“植樹問題”一課的設計與反思

〔關鍵詞〕 數學教學；“植樹問題”；設計；反思

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）23—0092—01

教學過程：

一、 認識間隔和間隔數

1.引入間隔和間隔數。

出示：康師傅“3+2”餅干（3層餅干，2層夾心），提問為什么稱它為“3+2”餅干？

介紹：像這種餅干與餅干之間的夾心，我們稱之為“間隔”。這種餅干有2層夾心，我們就說它有2 個間隔，即間隔數為2。

2.學生感知生活中的間隔。

生活中的間隔隨處可見，比如五指張開的4個空隙，就是4個間隔，讓學生張開5指數一數；還有人民大會堂前的柱子之間也存在間隔，教室的窗臺之間也存在間隔，并和學生一起數一數。

提問：同學們試著在教室里找一找間隔，看一看誰找到的間隔多。

二、探究規律，建立模型

1.（課件出示）實驗小學有一條20米長的校道，沿校道的一邊栽樹。每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵樹苗？

（1）這道植樹問題中的間隔距離是多少？

（2）說一說有幾個這樣的間隔？你是如何想的？

（3）用△代替小樹苗，動手畫一畫能栽幾棵樹？

（4）展示學生的設計方案，并出示三種不同的設計方案，讓學生比較這三種植樹方案有什么相同和不同？

2.課件出示表格

（1）讓學生填出第一行。

（2）提出要求：

A.如果在長20米的校道每隔2米或4米種一棵樹，間隔數和棵樹是多少？

B.4人一小組探究（可以畫線段圖）。

C.小組活動，并填寫好記錄單。

（3）各小組推選代表進行匯報，教師根據匯報填寫表格。

（4）引導學生發現規律，教師根據學生反饋的信息進行板書：

總長÷間隔距離=間隔數

兩端都栽：棵樹=間隔數+1

只栽一端：棵樹=間隔數

兩端不栽：棵樹=間隔數-1

三、應用模型，解決問題

1. 某小區有一條長100米的通道，沿通道的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都栽，問一共要栽多少棵樹苗？

（1）分析題目。題目中有哪些有價值的信息？這道題屬于“植樹問題”的哪一類？

（2）獨立思考完成。

（3）假如兩端不一定都栽，想一想答案有幾種情況？

2.判斷以下各題屬于“植樹問題”的哪種類型？并找出判斷的關鍵詞。

（1）辦公大樓前有一條長100米的公路，每隔10米栽一棵樹，樓前不栽，問一共要栽多少棵樹？

（2）希望小學兩棟樓之間有一條長100米的小路，為了迎接六一兒童節，學校要在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共要插多少面彩旗？

（3）在一條長2000米的街道一邊安裝路燈，頭尾都安，每隔50米安一盞，問需要安裝多少盞燈？

3.對上題任選一題獨立完成。

四、滲透思想方法，解決生活問題

1. 在全長2000米的街道兩旁安裝路燈，每隔50米安裝一盞 （兩端都裝）。一共安裝了多少盞路燈？

2.大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館之間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。問一共要載幾棵樹？

思考：

1.梯度設計，層層深入。本課教學第一層次設計了幾個學生熟悉但不易理解的名詞介紹，通過事物的展示，讓學生逐步感知間隔和間隔數；第二層次主要設計了小組合作交流活動，通過動手畫一畫感知棵數比間隔數多1的原理，從而為學生理解“棵數和間隔數之間的關系”奠定基礎。同時滲透了數形結合的思想，學生體會到了畫線段圖的優越性，進一步理解并掌握了棵數與間隔數之間的關系。

2.表格呈現，分析對比，實現從形象思維到抽象思維的過渡。本課教學中，在學生初步體會間隔數和棵數之間關系之后，用表格的方式來呈現學生所匯報的植樹問題中的各種數據，便于學生觀察比較、分析理解，為學生抽象出“總長度÷間隔長度=間隔數”、 “兩端都種：棵數=間隔數+1”等結論提供一種直觀的表象，同時滲透了一種“列表找規律”的學習方法。

3.教師指引，生生交流。 其一，讓學生觀察表格，先確定間隔數，然后對比找到棵數和間隔數之間的關系，再選擇自己喜歡的方式來表述，最后師生共同總結三種植樹情況下間隔數與棵數之間的關系；其二，在練習時，讓學生先判斷屬于哪種情況，之后選擇自己喜歡的練習加強鞏固所學知識。

編輯：謝穎麗