié)果。

三 結(jié)束語(yǔ)

此次試驗(yàn)中價(jià)值函數(shù)中通貨膨脹價(jià)值參數(shù)2倍于高失業(yè)率的價(jià)值參數(shù)，但結(jié)果仍是低失業(yè)率。高通貨膨脹的價(jià)格水平的增長(zhǎng)率是由于初始的GNP和工資率觸發(fā)的，要使通貨膨脹率回降，應(yīng)采用更為激烈的財(cái)政政策，致使相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里產(chǎn)生高失業(yè)率。模型試驗(yàn)表明要在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間周期里達(dá)到低失業(yè)率要比達(dá)到較低通貨膨脹率更容易。我們亦可建立一大型的多學(xué)科的適合我國(guó)國(guó)情的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型體系，為控制失業(yè)率、通貨膨脹、制定政策等提供科學(xué)依據(jù)。由此可知此宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型系統(tǒng)的戰(zhàn)略地位的重要性，衷心希望國(guó)內(nèi)有關(guān)部門(mén)、有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)最優(yōu)控制模型的建立站在歷史的高度審視此問(wèn)題。

〔責(zé)任編輯：高照〕