2013年高考福建數(shù)學(xué)卷理科第18題的分析與思考

2013年高考福建省數(shù)學(xué)試卷以解題入口寬、數(shù)學(xué)思想活等特點再次給人留下了深刻的印象，通過對理科數(shù)學(xué)卷的研究可以看出解析幾何的題量較穩(wěn)定，內(nèi)容覆蓋較全面，解題方法較靈活，試卷的第18題是一道解析幾何的解答題，該題的設(shè)計立足于基礎(chǔ)知識且富有創(chuàng)新，體現(xiàn)“多思少算”的命題思想，本文給出該題的其它解法并做若干評價和思考.

1 本題的其它解法

本題除了參考答案外，還有以下解法.

2 試題的評價

本題考查的內(nèi)容有：（1）拋物線的性質(zhì)，直線和拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；（2）運算求解能力，推理論證能力；（3）化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想.

本題通過將正方形相鄰兩邊10等分給出兩個問題讓考生探究，背景較為新穎、公平，設(shè)問均很直接，有利于考生的閱讀理解.

與以往相比，本題控制了計算量，體現(xiàn)了多思少算的特點.試題特別注重基礎(chǔ)，如考查求直線方程，考查考生對直線的斜率、傾斜角、直線方程的各種形式的理解程度，特別是考查各種直線方程之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，同時又將直線與三角形面積進行交匯綜合，考查考生分析和解決問題的能力.

以往解析幾何的解答題常放在第19題的位置來考查，今年題序前移但得分率卻沒有提高，這與試題中變量較多（如x，y，i）有一定的關(guān)系，考生處理起來有些亂，出現(xiàn)求錯iP的坐標等情況.

另外問題（Ⅰ）中要求證明的命題對考生來說有一定的困難，原因有以下幾點：

（2）中學(xué)的證明常常涉及對等式或不等式的證明，類似本題的證明接觸的少，加上變量較多，考生一時不知道該如何證明，有的考生想用拋物線的定義來證明，但又找不到定點和定直線造成失分.本題的實測難度值為0.257，也說明這樣的設(shè)問對考生來說較難解答.

參考文獻

[1]福建省教育考試院.2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建省數(shù)學(xué)考試說明.福建教育出版社，2013

[2]福建省教育考試院.2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試試題、參考答案.福建省教育考試院，2013