高質量數學課堂教學的策略研究

不可否認，當前數學課堂教學中，存在著許多弊端，即使在新的教學理念不斷深入人心，新的課程標準全面實施推行之后，這些弊端也還不會很快消除，甚至在高考指揮棒下，數學課堂教學幾乎被異化為解題教學，教學模式極其單一.要解決目前課堂教學中存在的弊端，須極力倡導構建以“興趣、理解、思想”為主題的高質量數學課堂教學模式.

布盧姆對教學質量的定義是“如何向學生提供線索或指導；學生參與（外顯地或內隱地）學習活動的程度；以及如何給予強化以吸引學生學習”.因此高質量的課堂教學應是對學生達到預期教育結果的促進程度，包括如何激發學習興趣、如何促進理解進程以及如何啟迪感悟學科思想等方面的因素.

1 關注問題情境 激發學習興趣

數學課堂的問題情境應來自生活，并與教學內容自然銜接.面對已具有較豐富生活經驗科學知識的高中學生，唯有選擇他們感興趣的、與生活實際密切相關的、現實世界常見的現象或其他科學實例，以此展現數學的概念、結論，體現數學的思想、方法，反映數學的應用，才能更好地幫助他們理解知識的發生、發展過程，激發其學習的興趣.

案例1 抽樣方法的情境設計

（教師講述、提問）1936年美國著名刊物《文學文摘》為了預測總統候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選，從電話號碼簿和俱樂部會員名冊上選取了1000萬名訪問對象進行民意測驗.此次調查共發放問卷1000萬份，回收240萬份.當時大多數民意測驗、新聞機構和政治觀察家都預測羅斯福會獲勝，但《文學文摘》卻預言蘭登將以57%︰43%的優勢戰勝羅斯福，最終選舉結果是羅斯福以62%︰38%的優勢戰勝蘭登當選總統.為什么根據大樣本（240萬份調查問卷）的民意測驗做出的預測卻沒有得到滿意的結果呢？

（學生產生疑問，思考出現上述結果的原因）

（教師講述）當時，《文學文摘》做出這個預測并非一種主觀臆斷，而是根據大樣本的民意測驗做出的，這次調查統計失敗的原因到底是什么呢？今天，我們要對抽樣方法進行探究.在學完這一節內容后，同學們就會了解調查失敗的原因……

《選舉的預測》是“統計”這一章的閱讀材料，由于歷次美國總統大選都被炒得沸沸揚揚，吸引了眾人的眼球，學生也是非常關注，因此用這個案例作為“抽樣方法”一節教學的引入，可以很好地吸引學生探索這次調查失敗的緣由，充滿好奇地來學習抽樣方法.隨后的教學活動應沿著問題的解決展開，使學生始終懷著極大的興趣主動地進行學習，這樣，“抽樣方法”這一節的教學就產生了很好的效果.

該案例將數學和摩天輪結合起來創設情境，問題的呈現自然合理，貼近生活，問題源于學生直觀的感知（輪的轉動與角的終邊轉動一致，轉輪的周期性與角的任意性一致），許多學生有親身的體驗，興趣極高，學生不但會感到新奇，產生揭開“奧秘”的強烈愿望，而且處于興奮和積極思維狀態中的學生會更加主動地學習，有助于理解和記憶所學知識，同時在學習過程中，學生的情感體驗也更加豐富多彩.

值得注意的是，在問題情境設置中，問題是本質的，情境是為問題服務的.

為了突出問題，應該追求情境的簡單和有效.當然，問題情境的新穎性和生活性，也是有價值的，但是不能以犧牲問題的邏輯性和生成性為代價，不能以掩蓋數學的本質，轉移學生的注意力為代價.因此創設的問題情境是否科學、合理直接影響著教師的教學效果和學生的學習效果，直接影響著課堂教學的質量，只有從學生熟悉的實際生活背景和情景出發，為教學內容精心創設數學問題情境，讓數學概念生活化、直觀化、自然化，才有利于激發學生學習數學的興趣.

