八年級上學期專題講座例談

數學教學要培養學生學會體驗、學會歸納、學會遷移、學會創新。要做到這點，需要教師進行一些階段性的專題講座，下面推薦學完八年級上學期人教版教材后對學生進行的“選擇題” 專題講座的講義，與各位同仁分享。

專題：選擇題

知識縱橫：

數學選擇題是考試中的重要題型，一般有10道題，四選一，每小題3分，總體難度在0.7左右，后二道題偏難，難度可能達到0.4，它具有考查面寬、解法靈活、評分客觀等特點.解選擇題既要考慮題目特點，又要應用供選擇的信息，還要有效地排除錯誤答案的干擾，要求審題認真，猜想有據，驗證細心，解法有直接法、排除法、特殊值法、圖象法和綜合法。

例題選講：

1.直接法：直接根據題設，通過計算、推理、判斷得出答案

【例題】若，則的值是（ ）

A.12 B.14 C.16 D.18

分析：已知條件中有x和1/x，所求代數式中有x2和1/x2，所以將條件中等式兩邊同時平方，有16，即：=14，故選B。

2.排除法：根據題設條件，從4個答案中排除3個答案，根據答案的唯一性，從而確定正確的答案，這種方法也稱淘汰法或篩選法

【例題】下列因式分解錯誤的是（ ）

A.-2x2+4x-2=-2（x-1）2

B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）

C.（a-b）2c-c2=（a-b-c）（a-b+c）

D.2a3-8a2+2a=2a（a2-4a+1）

分析：通過對A、B、C三個選擇支的分析都是正確的，所以應選D；對于D關鍵是判斷a2-4a+1能否繼續分解，而：a2-4a+1=a2-4a+4-3=（a-2）2-3=（a-2）2-（√3—）2=（a-2+√3—）（a-2-√3—）能分解，所以分解不徹底，選D。

3.特殊值法：根據命題條件，選擇符合條件的特定的一個特殊值或特殊圖形，進行驗證

【例題】若x<-1，則x0，x-1，x-2的大小關系是（ ）

A.x0﹥x-1﹥x-2 B.x-1﹥x-2﹥x0

C.x0﹥x-2﹥x-1 D.x-2﹥x-1﹥x0

分析：選擇符合條件的x=-2，則x0=1，x-1=-1/2，x-2=1/4，由于1>1/4>-1/2，所以選C。

4.作圖法：根據命題的條件，畫出符合條件的函數圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的直觀來考慮，從而找出正確答案

【例題】在等邊三角形ABC所在平面內有點P，同時使ΔPAB、ΔPAC、ΔPBC都是等腰三角形，則符合條件的P點有（ ）

A.1個 B.4個 C.7個 D.10個

分析：由對稱性只要在對稱軸（AB的垂直平分線）上的點能使ΔPAC是等腰三角形，則ΔPAB和ΔPBC一定也是等腰三角形，要使ΔPAC是等腰三角形分三種情況討論：當CP=CA時，以點C為圓心，以CA為半徑畫弧交對稱軸為P1和P2；當AP=AC時，以點A為圓心，以AC為半徑畫弧交對稱軸為P3和點C（點C不符合）；

當CP=PA時，作AC的垂直平分線交對稱軸為P4。可見在一條對稱軸上有4個點，三條對稱軸共有12個點，但P4點重復了2次，所以實際上共有10個，所以選D。

5.綜合法：綜合運用前面的幾種方法，靈活討論各種情形的方法

【例題】如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：

①EF∥AB且EF=1/2AB；②∠BAF=

∠CAF；③S四邊形ADFE=1/2AF●DE④∠BDF+

∠FEC=2∠BAC，正確的個數是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：由題意知，AF是BC的中線，DE是AF的垂直平分線。若①成立，E為AC的中點，即AF是BC的高，AC=AB，顯然不一定；若②成立，同樣可得AC=AB，顯然不一定；設AF與DE交于點O，則S四邊形ADFE=S△ADE+S△FDE=1/2DE●AO+1/2DE●FO=1/2DE●（AO+FO）=1/2AF●DE所以③成立；∠BDF=∠DAF+∠DFA=2∠DAF，同理∠CEF=2∠CAF，所以∠BDF+∠EFC=2∠DAF

+2∠EAF=2∠BAC，所以④成立，故選擇B。

學力檢測：

1.下圖是按照一定規律畫出的一列“樹枝型”圖，經觀察可以發現：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比（3）多出10個“樹枝”，照此規律，圖（7）比圖（6）多出“樹枝”的個數是（ ）

A.25 B.50 C.80 D.90

2.一列貨運火車從甲站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達乙站勻減速直至停下，裝完貨以后，火車又勻加速前進，一段時間后再次開始勻速行駛，可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的圖象是（ ）

3.已知：a=2009x+2006，b=2009x+2007，c=2009x+2008，則多項式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為（ ）

A.3 B.5 C.7 D.9

4.已知：a+b=3，x+y=5，ax+by=7，則多項（a2+b2）xy+（x2+y2）ab的值為（ ）

A.42 B.49 C.56 D.64

5.在正方形ABCD所在平面內有點P，能同時使ΔPAB、ΔPBC、ΔPCD、ΔPDA都是等腰三角形，則符合條件的P點有（ ）

A.1個 B.5個 C.9個 D.17個

6.下列四個命題中，正確的命題有（ ）

①兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，則這兩個等腰三角形全等。

②兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等。

③兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等。

④兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

新課改的理念強調教師是引導者，就是要求教師注重教策略，講方法，讓學生學會自己感受事物，自己觀察現象，自己分析問題，自己明白事理。實際上就是要教師多進行一些專題講座指導，只有這樣，才能真正把教學過程變成一個“從教到學”的轉化過程，變成學生從“依賴”到“獨立”的成熟過程。