例析體現整體思想方法的中考試題

整體思想方法是指考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意點和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察、思考，從整體上認識問題的實質，把一些表面上看似彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量或圖形作為整體來處理的思想方法.它是數學解題中常用的思想和方法，在處理數學問題時，有廣泛的應用.本文擬以近年中考試題為例，剖析整體思想方法的應用.

整體代入即可求出結果為5.

評析 求代數式的值大致可分為三種：一是直接帶入求值；二是間接代入求值，就是根據已知條件，求未知數的值，再代入求值；三是整體代入求值.本組例題正好體現整體代入求值的數學思想.

2 整體設元或換元思想

5 整體補形思想

5.1 整體合并思想

例12 （2013年綿陽·21）如圖1，AB是OZ的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB∠，ADCD⊥，垂足為D，AD交OZ于E，連接CE.

（1）判斷CD與OZ的位置關系，并證明你的結論；

簡解 本題解題思路方法多樣，計算也并不復雜，仔細觀察不難發現陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即2 6）.

評析 這兩題解題的關鍵是運用割補法，把陰影部分拼成一個整體，轉化為規則圖形求其面積，這種解法在幾何問題中較常出現，解法較多，有利于考生從不同的角度獲取解題方法.解題前要仔細觀察圖形特點，搞清部分與整體的關系，引導學生平時要加強數學思想、方法的學習與積累.

5.2 整體構造思想

例14 （2012年吉林·23）如圖3，在扇形OAB中，90AOB∠=°，半徑6OA =.將扇形OAB沿過點B的直線折疊.點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交 OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積.

評析 顯然陰影部分不能拼成一個有規則的幾何圖形，但可以用整體構造的方法，把陰影部分面積化為易求面積的和、差計算.