一題多問，以問促思

【摘要】人們常說“問題是數學的心臟”，數學的真正組成部分是問題和解.問題是課堂上教師與學生溝通的主要方式。用問題將課堂中相關的知識和教師的情感巧妙的帶給學生，是促進學生學習，提高學生理解能力的一種有效方法。在數學教學中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及實際應用能力和創新能力的增強，無不從“問題”開始.但在平時的數學教學中碰到的多數習題一般只要求解答單方面的問題，對知識和能力的考察比較片面，學生的思維也得不到充分的訓練，如果能對題目作了適當的擴充和演變，采用“一題多問”的方式，將很多個知識點用同一道題目有機地結合起來，溝通多個知識點的內在聯系，考查學生綜合運用數學知識的能力；從而啟發學生一題多問，引導學生從不同的角度、不同方位、進行不同層次的思考，提高綜合思維能力。

【關鍵詞】一題；多問；以問；促思

一題多問是指在一定的學習范圍或主題內，圍繞一定目標或某一中心問題，按照一定邏輯結構精心設計的一組問題.教師依據學生心理特點確定學習層次，將一節課的知識、能力、情感等構成“問題”系列，將教學內容設計以“問題”為紐帶，以知識形成、發展和學生思維過程為主線，師生合作互動，從而激發學生思維活動，提高課堂教學效益.在教學中，合理運用一題多問，是支持教師教授過程和學生學習過程的一個重要工具。教學中適當的一題多問，可以激發學生去發現和去創造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。

一、“一題多問”的必要性

傳統的課堂教學，提問成了老師的專利，回答成了學生的任務，課堂上一問一答，看似熱熱鬧鬧，有問有答，但對學生各方面能力的培養是極其不利的。我們傳統教育中特別注重學生“答”的訓練，而忽視學生“問”的指導與培養，從而導致現在的學生越學越不問，越不善問，越不敢問；越高年級的學生越不會問的尷尬局面。幸好這方面已經引起我們充分的重視，教育部進行的課程改革將綜合實踐課納入必修課，積極推進開展研究性學習活動，這是對學生發現問題、提出問題、解決問題能力的很好培養和鍛煉。保護和發展學生的問題意識，開展問題性教學，是實現素質教育的重要途徑。問題意識是創造性、創新能力的基礎，創造始于問題，沒有問題就沒有創造。波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發大量新問題的問題.”可見，能不能提出問題是科學發現、科學研究的前提，創造性思維的核心。

二、“一題多問”的作用

1、“ 一題多問 ” 有利于培養學生思維的嚴密性。思維的嚴密性，主要表現在通過細致縝密的分析，從錯綜復雜的聯系與關系中認識事物的本質。在題目解完后再通過 “ 一題多問 ” 自己考慮問題更全面細致，讓自己的思維具有嚴密性。

2、“ 一題多問 ” 有利于培養學生的發散思維。實施一題多問，以簡單問題入手由淺入深，再把較難題改成多變題目，讓學生找到突破口，可使大部分學生對當堂課內容產生興趣。另外學生自己能夠將題目中的問題改變，對已學知識進行重組，探索出新知識，解決新問題。

3、“ 一題多問 ”有利于培養學生的解題技巧。一題多問，解決不同的問題，學生學會選擇相關條件，從而培養學生的審題技巧。對于有一定難度的題目，教師要遵循學生的認知規律，由易到難、由淺入深，要為學生設計解決問題的臺階，讓學生分步思考和分步解答問題，逐步提高，從而有利于培養學生的分步思考、分解問題技巧，使解決問題的能力也得到提高。

三、“一題多問”的特點

問題是數學的心臟，那么，什么是“問題”？從教學角度講，問題應該是能夠引起學生思考的，學生想弄清楚或力圖說明的事實。對此，必須設計一些“好問題”，而“好問題”應該具備下列特點：（1）問題的目的明確，難易適中；（2）問題有層次性；（3）問題是現實的、有趣的；（4）問題富有挑戰性和探索性的；（5）問題的解決具有解法多樣化和思維多樣性；（6）問題能推廣或擴充到各種情形。

四、“一題多問”挖掘題目涵量

教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動，思維永遠是從問題開始的.在課堂教學中，我們要以“問題”貫穿整個教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，逐漸養成思考問題的習慣，并在實踐中不斷優化學習方法，提高學生的數學素質.一題多問教學法中問題具有形式多樣、內容現實有趣，富于思考、探究性強、操作性強的特點。根據中學生認知發展規律，本文將問題分為三個層次：

第一層次：基礎性問題。這類問題以基礎知識的鞏固和基本技能的訓練為主，主要是模仿性的、單項的題目，旨在培養學生的最基本的數學素質與能力。

例如：已知反比例函數經過點（2，2）。

問題1：求反比例函數的解析式。

問題2：該反比例函數的圖像分別在 ，在每一象限內，y隨x的增大而 .

問題3：你能在平面直角坐標系中畫出該函數圖像嗎？

問題4：判斷下列點是否在該反比例函數圖象上A（1，4）、B（4，1）C（-2，3）。

第二層次：綜合性問題。這類問題是以某一類知識為起點，把與其有聯系的相關知識也納入進來而設計的，可以拓展學生的數學知識面，加深學生對某一類知識全面、深入地了解，提高各種能力，具有一定的開放性。

問題5：求經過A（4，1），B（1，4）兩點的一次函數的解析式。

問題6：觀察圖象，請指出當一次函數值大于反比例函數值時， 的取值范圍.

問題7：如圖，過點A、B分別作AE⊥x軸、BC⊥x軸，AF⊥y軸、BD⊥y軸，垂足分別為C、D、E、F，則S矩形AEOF 與S矩形BCOD的大小關系是

問題8：如圖，分別經過 、 兩點向 軸、 軸作垂線段，若 則 .

問題9：如圖，過點A、B分別作AD⊥x軸、BC⊥x軸，垂足分別為D、C，連接OA、OB.則S△AOD 與S△BOC的大小關系是 。

第三層次：發展性問題。這類問題是為了培養學生的研究能力而設計的，是問題中的最高層次，主要是一些在思考性、創造性方面要求較高的題目。

問題 10：點P 是x軸上的一個動點，在x軸上是否存在點P，使PA+PB之和最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

問題 11：點P 是x軸上的一個動點，在x軸上是否存在點P，使PA-PB之差最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

問題 12：在x軸上是否存在點P，使△POA為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

問題 13：在坐標軸上是否存在點P，使△POA為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。

一題多問，不僅可以培養學生的發散思維能力及相關知識點遷移能力，還可以大大擴大學生的知識容量，經常做這種訓練，不僅可以提高學生思維質量，還可以培養學生面對難題的良好的從容心態。因此一題多問教學法是適用于初中數學課程教學的行之有效的好方法。當然由于學生的素質有限，在實施的過程中必將受到各種阻力與挑戰，這就更加要求教師在實施的過程中要持之以恒，相信經過努力，一定會有豐碩的收獲。

總之，教師在平時的教學中要針對知識的難易程度、學生的理解能力等設計些一題多問的題目，通過不同角度、不同層次、不同情形的提問，從而揭示不同知識點的聯系，使學生加深知識的理解與內化，使知識系統化，克服某些思維定勢，發散學生思維，培養學生思維的靈活性、全面性和創新性，提高學生解決實際問題和應變的能力。從而充分發揮一題多問習題知識方面、技能方面、方法方面的教學價值，讓學生通過練習達到提高解題技巧和思維培養的目的，讓數學課教學真正實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學課上得到不同的發展”。