由一道質檢題得到的一組有趣結論
2013-12-31 00:00:00王淼生
福建中學數學 2013年10期
2013年3月19日福建省廈門市舉行高三質量檢查考試，其中文科第22題如下：
據此，寫出一般結論，并加以證明.
本題顯然考查合情推理中的歸納推理，要求學生具有一定的觀察、分析、歸納、猜想并給予嚴格證明.但從最后全市統計的數據上，這道壓軸題學生很不適應，尤其是（Ⅱ）得分較低.筆者對此題進行一些探究，將結論退化到最簡單的圓并推廣到橢圓的“同門兄弟”雙曲線，不當之處，敬請同行賜教.
將⑥代入①得證.
值得說明的是，不難證明上述定理對于焦點在y軸以及經過平移、旋轉后的非標準狀態下的橢圓、雙曲線仍然成立.
