剛性繩模型與輕彈簧模型在物理解題中的應(yīng)用

〔關(guān)鍵詞〕 物理教學(xué)；剛性繩模型；輕彈簧模型；應(yīng)用

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2013）11—0085—01

應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，進(jìn)行力的合成與分解；要對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，然后根據(jù)牛頓第二定律把物體受的力和運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，列方程求解.這是對(duì)學(xué)生分析綜合能力、推理能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力的綜合考查.要深刻理解牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物理意義，要能夠熟練地應(yīng)用牛頓定律解題.在向應(yīng)用型、能力型變革的高考試題中，增加了一些結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)、生活的實(shí)例，在把這些實(shí)例抽象成物理模型的過(guò)程中考查學(xué)生的綜合能力，最后解決物理問(wèn)題.萬(wàn)變不離其宗，無(wú)論何時(shí)，基本知識(shí)、基本方法還是要牢牢掌握的，最基本的才是最重要的.

剛性繩的意思是指這繩的勁度系數(shù)極大，就是說(shuō)，它只要極有微小的形變就可以產(chǎn)生足夠大的彈力.我們?cè)谝话闱闆r下說(shuō)的繩子，都指剛性繩，它的形變極其微小，所以我們不考慮它的形變.這樣當(dāng)它的彈力發(fā)生變化時(shí)，它的形變極其微小，就是說(shuō)繩上各點(diǎn)只要移動(dòng)一個(gè)極其微小的位移就可以完成彈力的變化，這樣微小的位移在極短的時(shí)間內(nèi)完成，所以剛性繩中的彈力可以在極短的時(shí)間內(nèi)（可以看作是零）發(fā)生突然的變化.而彈簧中的彈力要發(fā)生變化，需要彈簧的形變有較大的的變化.彈簧上的點(diǎn)要移動(dòng)較大的位移，需要較長(zhǎng)的（不可忽略）時(shí)間，所以彈簧的彈力不能突變.

例1 圖1中Ma=Mb=M.如果用圖（a）的方法懸掛，在 T處剪斷懸線(xiàn)的時(shí)刻A、B的加速度各是多少？如用圖（b）的方法懸掛，在T處剪斷懸線(xiàn)的時(shí)刻A、B的加速度各是多少？

解析：這兩種情況有所不同.圖（a）中A、B之間是剛性繩M，T處剪斷后，M中的拉力可以立即消失，A和B共同自由下落，所以這時(shí)A、B的加速度都是g.圖（b）中A、B之間是彈簧N，T處剪斷后，N中的彈力不能立即發(fā)生變化，必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生了變化，它的彈力變化才能顯示出來(lái)，所以T剪斷的瞬間，N中的彈力等于mg，因此，此時(shí)A受向下的重力mg，又受彈簧向下的拉力mg，它的加速度在這一時(shí)刻應(yīng)該為2g；B則因彈簧中的拉力未來(lái)得及變化，仍與重力平衡，所以加速度為零.經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間之后，因A的速度大于B的速度，使A、B間距離縮短了，彈簧的長(zhǎng)度變了，彈力發(fā)生了變化，A、B的加速度才又隨之改變.

例2 如圖2所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B球用細(xì)線(xiàn)固定在傾角為30°的光滑斜面上.A、B兩球的質(zhì)量分別為MA、MB，重力加速度為g，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線(xiàn)被剪斷瞬間，求A、B兩球的加速度.

解析：選取A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析并根據(jù)平衡條件可知，繩子對(duì)B球的拉力大小為（mA+mB）gsin30°，在細(xì)線(xiàn)被剪斷瞬間，彈簧的形 變不會(huì)突變，所以彈簧彈力不變，A球的受力也不變，所以A球的加速度為0.B球所受細(xì)線(xiàn)的拉力會(huì)馬上消失，而受到的其他力都不變，其合力大小為（mA+mB）gsin30°，方向沿斜面向下，所以其加速度大小.

其他剛性物體和剛性繩一樣，它們的彈力也可以在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生突變.

編輯：張 昀