勻強磁場中導體棒啟動方式歸因分析

導體棒在勻強磁場中的導軌上運動是電磁感應中常見的綜合問題。由于導體棒在運動過程中種類多，變化大，常成為學生分析電磁感應問題中的難點問題。如果能將這類問題進行歸因分析，找出規律，就能迎刃而解。導體棒在勻強磁場中的導軌上啟動方式的歸因分析常見的有勻速啟動、恒力啟動、恒定加速度啟動及恒定功率啟動等方式，下面就具體分析這幾種啟動方式的特點和規律。

1、導體棒勻速啟動

導體棒在勻強磁場中的導軌上在外力作用下勻速啟動，合力為零。如圖1。

則有 而 可求解相關物理量。

例：兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖2所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面.質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R.整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中.當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動.重力加速度為g.以下說法正確的是 （ ）

A.ab桿所受拉力F的大小為

B.cd桿所受摩擦力為零

C.回路中的電流強度為

D.μ與v1大小的關系為

分析：ab桿及cd桿均勻速運動，由平衡方程及安培力、摩擦力的表達式可得AD對，BC錯。

2、導體棒在恒定的外力作用下啟動

若導體棒在恒定的外力作用下啟動，如圖3，棒在導軌上水平方向受恒力F和安培力作用。

則 而 所以 ，當v增大時，a減小，當v增大到某一個值v1時，a減小為零。以后棒以v1做勻速直線運動，v1為棒啟動過程中的最大速度。即棒在運動中有最大速度。

例：（2011·大綱全國理綜） 如圖4，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L，電阻不計.在導軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡.整個系統置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直.現將一質量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放.金屬棒下落過程中保持水平， 且與導軌接觸良好.已知某時刻后兩燈泡保持正常發光.重力加速度為g.求：

（1）磁感應強度的大小：

（2）燈泡正常發光時導體棒的運動速率.

[解析] （1）設小燈泡的額定電流為I0，則：

①

由題意，小燈泡保持正常發光，流經MN的電流

②

此時金屬棒MN受力平衡，下落速度最大，則：

③

聯立①②③，解得： 。

（2）設燈泡正常發光時，導體棒的速率為v，由電磁感應定律和歐姆定律得：

④

⑤

聯立①②③④⑤，解得： 。

3、導體棒以恒定的加速度啟動

若導體棒的加速度恒定，如圖5則 即 ，因為a恒定，當v增大時，F增大，無最大收尾速度。但F與v之間存在線性關系。

例：如下圖6-甲所示，一對足夠長的平行光滑軌道固定在水平面上，兩軌道間距l=0.5m，左側接一阻值為R=1Ω的電阻.有一金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，該文原載于中國社會科學院文獻信息中心主辦的《環球市場信息導報》雜志http：//www.ems86.com總第528期2013年第47期-----轉載須注名來源金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強磁場中.t=0時，用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使金屬棒以加速度a=0.2m/s2做勻加速運動，外力F與時間t的關系如下圖6-乙所示.

（1）求金屬棒的質量m；

（2）求磁感應強度B；

（3）當力F達到某一值時，保持F不再變化，金屬棒繼續運動3s，速度達到1.6m/s且不再變化，測得在這3s內金屬棒的位移s=4.7m，求這段時間內電阻R消耗的電能.

[解析] 由圖乙知

（1）

當t=0時，

由牛頓第二定律得：

（2）金屬棒做勻加速運動，則：

所以 ，解得：B=1T.

（3）F變為恒力后，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運動，經過3s后，速度達到最大 ，此后金屬棒做勻速運動。

時，

將 代入 ，求出金屬棒做變加速運動的起始時間為：

該時刻金屬棒的速度為

這段時間內電阻R消耗的電能

。

4、導體棒以恒定的功率啟動

若導體棒的功率恒定，如圖7，則 即 當v增大時，a減小，當v增大到某一個值v1時，a減小為零。以后棒以v1做勻速直線運動，v1為棒啟動過程中的最大速度。即棒在運動中有最大速度。此種情況也可以變為棒先以恒定的加速度啟動，開始牽引力不變，當其速度增大到一定值時，其功率達到最大值，下面的過程與開始述說的情況一樣。

例：如圖8-甲所示，空間存在 ，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距 ，R是連在導軌一端的電阻， ；ab是垂直跨接在導軌上質量 的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數 。從t=0時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中導體棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖8-乙是導體棒的速度——時間圖象（其中OA是直線，AC是曲線，DE是AC曲線的漸近線），小型電動機在12s末達到額定功率，此后功率保持不變。除R以外，其余部分的電阻均不計， 。求：

（1）導體棒在0—12s內的加速度大小；

（2）電動機的額定功率；

（3）若已知0—12s內電阻R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功。

解析：（1）由圖中可得：12s末的速度為

導體棒在0.12s內的加速度大小為

（2）當導體棒達到收尾速度

棒受力平衡，有

此時

代入后得

故

（3）在0～12s內F是變力，據動能定理 又

設12s內金屬棒移動的距離為S1

聯立解得

（作者單位：湖北省武漢中學物理組）