基于概念教學的學生思維品質培養

數學概念是構建數學理論大廈的基石，是數學思維的細胞.數學基礎知識、基本技能，乃至數學創新能力都以清晰準確的概念為基礎.李邦河院士認為：“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”

基于此，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，顯然應該是數學教育教學必須關注的問題.本文將依托自身的教學經歷簡述筆者在這一方面的粗淺體會.

1 揭示概念的產生形成過程，創設求知情境，培養思維的主動性

思維的主動性，是各種思維品質的基礎和先決條件.表現為學生在獲得數學知識時充滿熱情，積極主動地思考，學生的主體作用可以通過思維的主動性表現出來.

在數學概念教學過程中向學生揭示概念的產生形成過程，展示概念產生的背景，激發學生的好奇心，達到讓學生主動思考的目的，從而培養思維的主動性.

案例1 在學習直線的傾斜角與斜率概念時，教師提出問題：“如何確定一條直線？”學生一般能回答出：“兩點確定一條直線.”

接著，教師呈現如下兩幅圖象：

這樣引入概念，揭示了傾斜角、斜率出現的背景，讓學生感受到數學概念的產生不是憑空想象的，而是有實際意義作基礎.

同時，這種做法將數學的思維活動展示給學生，使學生沉浸在對新知識的期盼探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發.

2 創設不同學科知識聯系，培養思維的靈活性

數學思維的靈活性是指學生思維活動的靈活程度，以多向思維為基礎，善于從多種角度，其他學科去思考問題.

數學概念教學盡可能聯系實際，利用其他學科知識促進理解概念，從而培養思維的靈活性.

案例2 在引入弧度概念時，最好能先啟發學生思考物理中一些量的不同測量方式，例如.測量大氣壓時，可以用氣壓計直接讀出大氣壓的值，也可以用水銀柱的高度來表示大氣壓.在物理學中，有好多量可以有不同的表示方法.在啟發學生思考這些之后，再引入弧度——告訴學生刻畫角度還有一種方法就是用弧度來刻畫，這樣學生的思維就很容易跟著動了，而不是教師強制讓學生接受弧度這個概念.

3 反思概念實質，培養思維的深刻性

思維的深刻性主要表現在理解力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系.

通過對概念的不斷反思與不斷探討，理解會更深刻，思維也更深刻.

案例3 已知定義在R上的奇函數（ ）f x，當0x >時，（ ）32f xx=+；求當0x <時，（ ）f x的表達式.

這是一道考查函數概念及轉化思想的常見題.

通過對以上4個函數奇、偶性的分析，學生對奇、偶函數的定義域必須關于原點對稱這一條件定會有更深刻的認識，從而養成要判斷函數奇、偶性，先必須考察函數定義域的良好習慣.

案例5 判斷動點（）P x y，軌跡.

（1）動點（）P x y，到定點（3 0）F，的距離與它到定直線：4l x =的距離之比為1.

（2）動點（）P x y，到定點（3 0）F，的距離與它到定直線：3l x =的距離之比為1.

通過對以上兩個動點（）P x y，的軌跡分析，找出了拋物線定義所沒有強調的定點F與定直線l的位置關系，只有當Fl？時，軌跡是拋物線；而當Fl∈時，軌跡卻是直線.

在講述一個概念后，設計幾個帶有陷阱的判斷，先讓學生跳下去，然后讓學生自己爬出來，這也是培養學生思維嚴謹性的好方法.

5 探索概念公式不同論證，培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性，表現為思路寬廣，善于多方探求，多方位，多角度地思考問題.

在數學概念教學中，離不開數學公式，定理的推導，因為數學公式，定理是在數學概念的基礎上繼續獲得新知的必由之路.可以將某些概念，定理，公式，法則設置為探究性問題，引導學生自己去發現，檢驗論證.在這一過程中，鼓勵學生多角度去聯想、思考、探索，這樣既加強知識間聯系，又培養了學生思維的廣闊性.

案例6 高中數學必修2 第106頁“點到直線的距離”教學.教學過程中遇到的困難是：思路順暢的運算很繁，而運算較簡單的思路又不自然.為了學生的思維得到應有的訓練，學生的主體作用充分體現出來，避免采用“滿堂灌”、“注入式”，筆者試著按“具體到一般”原則，引導學生怎樣去“想”，設計如下的教學程式：

（1）讓學生從多角度去探求點（1 1）P，到直線：210l xy+？=的距離.引領學生思考和討論，得出如下解題思路：

思路1 過點P作l的垂線，設垂足為D，轉化為求兩點間距離.

案例7 在教學異面直線概念時，揭示概念定義后，可以通過如下三個問題進行辨析：

（1）在兩個不同平面內的直線是異面直線嗎？

（2）沒有公共點的兩條直線是異面直線嗎？

（3）平面內的一條直線和平面外的一條直線是異面直線嗎？

反例能進一步突出異面直線的本質特征，有效防止誤解加深認識，有效培養思維的批判性.

總之，數學思維品質的各個方面是相互影響的.在概念教學中不僅要使學生記住概念，會用概念去解決問題，還應在構建概念的過程中通過啟迪和引導，使學生參與到分析概念知識的形成過程中去，為學生今后的學習和發展提供良好的思維品質.