2 托數學模型 促進數學理解

理解是一種極為重要的學習過程，是個體逐步認識事物的內涵直至認識其本質、規律的一種思維活動.理解在所有的思維鏈條中起到了承上啟下的作用：被理解的知識可以被更高效地記憶，只有理解的知識才能被進一步應用和分析.在數學教學中，理解可藉由針對研究對象展開的解釋說明、尋找證據和具體實例、概括抽象、歸納類比、重新敘述重新組織、運用等方式得以實現，而依托數學模型，是教學中促進理解的良好方式.

從以上兩個案例可以看出，在課堂教學中恰當依托數學模型，既有利于學生對數學的理解，又能引起學生學習數學的興趣.

3 細化教學過程 滲透數學思想

數學思想是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想.

數學教育家傅仲孫先生說過“思想方法為經，教材知識為瑋”，數學思想方法的教學始終受到高中數學教學的關注，但在實際教學中，許多教師卻往往忽視數學思想方法的教學，或者覺得太虛空，無法確切把握.那么在課標課程改革的背景下，怎樣發揮課堂教學應有的功能，讓蘊含在字里行間的數學思想在學生學習中生根發芽并開花結果？細化教學過程，是滲透數學思想的重要途徑.

案例5 曲邊梯形的面積

（1）提供問題背景，給學生以充分的思維時間與空間，激發學生探索動機

①割圓術：早在三國時候（公元263年），我國科學家劉微就提出了“割圓術”方法，他把圓的面積用正多邊形面積來近似代替.

設計意圖：通過了解歷史上著名的“割圓術”，將“以直代曲”和“無限逼近”的思想先類比到特殊曲邊梯形面積的計算中，再過渡到一般的曲邊梯形，由此得到了“分割”“近似代替”“求和”“取極限”四個步驟.這樣設計既啟發了學生的思維，又符合從特殊到一般、從簡單到復雜的認知規律.

（2）構建解決問題的“腳手架”，鼓勵學生去觀察、實驗、猜想、交流

共同探究：如何對每個小曲邊梯形“以直代曲”.

設計意圖：在此探究中，先組織學生進行討論，針對他們所提出的不同方案，分析利弊及可操作性，得到恰當的方法作近似代替：將小曲邊梯形的面積化歸為小矩形的面積，最終引導學生實現化歸，體現“以直代曲”及數學的簡潔之法.

（3）暴露思維過程，“發現”解決方法，形成數學思想

共同探究：如何從曲邊梯形面積的近似值求出曲邊梯形的面積.

設計意圖：通過動畫演示隨著分割點的增加，近似值的變化趨勢，展示面積的逼近過程，學生得到直觀具體的體會，從圖形的幾何變化中啟發學生認真觀察，仔細思考，將“分割越細，近似程度越高”的幾何趨勢用代數的“取極限”的方法來解決.

（4）引導反思探索解決方法，優化認知結構

反思小結：①求曲邊梯形面積的基本步驟；②定積分的基本思想.

設計意圖：該環節充分調動學生的參與性和主動性，先讓學生將本節知識點歸納總結，教師再進行補充，能夠在認識上起到進一步深化的作用.

從興趣、理解和思想三個維度整體把握高中數學課堂教學，初步構建并深入研究以興趣、理解和思想為主題的高質量的數學課堂教學模式，這樣的課堂必然浸潤著教師生命的華章，這樣的課堂必然折射著學生生命的光芒，這樣的課堂必然閃爍著教育智慧的光輝.

（本文為福建省教育科學“十二五”規劃2013年度重點課題（立項批準號：FJJKCGZ13-044）研究成果）

參考文獻

[1]李善良，葛軍.高中新課程問題與對策：數學.上海：上海教育出版社，2012

[2]唐越橋，馬岷興.中學數學創新實驗.廣西：廣西教育出版社，2006[3]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學.上海：上海教育出版社，1999

[4]張奠宙，鄭振初.“四基”數學模塊教學的構建.數學教育學報，2011（5）：16-19